辛几何&李代数

在数学一堆栈或2-sheaf是的,大致说来,一个捆以价值范畴而不是集。栈是用来形式化的一些主要结构血统论,并构建精细模栈时精细的模空间不存在。血统理论关注的是普遍的情况下,几何对象(如向量丛打开(放)拓扑空间)可以被&粘在一起&时,同构(在一个兼容的方式)时,限制在一个空间的一个开覆盖集的十字路口。在更一般的设置的限制与一般的回调所取代,并纤维类形成正确的框... 阅读全文

数学堆栈2-sheaf是的,大致说来,一个捆以价值范畴而不是集。栈是用来形式化的一些主要结构血统论,并构建精细模栈时精细的模空间不存在。

血统理论关注的是普遍的情况下,几何对象(如向量丛打开(放)拓扑空间)可以被“粘在一起”时,同构(在一个兼容的方式)时,限制在一个空间的一个开覆盖集的十字路口。在更一般的设置的限制与一般的回调所取代,并纤维类形成正确的框架来讨论这种粘合的可能性。一堆的直观的意义就在于它是一个纤维范畴,“所有可能的扣工作”。对扣的规范需要定义一个覆盖方面,可以考虑扣。原来,描述这些覆盖物的通用语言是一个Grothendieck拓扑。因此,堆栈是正式作为纤维类的另一个基地类,在基地有一个Grothendieck拓扑和纤维类满足一些公理,确保相对于Grothendieck拓扑和某些扣的存在唯一性。

栈是代数栈的底层结构(也被称为阿廷栈)和涅–芒福德堆栈,从而推广方案和代数空间这是特别有用的研究模空间。有包裹体:方案⊆代数空间⊆涅–芒福德栈⊆代数栈⊆栈。

(2003)Edidin和(2001)fantechi简要介绍账户栈,Góó(2001),奥尔森(2007)和(2005)vistoli给出更详细的介绍,并洛蒙和莫雷贝利(2000)介绍了更先进的理论。

 

 

 

动机和历史

洛杉矶结论检疫àlaquelle Je suis到达éDè的维护,这是阙chaque FOIS阙恩的Vertu德MES的暴击èRES,一变éTéde模块(或译ôT,联合国学校é马德模块)倒拉分类DES的变化(GLOBALES,欧无穷ésimales)德有结构(变éTé的并发症èTES非按每一个èRES,纤维é的vectoriels,等)的对立malgr东北peut,éde女佣假说èSES的陈词滥调,propreté,等非singularitééventuellement,LA存在EN EST seulement l'existence d'automorphismes de la结构魁EMPê车拉技术德迪桑特de行军。

Grothendieck的信塞尔,11月5日1959。

栈的概念起源于定义有效数据在下降(1959)群。在1959封信塞尔,Grothendieck指出,构建良好的模空间的根本障碍是自同构的存在。栈的主要动机是,如果对一些问题的模空间不存在由于自同构的存在,它可能仍然可以构建一个弹性模量堆栈。

芒福德(1965)研究了Picard群椭圆曲线模栈在栈,定义了。栈是最初由吉罗 (一千九百六十六,一千九百七十一),和“堆”的介绍德利涅&芒福德(1969)对原法国“冠军”意义的“场”。本文还介绍了涅–芒福德栈,他们称之为代数栈,虽然“代数栈”现在通常指的是更一般的阿廷栈介绍了艺术 (一千九百七十四)。

当定义商方案组的行动,为商是一个仍然满足理想的商性能的方案通常是不可能的。例如,如果一个点有非平凡的稳定剂,然后范畴的商将不存在的计划。

以同样的方式,模空间曲线,向量丛,或其他几何对象往往是最好的定义为替代方案栈。模空间的结构常常是首先构造一个更大的空间参数化对象的问题,然后quotienting的一组动作占已在数目上超过自同构的对象。

定义

一类C与一个函子范畴C被称为纤维类C如果任何态射FXY进入C与任何对象YC图像Y,有一个回调FXYYF。这意味着任何态射GZY图像G=FH可以分解为G=FH一个独特的态射HZX图像H。元素X=F*Y被称为回调Y沿F和是唯一典型的同构。

类别C被称为叠前在一个范畴CGrothendieck拓扑如果是纤维在C对于任何对象UC和对象XYC图像U从对象上,函子U集以FvU坎(F*XF*Y)是一个层。这个术语是不一致的:prestacks滑轮的术语是分离而不是presheaves presheaves类似物。

类别C被称为堆栈在范畴C与Grothendieck拓扑如果是叠前结束C任何下降的数据是有效的。一下降的数据大概包括覆盖对象vC一个家庭vI,元素XI在纤维上vI,和态射F之间的限制XIXJvij=vI×UvJ满足相容性条件F王下=FKJF。下降的数据称为有效如果元素XI基本上是一个元素的回调X图像U

一堆被称为堆栈在胚(2,1)-层如果是纤维在胚,这意味着它的纤维(逆图像对象C)是胚。一些作者使用“栈”是指在群堆的更严格的概念。

一个代数栈阿廷栈在群栈X在层如图的对角线X是表示和存在光滑满射从(相关的堆栈)一个X射方案Y栈 X栈是可表示的如果,每射S 栈 X从(相关的堆栈)方案的X,纤维制品 Y ×X S是同构的(相关的堆栈)代数空间。这个纤维制品栈是使用通常的定义通用性,和改变图去要求他们2-commute要求。

涅–芒福德栈是一个代数栈X这样就从一个方案的é故事满射X。大致说来,–涅芒福德栈可以被认为是代数栈的对象没有无穷小的自同构。

实例

  • 如果一个栈的纤维集(意义范畴的态射的身份映射)然后堆基本上是相同的一套。这表明一个堆栈是一种泛化的一捆,以价值观而不是任意类别设置。
  • 准紧对角的任何方案都是一个代数堆栈(或者更准确地说是一个)。
  • 类别向量丛V→是叠加在拓扑空间范畴。从V→态射T由对W的连续映射TV从对以W(线性纤维)这样明显的广场上。这是一个纤维范畴的条件是因为人可以把向量丛的回调在拓扑空间的连续映射,这一下降的数据是有效的条件是因为我们可以构造一个向量丛的一个空间上的向量丛的粘在一起的一个开放的封面元素。
  • 拟凝聚层方案堆栈(相对于fpqc拓扑弱拓扑)
  • 在基础方案的仿射方案堆栈(再次对fpqc拓扑或微弱)
  • 芒福德(1965)研究了模栈M1,1椭圆曲线,发现其Picard群是循环12阶。椭圆曲线上的复数相应的栈是一个类似的商上半平面由的行动模块组
  • 这个代数曲线模空间MG定义为一个泛家族的光滑曲线的属 G不存在一个代数簇,尤其是有曲线承认非平凡自同构。但是有一个模栈MG这是一个很好的为不存在的精细模空间的光滑属替代G曲线。通常有一个模栈MG,NG曲线N标记点。总的来说这是一个代数叠加,是–涅芒福德栈G≥2或G= 1,N> 0G= 0,N≥3(换句话说,当曲线的自同构群是有限的)。这种弹性模量堆栈组成的稳定曲线模栈完成(对于给定的GN以上规格是正确的)Z。例如,M是bpgl分类堆栈(2)的一般射影线性群。(有一个微妙的定义M,作为一个使用代数空间而不是方案施工。)
  • 任何GERBE在群栈;例如琐碎gerbe,分配给每个方案的主G在方案捆绑,一些组G
  • 如果Y是一个方案G是一个光滑组方案的作用Y,然后有一个商代数栈 Y/G一个方案,以T这群胚G-旋量超过TG等变映射Y。一个特殊的情况下,这个时候Y是一个点给出分类堆栈BG对一个光滑组方案G
  • 如果一个是拟凝聚层代数在代数栈X在一个方案,然后有一堆的规格()推广建设的频谱规范()一交换环。一个对象的规格()由下式给出方案对象的TXXT),和一个态射的成捆的代数X *()的坐标环OT)的T
  • 如果一个是拟凝聚层分级代数的代数叠加X在一个方案,然后有一堆项目()推广建设工程投影方案()一次环
  • 这个主束模量堆栈在代数曲线X还原组的行动G,通常以栈
  • 这个形式群法则模栈分类正式的法律
  • Picard栈推广皮卡德品种

拟凝聚层代数栈

在一个代数栈可以构造一类拟凝聚层类似于准相干一方案的范畴。

拟凝聚层大致是一个看起来像一个模块的局部环上的束。第一个问题是决定什么人所说的“局部”:这涉及一个Grothendieck拓扑结构的选择,还有很多可能的选择,其中有一些问题,没有一个完全令人满意的。Grothendieck拓扑应该强大到足以使栈的局部仿射本拓扑方案局部仿射Zariski拓扑,这是一个好的选择方案三发现,代数空间和涅–芒福德栈是局部仿射在层拓扑所以通常采用层拓扑这些,而代数栈是局部仿射在光滑的拓扑结构,因此可以在这种情况下使用光滑拓扑。对于一般的代数栈层拓扑没有足够的开集:例如,如果G是一个光滑的连接组则只有层覆盖分类堆BG是份BG的工会,这是不足以给quasicoherent滑轮的权利理论。

而不是使用光滑拓扑代数栈一个经常使用它的变形称为LIS等拓扑(对于利瑟层:短利瑟是光滑的法语术语),具有相同的开集为光滑拓扑但开覆盖了层而不是光滑映射。这通常是导致拟凝聚层的一个等价类,但更容易使用:例如,它是更容易与代数空间层拓扑比较。LIS等拓扑结构有一个微妙的技术问题:栈之间的态射一般不给相应的论题之间的态射。(问题是,当一个人可以构造一对伴随函子F*F*,作为论题的几何性需要,函子F*一般是不能离开具体。这个问题是由于在发表的论文和书籍臭名昭著的一些错误。【一])这意味着射栈下构建一个quasicoherent捆回调需要一些额外的努力。

也可以使用更精细的拓扑结构。最合理的“足够大”Grothendieck拓扑似乎导致拟凝聚层等价类,但更大的一个拓扑结构是很难处理,所以一般都喜欢用小的拓扑结构,只要他们有足够的开集。例如,大FPPF拓扑结构导致实质上的拟凝聚层的同一类别的LIS等拓扑结构,但有一个微妙的问题:自然嵌入拟凝聚层为OX在这种拓扑结构中的模块是不准确的(不保存内核一般)。

其他类型的栈

微堆拓扑叠加在一个类似于代数栈的定义,除了仿射方案基本范畴是由光滑流形拓扑空间范畴取代。

通常可以定义的概念,一个n -层或N–1栈,这大约是一种捆值在n–1类。这样做有几个不同的方式。1-sheaves如滑轮一样,和2-sheaves是堆叠相同。

集理论问题

有与栈的理论通常一些小集基础理论问题,因为堆栈通常被定义为一定的仿函数类的集合,因此没有设置。有几种办法来处理这个问题:

  • 一个能与Grothendieck宇宙工作:堆栈则是一些固定的Grothendieck宇宙类之间的函子,所以这些类和堆叠在一个较大的Grothendieck宇宙集。这种方法的缺点是,一个有足够的Grothendieck宇宙的存在,它本质上是一个大基数公理。
  • 一个可以定义堆仿函数的足够大的秩集集,并认真的记下各设置一个队伍使用。这里的问题是,它涉及到一些额外的相当累人的记账。
  • 可以使用反射原理从集合论认为人可以找到的任何有限的片段的ZFC公理的模型表明,一个可以自动找到设置足够接近的所有集合的宇宙近似。
  • 一个可以忽略的问题。这是许多作者所采取的方法。

参见

收起全文

辛几何&李代数

异常数据的剔除与遗失数据的弥补

异常数据的剔除与遗失数据的弥补

在处理实验数据的时候,我们常常会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况,如果我们把这些数据和正常数据放在一起进行统计,可能会影响实验结果的正确性,如果把这些数据简单地剔除,又可能忽略了重要的实验信息。这里重要的问题是如何判断异常数据,然后将其剔除。判断和剔除异常数据是数据处理中的一项重要任务,目前的一些方法还不是十分完善,有待进一步研究和探索。 ... 阅读全文

在处理实验数据的时候,我们常常会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况,如果我们把这些数据和正常数据放在一起进行统计,可能会影响实验结果的正确性,如果把这些数据简单地剔除,又可能忽略了重要的实验信息。这里重要的问题是如何判断异常数据,然后将其剔除。判断和剔除异常数据是数据处理中的一项重要任务,目前的一些方法还不是十分完善,有待进一步研究和探索。

目前人们对异常数据的判别与剔除主要采用物理判别法和统计判别法两种方法。

所谓物理判别法就是根据人们对客观事物已有的认识,判别由于外界干扰、人为误差等原因造成实测数据偏离正常结果,在实验过程中随时判断,随时剔除。

 

统计判别法是给定一个置信概率,并确定一个置信限,凡超过此限的误差,就认为它不属于随机误差范围,将其视为异常数据剔除。

第一节  拉依达准则

如果实验数据的总体x是服从正态分布的,则

异常数据的剔除与遗失数据的弥补

式中,μ与σ分别表示正态总体的数学期望和标准差。此时,在实验数据中出现大于μ+3σ或小于μ—3σ数据的概率是很小的。因此,根据上式对于大于μ+3σ或小于μ—3σ的实验数据作为异常数据,予以剔除。

具体计算方法如下:

对于实验数据x1, x2, x3,……xn先计算其均值

 异常数据的剔除与遗失数据的弥补

i=1,2,3,n

再计算残差

异常数据的剔除与遗失数据的弥补

则标准差

异常数据的剔除与遗失数据的弥补

如果某个测量值异常数据的剔除与遗失数据的弥补的残差满足

异常数据的剔除与遗失数据的弥补

则认为xd异常数据,予以剔除

 

拉依达准则是最常用的异常数据判定与剔除准则

第二节  肖维勒准则

如果某个测量值 异常数据的剔除与遗失数据的弥补的残差满足

 异常数据的剔除与遗失数据的弥补

 

xd被视为异常数据,予以剔除。上式中,wn可查表得到。其中,残差vd和标准差σ的计算方法同上。

第三节  格拉布斯准则

对于服从正态分布的实验数据:

 x1, x2, x3,……xn

将实验数据按值的大小排成顺序统计量:

 x(1),x(2), x(3),……≤x(n)

格拉布斯导出了

  异常数据的剔除与遗失数据的弥补

    的分布。取置信度α,可得T0(n, α),

  异常数据的剔除与遗失数据的弥补

    如果

  异常数据的剔除与遗失数据的弥补

则认为xd为异常数据,应予剔除

T0(n, α)的值可查表得到

T0(n, α)值表

异常数据的剔除与遗失数据的弥补 

异常数据的剔除与遗失数据的弥补 

采用格拉布斯方法判定异常数据的过程如下:

1. 选定危险率α

α是一个较小的百分数,例如1%2.5%5%,它是采用格拉布斯方法判定异常数据出现误判的几率。

2. 计算T

如果x(1)是可疑数据,则令

异常数据的剔除与遗失数据的弥补

如果x(n)是可疑数据,则令

  异常数据的剔除与遗失数据的弥补

其中

 异常数据的剔除与遗失数据的弥补

异常数据的剔除与遗失数据的弥补

3. 根据nα,查表得到T0(n, α)值

4. 如果T≥T0(n, α),则所怀疑的数据是异常数据,应予剔除。如果T< T0(n, α),则所怀疑的数据不是异常数据,不能剔除。

 

采用此法判异常数据产生误判的几率为α

第四节  狄克逊准则

狄克逊准则是通过极差比判定和剔除异常数据。与一般比较简单极差的方法不同,该准则为了提高判断效率,对不同的实验量测定数应用不同的极差比进行计算。该准则认为异常数据应该是最大数据和最小数据,因此该其基本方法是将数据按大小排队,检验最大数据和最小数据是否异常数据。具体做法如下:

 

将实验数据xi按值的大小排成顺序统计量

x(1),x(2), x(3),……≤x(n)

按表1-3-1计算f0值,然后根据表1-3-1f0f(n,a)进行比较,如果

 f0 > f(n,a)

    则判定该数据为异常数据,予以剔除。

1-3-1   狄克逊系数f(n,a)f0的计算公式

 

异常数据的剔除与遗失数据的弥补

第五节  t检验准则(罗马诺夫斯基准则)

t检验准则与狄克逊准则相似,也是检验最大实验数据和最小实验数据。首先将实验数据按大小排列

 x(1),x(2), x(3),……≤x(n)

对最小数据和最大数据分别进行检验,如果

  异常数据的剔除与遗失数据的弥补

   

     异常数据的剔除与遗失数据的弥补

x(1)x(n)是异常数据,应予剔除。

式中异常数据的剔除与遗失数据的弥补 异常数据的剔除与遗失数据的弥补 分别为不包括x(1)x(n)的均值和标准差。即

 

 异常数据的剔除与遗失数据的弥补

 异常数据的剔除与遗失数据的弥补

 

t检验中的K(n,α)可查表得到。

第六节  遗失数据的弥补

在一些情况下,每个实验点都是经过精心设计选择的,此时每个实验数据都是十分重要的。但是,如果不慎遗失了某些实验数据,或某些实验操作失误缺少了某些实验数据,该如何处理呢?当然最好的办法是补做这些实验。但是,本节要介绍的是一种特殊情况——实验数据遗失,而又无法补做实验时的处理方法,也就是如何用数学的方法来弥补遗失的实验数据。

这里方法主要有两种:

一、当实验数据有重复,并且每一批实验至少有一个数据没有遗失时,可以用未遗失的数据的平均值代替遗失的数据。

1-3-2所示为一组实验数据,其中ab为遗失的数据,现在我们来弥补这两个数据:

1-3-2  有重复实验数据的弥补

   异常数据的剔除与遗失数据的弥补

异常数据的剔除与遗失数据的弥补 =(1.5+2.4+3.5+3.3+2.2+2.1)/6=2.5

异常数据的剔除与遗失数据的弥补 =(1.2+1.4+1.2+1.3+1.6+1.5)/6=1.37

这样我们就得到了遗失数据的估计值。

二、如果没有重复 数据得实验,则用下法弥补:

1-3-3所示为一组实验数据,其中ab为遗失的数据。与表1-3-2不同的是,这组数据没有重复数据。现在我们来弥补这两个数据:

1-3-3  没有重复实验数据的弥补

异常数据的剔除与遗失数据的弥补

  异常数据的剔除与遗失数据的弥补

则总离差平方和

LT=3.522.322.02a2+2.02+1.92+2.02+1.52+1.22+1.42+b2+0.32-c

组间离差平方和

LA=[7.82+(3.9+a)2+4.72+(1.7+b)2]/3 - c

LB=[(6.9+a)2+(5.8+b)2+5.42]/4 – c

剩余离差平方和

Le= LT- LA- LB

合理的ab值应使剩余离差平方和Le最小,因此,我们的任务是求得Le最小时的ab值。为此。对Le求偏导数,并令其等于零:

异常数据的剔除与遗失数据的弥补

可求得

a=2.95

b=0.53





收起全文

ibanana

West Elm公司总部/VM Architecture & Design(19张)

辛几何&李代数

科学家首度发现人类灵魂,人类的灵魂就是超弦

科学家首度发现人类灵魂,人类的灵魂就是超弦

     人类真的有灵魂?千百年来,这是人们一直都在争论的问题。科技发展到今天,我们已经由看得见的物质研究到了看不见的原子、质子、夸克到中微子。现在又发现了比中微子更小物质&&超弦。科学家说,人类的灵魂就是超弦。   一批来自世界各国的科学家对一个死人进行实验,结果发现一个惊人的秘密,他们对死人通电…… ... 阅读全文


  科学家首度发现人类灵魂,人类的灵魂就是超弦
 
  人类真的有灵魂?千百年来,这是人们一直都在争论的问题。科技发展到今天,我们已经由看得见的物质研究到了看不见的原子、质子、夸克到中微子。现在又发现了比中微子更小物质——超弦。科学家说,人类的灵魂就是超弦。
 
  一批来自世界各国的科学家对一个死人进行实验,结果发现一个惊人的秘密,他们对死人通电……
 
  死后有鬼魂的存在,鬼魂是一种什么东西呢?其实,鬼魂和身体的关系就象电磁波和对讲机的关系。鬼魂也就是一种磁场,有记忆的磁场。鬼魂和肉体是这样的关系:人分肉体和鬼魂两部分,身体为鬼魂服务,鬼魂又依赖于身体,器官的存在是为了身体健康保留,这样才使鬼魂不消失。


 
 
  鬼魂的形成--当胎儿在母体的时候,开始的前三个月是很弱的,甚至可以说没有的,它的来源取决于大脑活动和体液(最主要的是血液,体液都是带有电离子的)的流动而形成的。对所有的动物死后都有鬼魂,也就是只要有电离子流动的生物个体都会形成电流,有电流就有磁场。当胎儿三个月后,大脑逐渐的发育并且于母体的血液流动增多,渐渐形成了鬼魂。初生婴儿的身体接近于原始,所以很多的小孩(6岁)以下会看到鬼魂,他们不是在用眼睛看,而是自己的鬼魂和鬼魂的交流(3岁以下的小孩的视力范围是很近的),这时的小孩的身体和鬼魂的结合不是很融洽,容易受惊吓等原因而分离,这就是俗语的“丢魂儿”。
 
  鬼魂的成长和成熟:随着人身体的增长,鬼魂逐渐的和身体紧密结合,人所有的记忆由鬼魂储存,大脑起介质的作用,就好像磁盘上的信息和磁盘上的磁粉的关系,但又不完全相同,鬼魂又不完全依赖大脑而存在,它有自己**的磁场记忆方式。就好比磁盘上的信息以电磁波的方式发送出去了,它们任何时候都可以被自己的大脑接收显示。需要说明的是磁场记忆依赖大脑的构造(磁盘上的磁粉位置和排列),如果不恰当就产生了白痴。如果记忆只是单纯的象某些科学家说的“大脑褶皱”起作用的话,有报道说白痴的大脑褶皱为什么不比正常人少呢?有科学家试验说,人每天摄取食物所应该产生的能量远远大于人每天发热所消耗的能量,那么相差的能量去哪儿了呢?就是被大脑以电磁波的形式发送出去了。有人可能要问,那电磁波为什么我没有接收到呢?带着这个问题,请您继续往下看。
 
  鬼魂与身体的分离--当人的器官损坏或身体虚弱衰老的不能产生足够的能量时,鬼魂便与身体脱离了,确切的说,是身体先死亡,鬼魂才离开身体,而不是鬼魂离开身体后人才死亡。鬼魂才离开身体后会继续的存在,它们可能会被与它们原先身体有相同属性的个人身体接收,这就是人们说的鬼魂附体,所以这些被鬼魂附体的人会知道很多鬼魂原身体个人的秘密。有人会担心鬼魂会不离开所附的身体,这是多余的,虽然它是暂时附体了,但是它所附的身体和原来的毕竟没有完全相同,所以不会提供给它能量使它延续,它在附体后也就会消失了,能量被耗尽。还有人会疑惑,那从古到今,世界上该有很多鬼魂了吧,到处都是啊?回答是“不是的”,鬼魂是一种磁场,当遇到强大的其他磁场的打击后会被打碎,譬如遇到雷电所产生的强大磁场。所以很多的鬼魂被消灭了。这就是人在“丢魂儿”后如果没有遇到雷电的天气还可以找回来的原因。


  世界就是由物质组成,其中也包括时间、鬼魂,时间、鬼魂只是我们没有完全认识的的一种的物质形式。
 
  鬼魂也是物质的,它是一种跟磁场差不多的场,我姑且叫它“鬼魂场”,跟两个磁石之间有磁场是一样的。而这种场一旦被我们人类认识和利用后将产生历史上的重大变革。
 
  鬼魂有自己的活动。当我们的身体休息的时候,有时它们不休息,到处乱逛,并模糊的存储下来,但是它没有借助身体的帮助,所以是模糊的。不知道你有这种感觉没有:某天你到某个地方或发生某件事情时你会惊奇:咦!这个地方(这个经历)我好像经历过啊!
 
  科学家发现微中子即灵魂。当今世界最惊人的发现 , 科学家发现微中子即灵魂、即佛家的中阴身. 世界上这些诸多的不可思议的现象,怎么解释呢?全世界尖端的科学家,多年来一直在努力,从七十年代到八十年代,根据相对论与量子力学而发展的新物理学,在各方面都有卓越的成就,例如:宇宙大爆炸源起学说及证据的发现;粒子的发现:四度至十一度空间的发现:超光速的发现:无限多元超级宇宙的发现;医学进入四度空间,太空探险船探测土星木星:生命起源之迷揭晓———各种成就美不胜收,而这许多新科学的发现,几乎每一件都可以成为佛经奥秘的解释和旁证!
 
  几十年前,物理学家发现了微中子,微中子比电子小二十至八百倍不等,它是一种无形无体的虚无的一种能,它能穿透任何物质,美国科学家观测了三十多年,发现没有一粒微中子衰变,不衰变就是不死亡,人体全身每个细胞都有微中子,如果将这些微中子连接起来,自然也构成一个物质躯体的形象,这就是佛经中讲到的中阴身,中阴身就是微中子等类非物质的能。在电影聊斋中,我们看到鬼魂对有形的物质来去自如,实质就是这种可以任意穿透一切物质的微中子所特有的物理现象,从那时起,世界尖端科学终于找到了众生都有一个永生不死的可以转位的能量——灵识。佛门中有修行的人,懂得怎样使脑波集中,使中阴身不散不乱,可以穿越三界或多度时空。但一般人利欲熏心,迷了本性,脑波不会集中,也因拼命吃肉吃荤,甚至酒色无度,肉体疾病丛生,死后中阴身散尽,但是有些心愿未了的人,可能挂念子孙或伴侣,他的中阴身就不会立时散尽,可能仍有那一点未了的心愿,维持微中子不散,所以会有鬼魂来看亲人的事发生。我的老师讲过这样一件事:“我现在的住宅,刚搬来时,白天也能见到一个瘦小老年男人,不停吐口沫,晚上见到—个肥胖的妇女,笑容满面,到我的房中,亲热地称我为儿子。我知道他是异物,但没有害怕,于是就念佛、念咒,这异物并无恶意,说是来看看故居,又说很喜欢我能照顾这房子,以后就再也没出现了,我记下了他们的面貌和衣着打扮,访问附近的老人,一提邻居就知道,说那是房子从前的主人,夫妇都是医生,已经死了十多年了。也有些人因悲苦和冤屈、冤魂也会不散,直到申冤后才散去,中阴身能维持很久远的年代,世人大多数不学佛、不懂佛理,不知如何保护自己的中阴身,他们不守戒,不能定慧见性,没有孝行贤德,也没有慈善之举,庸庸碌碌,在名利酒肉和色欲中享受,有些人杀生无数以牟利或饱口腹,更有害人及罪犯,平时做事奸诈阴险、不相信佛说宇宙中有因果报应的规律,这些人的肉体死亡之后,他们身上的微中子没有心力的维系,很快就散了,佛经说随风飘荡,依草附木,任何一个人,不管他地位有多高,物质有多少,破了佛说的根本戒,微中子就破碎,这是佛的智慧,说破了宇宙运动法则的天机,世人不识宝!

  宇宙中的自然规律是决不会因为你不信而减少惩罚
 
  这些罪业深重的人,微中子有—种被污染的场质相近的空间立刻吸过去,因而这些中阴身有的到了黑洞,有的到了冰山,有的到了火山,有的因受业力的反弹而感觉到报应的痛苦,有些屠户死后,感觉到被千刀剐万刀剁,有的象被投身于油锅炸酥般的痛苦,种种痛苦都是自己恶业幻化,阎罗天子是维持宇宙中一切平衡的超自然力量,他以—种能量形式存在于另一时空。凡是恶人无非就是自我心太重、自我越重识力越无明,不能选择前途,死后随恶业力的反弹,转猪狗牛羊、鸡鸭鱼虫而不知。
 
  修行人识力光明清楚,念佛不辍,使自己的中阴身的微中子聚会不散,再加多善行功德,获得宇宙中善果的报应,得佛菩萨超级大愿力能量接引,于是进入光明永恒的极乐世界!大家应知佛学是至善圆满的教育,佛学中的一切学问,建基于无上的智慧,佛学对宇宙的认识是非常深入独到了,它是符合超级宇宙原理的,世界著名的物理学家威斯柯夫说过:“在科学上几乎每一件事都是超过你直接经验的”今天活在世上的每个人,都不应该以主观经验去看待宇宙,对待人生,否则你将面临六道轮尘的选择,千年铁树花开易,一失人身再复难!我们应该认真至诚的去研究和接受佛学的教育,要搞清佛理,反对迷信,有些人每天烧香拜佛,但做事还少不了缺德,这些人不懂得佛学道理,更不了解因果规律是宇宙的重要法则,这些人以我为中心,以自私自利为人生的准则,他们是在搞迷信,他们不懂命由我立,这些人死后,是难逃恶报的!著名科学实验再次证明佛菩萨的存在
 
  万物皆有佛性的科学证明
 
  藏传佛教的修行者,主要通过观想和念咒来获得成就,数以十万计的修行者即身成佛(肉身化作彩虹飞去)。很多修行者都体验了很多修行者都体验了佛菩萨亲临身边传法这样不可思议的事情。很多还没有什么修为的佛弟子有过这样的体验:遇到极度危险时立即念某个咒语,或者念观世音菩萨的名号,立即化险为夷。在普通学人特别是普通百姓看来,这完全违反科学规律,除非是密切注意科学进展的物理学家,很多搞科学的人是断然接受不了的,于是就斥为迷信。
 
  其实,在现实生活中,有很多类似的远距感应并相互作用的事情让大家感到不可思议。
 
  在孪生兄弟之间,当一个人经历痛苦的时候,另外一个人立即就有感应,甚至会有一模一样的痛苦。有的夫妻或者父子之间,当一方经历极大痛苦时,另外一方也能迅速感应到。我以前一位男同事,某日早上身体极度难受,内心翻腾不已,几次呕心欲吐,无法集中精力工作,很快,其母亲从老家来电话告诉他父亲刚刚跌倒去世。
 
  所有这些,究竟是怎么回事?
 
  其实,对这些奇怪的事情,理论物理学已经从理论和实践上获得了确切的证明和解释,只是,众多生命科学学者不了解这样的巨大进展,普通百姓更无从知晓,而佛教当然更是不屑于科学来证明的。
 
  那么,科学究竟发现了什么呢?
 
  一九八二年,法国物理学家艾伦钒?古煽颂兀?lainAspect)和他的小组成功地完成了一项实验,证实了微观粒子之间存在着一种叫作“量子纠缠”(quantumentanglement)的关系。在量子力学中,有共同来源的两个微观粒子之间存在着某种纠缠关系,不管它们被分开多远,都一直保持着纠缠的关系,对一个粒子扰动,另一个粒子(不管相距多远)立即就知道了。量子纠缠已经被世界上许多实验室证实,许多科学家认为量子纠缠的实验证实是近几十年来科学最重要的发现之一,虽然人们对其确切的含义目前还不太清楚,但是对哲学界、科学界和宗教界已经产生了深远的影响,对西方科学的主流世界观产生了重大的冲击。不管两个粒子(有共同来源)距离多么遥远,一个粒子的变化立即就影响到另外一个粒子,这就是量子纠缠。准确来说,所谓量子纠缠指的是两个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的强关联。量子纠缠涉及实在性、定域性、隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题,并在量子计算和量子通信的研究中起着重要的作用。
  以两个以相反方向、同样速率等速运动的电子为例,即使一颗行至太阳边,一颗行至冥王星,如此遥远的距离下,它们仍保有特别的关联性;亦即当其中一颗被操作(例如量子测量)而状态发生变化,另一颗也会即刻发生相应的状态变化。如此现象导致了“鬼魅似的远距作用”(spookyaction-at-a-distance)之猜疑,彷佛两颗电子拥有超光速的秘密通信(就像念动咒语)一般。“鬼魅”(spooky)一词出自爱因斯坦之口,他曾经发现,这种“鬼魅般的超距作用”(spookyaction at adistance)在众多实验中一再出现,似与狭义相对论中所谓的局域性(locality)相违背。因此直到过世前他都没有完全接受量子力学是一个真实而完备的理论,一直尝试找到一种更加合理的诠释。这也是当初爱因斯坦与玻理斯凡ǘ嗨够?⒛缮?罗森于1935年提出以其姓氏字首为名的爱波罗悖论(EPRparadox)来质疑量子力学完备性的原因。

 
  量子纠缠证实了爱因斯坦不喜欢的“超距作用”(spooky action inadistance)是存在的。量子纠缠超越了我们人生活的四维时空,不受四维时空的约束,是非局域的(nonlocal),宇宙在冥冥之中存在深层次的内在联系。量子非局域性表明物体具有整体性。简单地说,量子非局域性是指,属于一个系统中的两个物体(在物理模型中称为“粒子”),如果你把它们分开了,有一个粒子甲在这里,另一个粒子乙在非常非常遥远(比如说相距几千、几万光年)的地方。如果你对任何一个粒子扰动(假设粒子甲),那么瞬间粒子乙就能知道,就有相应的反应。这种反应是瞬时的,超越了我们的四维时空,不需要等到很久信号传递到那边。这边一动,那边不管有多遥远,立即就知道了,即一个地方发生的事情立即影响到很远的地方。这说明,看起来互不相干的、相距遥远的粒子甲和乙在冥冥之中存在着联系。这与我们人的意识作用非常相似!
 
  实证科学在研究意识中遇到的困难是,无法用我们人类熟悉的时间、空间、质量、能量等来测量意识,但是我们每一个头脑清醒的人都知道自己的意识是存在的。如何来研究无法用常规方法测量而又存在的意识呢?
 
  目前有些学科在神经和大脑上对意识进行了广泛而深入的研究,虽然对大脑的许多功能有了不少的了解,但是对于意识本身仍然是个迷,仍然无法解释“意识的难题”(the hard problem of consciousness)。“意识的难题”是指体验与感受的问题(the problemofexperience),例如对颜色、味道、明暗等等的感受,对价值观的判断等等。“意识的难题”近年来重新触发了哲学上长期解决不了的争论,即意识是从物质中突然出现的,还是万物皆有意识(中国古代叫万物皆有灵性)?
 
  自笛卡儿以来的西方主流世界观认为物质决定意识,意识是在物质中产生的副产品。然而,这种唯物论观点遇到了难以克服的困难与挑战。例如,(1)许多科学家认识到,要从没有意识的物质中产生意识,这需要奇迹的发生,而唯物论是不承认有超自然现象的,换句话说,这是不可能的。(2)在长期研究大脑工作中,神经科学对大脑的功能等等方面已经有了很多的认识,但是许多人怀疑唯物论能够解决“意识难题”。(3)现在有科学研究者从量子测量的角度分析,认为意识不能够被进一步简化,也不是在物质运动中突然出现的,因为如果意识只是物质的副产品,那么这无法解决量子力学中的“测量难题”。量子力学认为物体在没有测量之前,都是几率波,测量使得物体的几率波“倒塌”(collapse)成为观测到的现实。那么问题就出来了:如果意识是从物质中产生的,那么从根本上讲大脑也只是由原子、电子、质子、中子等微观粒子组成的几率波,大脑的几率波如何能够使得被观察物体的几率波“倒塌”呢?对于更大的宇宙的现实来说,这是不是意味着存在宇宙之外的具有意识的观察者?这就是量子力学中的“测量佯谬”。为了解决这个量子测量佯谬,物理学家们提出了许多解决方案,但是从根本上仍然无法绕开意识的问题。诺贝尔物理学奖获得者尤金吠?衲桑?(ugeneWigner)认为,意识是量子测量问题的根源。虽然物理学认识到意识在量子力学的层面上就存在,但是量子力学本身无法解决意识的问题。从量子力学创立时起意识就一直困扰着量子力学,但是长期以来,物理学家们对这一问题视而不见,试图逃避这个令物理学尴尬的难题。
      基于实证科学在研究意识中遇到的难以克服的问题,现在在哲学界、神经科学、心理学、物理学等多学科领域里越来越多的人认为,就像时间、空间、质量、能量一样,意识是物质的一个基本属性,是宇宙不可分割的一部份。这与佛学认为“万物皆有佛性”具有惊人的一致!量子纠缠的存在是微观粒子具有意识的证据,给“意识是物质的一个基本特性”提供了良好的证据,其意义非同寻常。基于上面的原因,越来越多的科学家和研究人员认识到,沿着唯物世界观来研究意识只能走进死胡同,因此他们(其中很多是西方人)认识到,必须要改变西方实证科学的世界观,转而向东方哲学的世界观。于是许多西方科学家和研究人员转向印度,这直接导致了近年来印度瑜伽和神秘主义在西方流行。

 
  如果认识到意识是物质的一个根本特性,那么就不难理解人们发现的“有感知的水”,“祈祷治疗”,“念咒感应”“孪生兄弟姐妹感应”“夫妻感应”“巴克斯特效应”,“因果轮回”等等实证科学无法解释的和灵界有关的现象。
 
  佛家的“万物皆有佛性”,道家的天人合一,认为“万物皆有灵”,都应该是修行者细微观察宇宙得出的结果。.意识超越我们可以看见和感觉到的四维时空,如果人的眼睛能够看到微观,那么就可以看见意识的存在。佛家的开悟,或许正是到了这个境界。现在越来越多的人预言和期望,一个新的世界观的时代就要来临,科学将会发生重大的变化,科学和宗教的界限很快会消失。
 
  推荐阅读:灵魂是什么?
 
  灵魂(soul)是由蛋白质、DNA、RNA等生命大分子构成的生物体所产生的各种层次的一切生命现象,它依生命大分子、细胞、组织、器官以及生物体本身新陈代谢存在而存在。科学给出灵魂科学定义,意义在于引导人们破除迷信,正确认识生命以及生命现象。
 
  经科学推测距今二万五千年至五万年前之人类,已具有灵魂之观念,或人死后灵魂继续生活之观念。然大抵而言,原始人所具有的简单古朴之灵魂观念,往往含有强烈的物质性格。直至宗教、哲学渐次发达之后,人类之灵魂观始趋向非物质化之“精神统一体”。例如某些宗教、哲学相信灵魂可以独存于肉体死亡以后,进而视之为不朽的精神实体。盖承认灵魂存在,虽一般被认为是人类生活之要素,能主宰人类之知觉与活动。据近代考古学为许多宗教、哲学、社会学所主张,然论及其特质、本源、究极,则有极大之分野。有主张其与精神或心意等同义者,如灵魂生活(soul-life)一语,殆与精神生活、心意生活等义无有分别。而主张灵魂说(Soul Theory)者,若自其所说之身、心关系而言,则立足于二元论;若自精神之体、用关系而言,则立足于实体论。近世哲学出现现象论、现实论、唯物论等学说,则大抵反对宗教灵魂存在。
 
  目前,没有人知道灵魂真正存在的详细真相,可历史的印记是不可否认的,其有待于科学的进一步研究。

收起全文

辛几何&李代数

阶级与秩序

阶级与秩序

圣谛尚不为,何阶级之有! &&青原行思禅师 Order without liberty and liberty without order are equally destructive. &&Theodore Roosevelt   1 引子 笔者来自穷乡僻壤,因此家乡话里就保有一些化石级的文化... 阅读全文

 

圣谛尚不为,何阶级之有!

——青原行思禅师

Order without liberty and liberty without order are equally destructive.

——Theodore Roosevelt

  1 引子

笔者来自穷乡僻壤,因此家乡话里就保有一些化石级的文化痕迹。旧时待客,主人会根据客人的阶级层次决定接待规格,俗谓看人下菜碟。对于拥有这种自觉的人,文化点的表述是具有较高的阶级觉悟,俺们老家的土话就说这人“长就一对阶级眼”,属于天赋异禀的一类。阶级繁杂且森严,是中国文化的精髓。历史上不仅是对官员,就连嫔妃、奴才、太监和教授都分成三六九等,都有系统科学的标识和具体而微的待遇安排。比如,汉朝是个有文化的朝代,帝妇初分为皇后、夫人、美人、良人、八子、七子、长使、少使八等,后又引入婕妤、妌娥、容华、充依、五官、顺常和无涓(共和、娱灵、保林、良使和夜者)共十五等。清朝帝妇则分为皇后、皇贵妃、贵妃、妃、嫔、贵人、常在和答应,从命名上就能看到文化的缺乏。不同阶级之间,有递补、提拔、贬谪与自甘堕落,但平时一般各以本分,这正应了原子中电子的隧穿、受激向上跃迁、受激向下跃迁和自发向下跃迁,以及大多时间在稳定状态上的无所事事。

用来区分人或物之不同等级的汉语词包括阶-级、秩-序、品(秩)、次(幂)等词,用这些词加以翻译的英文词有level,order,degree,grade,rank,等等。这些词在数学物理中频繁出现,且意义多有不同甚至混淆, 中西文皆然。中文的阶级,其中的阶(堦)见于台阶,庭阶寂寂,是实体,而级,见于拾(shè) 级而上,由计数(enumeration)而来,有抽象的内容。容易理解,台阶是一种实用的、但也被故意符号化了的存在,许多建筑在面前都筑起多层次的台阶,陡然而出威严(图1)。阶-级、秩-序这种得自自然和日常生活的词必然散布于数学物理的表述,弄不清level,order,degree,grade,rank 这些词的用法,看数学物理和看宫斗剧一样有点稀里糊涂。学物理者,将一双阶级眼用在这里,正得其宜也。

   2 Level

谈到汉译为阶级的词,容易想到的一个便是level, 见于energy level (能级),但这可能是误解。英语的level,来自拉丁语的libra,与平、衡有关。水平的线或者面,即为level,如sea level (海平面),on a level line (水平线上)。牛顿流体在重力场下的静止状态,其表面的法向应该是重力的方向,此即waterseeks its level 之意。利用这个事实,可以制作水平仪(level,见图2),这是工程中必不可少的工具。Level 不是级,而是阶、阶之面。在日常用法中,level 不仅表示层面,还暗含平衡之意, 如high-leveltalk,不仅是说会谈的层次高,而且是对等的。Level 还有equally advanced in development & even or uniform in some characters (等间距的、均匀分布的),因此level暗含“equal in importance, rank, degree, etc.”的意思,这也可能是我们愿意拿级来翻译level 的原因。但是,把energy level 翻译成能级还好,习惯性地把atomic level,sub-levels 中的level也翻译成“ 能级”这就麻烦了,它掩盖了轨道(也许就是个数学的函数)自身的排列问题,这里的level强调的也许只是轨道可分辨这个事实。在象levels of consciousness,levels of difficulty 这样的概念中,谈论的都是抽象概念的分层次,没有定量的成分。许多时候,把level 译成层次、层面也许是更合适的,哪怕是energy level。比如加速器的energylevel,如在例句LHC experiments run at the highest energy level 中,就应该译成“能量水平”, 目前欧洲大型强子对撞机就运行在13 TeV 的能量水平上。此外,象the macroscopic level of quantum mechanics一文,显然讨论的是量子力学的宏观层次。

  3 Degree

Degree, 来自拉丁语动词degradare,就是英文的degrade,是一串台阶(steps or stages)的意思,注意它更多强调了降序的排列,这一点从a cousin in the second degree (二度表亲,拥有同一个太爷爷、太奶奶辈分的前辈)一词中很容易看出来。Degree 和grade (gradus) 意义相同,两者可连用。我们在学校里学习的难易程度也是分级的(同学,你物理是第几grade 的?)。如果是沿着不易觉察的台阶或者刻度一点一点向前(向上)推进,这就是一个gradual(逐渐的)过程。达到一定程度就能graduate (毕业、爬到头了), 就可以receive a degree (获得一个学位,拿到一个刻度标记)了。常用的摄氏温标(temperature scale)的量度名称为degree Celsius (摄氏度),也称degree centrigrade (100 刻度制),后一词透露了其是如何被定义的。将标准大气压(维也纳夏季的气压)下冰—水混合物的温度定为0 ℃,把水的沸点定为100 ℃。利用稀薄空气在等压条件下体积随温度线性变换的假设,可以根据稀薄气体体积相较于0 ℃下的增量给0 ℃到100 ℃间的任意温度赋值。这就是摄氏温标的定义。注意,对于稀薄空气,在0 ℃到100 ℃之间温度每增加1 ℃,体积增加约1/267。明白了这一点,也就明白了作为对摄氏温标之拓展的绝对温标,其唯一的定标点,水的三相点,为什么会定为273.16 K了。一般中文教科书中论及摄氏温标,只含含糊糊地来一句“标准大气压下冰水混合物的温度定为0 ℃,水的沸点定为100 ℃,此为摄氏温标”,显然漏掉了太多的信息。编书者当年囿于条件不能知道细节可以理解,但根本没注意到定义的不完整就让人不能理解了。早期的来自物质体积变化的、直观的一排刻度,那真是degree,如今的电子式的温度计,显示的就是“一个”数值,则需要符号℃,°F 的提醒才会想起degree来(图3)。

有可视标度的是真degree,纯数字的就靠外加符号的提醒了

Degree 可用作对一般程度的或者干脆就是直观存在的度量。一个圆, 其上可以划上刻度, 分为360°,那是对每年天数的取整,不具有绝对的意义。在反射光的degree of polarization(偏振度)概念中,degree 反映的是程度,其取值在0到100%之间。Degree 或者grade 还被用来衡量抽象概念的程度,如马克思的《政治经济学批判》一书中有句云:“Der Tauschwert der Waren,so als allgemeine Äquivalenz und zugleich als Grad dieser Äquivalenz in einer spezifischen Ware,oder in einer einzigen Gleichung der Waren mit einer spezifischen Ware ausgedrückt,ist Preis (商品的交换价值,作为一般等价以及在某特定商品中此等价的程度值,或者表达为该商品同某一特定商品的等值关系,是价格)”。在degrees of degeneracy(简并度),degrees of freedom (自由度)等概念中,degree 是个正整数。简并度,即对应同一能量之不同状态的数目,在德语中简并度的说法为Entartungsgrad,可见degree 就是grade。自由度就是描述体系所需的独立变量数。仔细体会这个定义,“ 描述体系所需的独立变量数”,则自由度的多少取决于如何描述。描述一个粒子在三维空间中的位置需要3个变量,则描述由N(N≥3)个粒子组成的刚体的构型就需要6个独立变量,或者说刚体运动的自由度为6。在热力学—统计力学中有所谓的能量均分定理,谓每一个自由度对比热的贡献都是一个R/2,R是气体普适常数。如果不深入了解这个能量均分定理成立的条件,许多人都难以理解水分子H2O何以有18个自由度,而水(蒸汽)的比热也一直是温度的函数。就比热问题而言,自由度是能量表示涉及的自由度,这包括动能涉及的动量自由度和势能涉及的位置自由度。有趣的是,某些晶体的晶格可看作是两套或多套亚格子(sublattice)套构而成的,这也可以看成是一类自由度。炭单层的六角晶格是由两套三角格子构成的,其中电子的波函数可以比照电子自旋写成两分量的形式。

  Degree 作为函数或者方程的指标, 汉译为次( 次幂) 或者阶。比如 , 函 数

  阶级与秩序

  是? th-degree Legendre polynomial,汉译? - 阶勒让德多项式。The degree of a monomial,汉译单项式的次幂,是变量指数的和,比如项x2y3的degree 是5。单变量的代数方程(univariate polynomial equation),以变量的最高次幂命名,简称为一元二次方程(a second degree monic polynomial equation)、三次(third degree)方程等等。当然了,这类方程有专门的、简单的称谓quadratic,cubic,quartic,quintic,sextic polynomial equations,分别为二次、三次、四次、五次和六次代数方程。五次以上的多项式方程不存在代数解(unsolvable by radicals),对这个问题的理解带来了群论的诞生。群论对物理学的影响,怎样高度评价都不为过。物理学最深刻的学问,所谓的the fearful symmetry(了不起的对称性),来自对一元代数方程的摆弄。对一元多项式解的探索,是一场惊心动魄的天才的游戏。与解方程有关的还有topological degree theory。如果方程有某个容易得到的解,degree theory 可用来证明其它非平凡解的存在。Degree theory看起来和fixed-point theory(固定点理论), knot theory( 纽结理论) 有关,具体内容笔者不懂,此处不论。

  4 Order

Order 简直就是一个充斥数学和物理学领域的一个词汇。Order 的西语本意也是“放成一溜儿(straightrow,regular series)”的意思,可作为名字和动词使用。Order frequently refers to orderliness, a desire for organization。存在总是表现出某种意义上的order,这让认识世界成为可能。Objects should be ordered in order to bring in some order and clarity(为了有序和明晰,应该为对象排序),这几乎成了科学家的共识。排序、分类是研究的前期准备。

Order 是个用得太多的词,可以想见它的汉译会花样繁多。Order 在物理语境中一般被译成序,如orderparameter (序参量),topological order(拓扑序),off-diagonal long-rangeorder (非对角长程有序),等等。过去分词形式ordered 用作形容词,如晶体就是ordered structure (有序结构)。Order 的对立面是disorder,formless,最无序的存在是chaos (混沌),指the disorder of formless matter and infinite space (由无形的物质和无限的空间一起构成的无序)。混沌被当作有序之宇宙出现之前的状态,也就是说当前的有序状态是自完全无序中发生的,order out of chaos,哈,多哲学。

Order 出现的语境,更多的还是和排序有关,比如lexicographical ordering (字典编纂采用的排序),electrons are always added in order of increasing energy(电子按照能量递增的顺序被加进来),the order of differentiation or integration( 微分、积分的次序),等。微分、积分以及乘积的顺序有时候没关系(immaterial),有时候关系重大,结果依赖于顺序的就意味着别样的数学结构和物理,比如非交换代数或者物理里的非对易算符。有时候,有些源自order 的词从我们的角度来看,会以为排序的意思不明显,比如coordinates和ordinate 就给译成了坐标和纵坐标(vertical ordinate),但请记住这里的关键是这些数值具有排序的含义在里边。有些地方把笛卡尔坐标系的x-轴称为horizontal ordinate(水平坐标),但其实有时候x-轴的对象不是可排序的量,如职工工资分布图,工资是可排序的,职工则无所谓序。当我们把y-轴理解为ordinate时x-轴有专有名词abscissa,是个标记(锯痕?)而已。此外,如lineardimensions are of the order of L,汉译为线性尺度在L的量级,字面上可看到的意思是若排列的话,该尺度应该可与L 等量齐观的。Order of magnitude,量之大小在序列中的位置,汉译干脆就是数量级。

数字的用法分为ordinal numbers( 序数) 和cardinal number ( 基数),前者明显与order有关,而后者也不免和order 有关。一个集合的元素数目,是集合的cardinality (集合的势),而群的元素数,当然也是cardinality, 又被称为order of group,汉译“群阶”。与此同时,群元素g 的period (周期),即使得gm=1 成立的最小整数m,也称为该群元素的order。群阶和元素的阶反映了群的内在结构。大致说来,一个群,其群阶的因子分解越复杂,这个群的结构就越复杂。不仅群和群元素有order 的概念,群的特征标(character)也有order的说法。

Order 在许多场合下有排序的意思,与其连用的数词应是序数词,如second-order differential equation(二阶微分方程),third-order recurring sequences (二阶递归序列),first-order approximation (一阶近似),等等。物理学的方程被限制在(第)二阶(偏)微分方程的层面,学会了解二阶(偏)微分方程,一个纯数学家也许比许多物理学家更象物理学家。量子力学以及后继的发展被有些人频繁以革命誉之,属不通之论,其governing equations 模样可以变得复杂可怕,但属于二阶微分方程却是不变的。

  5 Rank

中文的秩,序也,次也,可连用为秩序、秩次(官阶的高下),还有秩叙(次序)、秩然(秩序井然)、秩如等词。秩既然用来表示官阶的高下,相应的标识就有秩服(区别官阶的服饰)、秩俸(分级别的俸禄)等委婉语。秩被用来翻译英文数理概念中的rank,日常表述的rank,如military rank (军阶)还是用阶级加以翻译。中国古代的官员有华丽花哨的秩服,今天各国军队的military rank 则用华丽花哨的徽章(insignia)加以标识。

Rank,与range,arrange 同源,意为to arrange in order,特别是排成行。作为及物和非及物动词用,rank 一般是排序的意思,如to rank third on a list ( 位列第三), qualitative ranking of various ions toward their ability to precipitate a mixture of hen egg white proteins (根据使得鸡蛋白沉淀的能力把离子定性地加以排序), Alfred Nobel 在设立诺贝尔奖时将物理学排在第一位(ranked physics as the first one), 等等。Rank 作为名词表示次序,汉语的翻译比较随意, 比如people from allranks of life (各阶层人民),a poet of the first rank ( 一流诗人), 等等。Rank 作为排序的意思强调是排成行,国际象棋棋盘上空格的行与列,英文用的即是rank 与file;相应地,对于矩阵的行与列,英文用的是row与column。

Rank 作为科学概念我们知道有rank of a matrix 矩阵的秩的说法。Rank 是矩阵的一个基本特征。把矩阵的行(列)看成一组矢量,这组矢量中线性无关的矢量的数量即是所谓的rank,也即行(列)矢量所张空间的维度。对于一个矩阵,行和列具有相同的秩,也就是矩阵的秩。考虑到矩阵同线性方程组和线性变换(算符)相联系,因此矩阵A 的秩是线性方程组A·x=c 非简并性的度量,也是线性变换y=A·x 之像空间的维度。

在物理上,我们知道能量是标量(scalar),动量、位置是矢量(vector),而角动量L= r? ×p?是贋矢量等等,这些可以用张量(tensor)的语言统一处理。张量是描述张量之间线性关系的几何对象(有点循环定义的味道哈),张量的rank (也叫order或者degree)就是用来表示张量的数列的维度,也即所需指标的个数。由此可知,能量,动量(位置)和角动量分别是rank-0,rank-1 和rank-2张量。针对某个标量(质量,电荷)的空间分布定义的四极矩张量, Q=∫Ωρ(3rirj - |r|2δij)d3r , 就是无迹的rank-2 张量。电位移D (矢量)对应力张量σ(rank-2张量)的响应,或者应变张量ε(rank-2 张量)对电场E (矢量)的响应,相应的系数就是rank-3张量。

涉及线性行为的代数、变换和算符等概念都会有rank 这个特征,因此有(李)代数的秩,(不可约)张量算符的秩等说法。Module (模式)概念也有秩的说法,比如rank 2 的自由Z-module 不过是Ok = Z ?ωZ 的一种装酷的说法而已,其中ω ∈Ok ,Ok 为一代数整数集合。对椭圆曲线y2=x3+Ax+B 也有rank 这么一个量,比如椭圆曲线y2=x3-2 和y2=x3-4, 其Mordell—Weil rank 就是1。这种秩有什么意思,怎么计算,笔者不懂。

收起全文

辛几何&李代数

巴克豪斯常数

巴克豪斯常数

让被定义为幂序列谁的这项有一个系数等于个素数, (1) (2) 函数有一零点(OEISa088751)。现在让被定义的 ... 阅读全文

 

巴克豪斯常数

巴克豪斯常数被定义为序列谁的巴克豪斯常数这项有一个系数等于巴克豪斯常数素数 巴克豪斯常数

巴克豪斯常数巴克豪斯常数巴克豪斯常数

(1)

巴克豪斯常数巴克豪斯常数巴克豪斯常数

(2)

函数有一零点巴克豪斯常数(OEISa088751)。现在让巴克豪斯常数被定义的

巴克豪斯常数巴克豪斯常数巴克豪斯常数

(3)

巴克豪斯常数巴克豪斯常数巴克豪斯常数

(4)

巴克豪斯常数巴克豪斯常数巴克豪斯常数

(5)

(OEISa030018)。

巴克豪斯常数

然后,巴克豪斯推测

巴克豪斯常数巴克豪斯常数巴克豪斯常数

(6)

巴克豪斯常数巴克豪斯常数巴克豪斯常数

(7)

(OEISa072508)。这一限制随后被证明由P. Flajolet存在。请注意,巴克豪斯常数,这 从收敛半径对 倒数幂级数。

这个连分数巴克豪斯的常数是[ 1,2,5,5,4,1,1,18,1,1,1,1,1,2,…](OEISa074269 ),这是一样的连分数也巴克豪斯常数除了 领先后者的0。

收起全文

ibanana

箭厂胡同文创空间/META-PROJECT​(13张)

辛几何&李代数

dla像素衍射临界光圈

dla像素衍射临界光圈

所谓DLA,指Diffraction Limited Aperture,字面直译应该叫做&衍射极限光圈&,不过撞针觉得要做到严格界定,发扬汉语所长,应该称做&像素衍射临界光圈&。 简单的说,当镜头光圈小于某数码相机的&像素衍射临界光圈&时,该相机成像元件的像素点将受到衍射的影响,逐点的分辨率下降。某网站给出的DLA:EOS 50D&&f/7.6EOS ... 阅读全文

所谓DLA,指Diffraction Limited Aperture,字面直译应该叫做“衍射极限光圈”,不过撞针觉得要做到严格界定,发扬汉语所长,应该称做“像素衍射临界光圈”。

 

简单的说,当镜头光圈小于某数码相机的“像素衍射临界光圈”时,该相机成像元件的像素点将受到衍射的影响,逐点的分辨率下降。

 

某网站给出的DLA:

EOS 50D——f/7.6

EOS 450D——f/8.4

EOS 1000D——f/9.3

EOS 400D——f/9.3

EOS 40D——f/9.3

EOS 30D——f/10.3

EOS 20D——f/10.3

EOS 5D Mark II——f/10.3

EOS 1DS Mark III——f/10.3

EOS 350D——f/10.4

EOS 1D Mark III——f/11.4

EOS 1DS Mark II——f/11.6

EOS 300D——f/11.8

EOS 10D——f/11.8

EOS 1D Mark II N——f/12.7

EOS 1D Mark II——f/12.7

EOS 5D——f/13.2

但该站站长比较吝啬,没解释,给机会撞针就好为人师一下咯。

 

这里涉及三个概念,衍射、衍射极限和Rayleigh判据。

 

dla像素衍射临界光圈  
光的衍射(Diffraction)指光在传播路径中,遇到障碍物或小孔(狭缝)时,偏离直线绕过障碍物继续传播的现象。

 

光经过圆形口径后成像,并不会汇聚成绝对的点,而是形成明暗相间,距离不等的同心圆光斑,其中中央斑最大,集中了84%的能量,可以看作衍射扩散的主要部分,被称为Airy Disc(爱里斑)。

 

衍射极限(Diffraction Limit)是指不考虑光学系统几何像差,一个完美光学系统的分辨率仅受衍射(光波波长)限制的情况。

 

Rayleigh判据:如果两个相邻点形成的Airy Disc的角距离小于一个Airy Disc角距离时,这两个点无法分辨。翻译成人话就是如果两成像点(其实是两个斑点)混到一块的时候,自然就分不清了。因此对于光圈为圆形或类圆形的镜头,其衍射极限分辨率就是Airy Disc的直径。

dla像素衍射临界光圈

如果Airy Disc等于数码相机成像元件单个像素尺寸,成像元件的分辨率等于镜头衍射极限分辨率,相机能够充分利用镜头的衍射极限分辨率。如果Airy Disc大于数码相机成像元件单个像素尺寸,则衍射极限分辨率成为瓶颈,成像元件的分辨率无法发挥——用一个像素点分辨一个成像点和十个像素点分辨一个成像点有啥区别?

dla像素衍射临界光圈

衍射极限公式是sinθ=1.22λ/D。其中θ是角分辨率,λ是波长,D是光圈直径。当θ很小时,sinθ约等于tagθ,约等于d/f,其中d是最小分辨尺寸,f是焦距。

 

推导出d/f=1.22λ/D, 推导出f/D=d/1.22λ。f/D就是焦距:光圈直径,这是啥?光圈f/值啊!

 

A=d/(1.22λ)。A是光圈f/值。当d等于成像元件像素点尺寸p时,A就是像素衍射临界光圈。

 

DLA=p/(1.22λ),也就是:

 

Diffraction Limited Aperture=pixel size/(1.22x light wavelength)

 

像素衍射临界光圈=像素尺寸/(1.22x光波波长)

 

所以,像素衍射临界光圈与像素大小(或者说像素数以及成像元件面积)有关。像素数越高也,像素衍射临界光圈越小;成像面积越大,像素衍射临界光圈越大;总之像素密度越大,越不适合用小光圈。

 

另外光的波长λ越小,像素衍射临界光圈越小(f/值越大)。自然光是混合光,可见光波长为380nm-780nm,咱以顺眼的蓝绿色波长(500nm)计算,结果与某网站基本一致。如果用更精确的sinθ以及像素尺寸数据,结果会略有差异。

 

最后想起了一篇专访,Canon表示,随着数码单反像素的增长,少数镜头已经不能满足新型号单反机身的要求。不妨看看50D,对红色波长来说,其像素衍射临界光圈已经只有f/5左右,而很多变焦镜头长焦端最大光圈只有f/5.6,成为影响50D发挥的因素之一。对于高像素小DC来说,设计小光圈也已经有困难。对1470万像素的小DC,撞针不敢多算。

 

最后,撞针一定要提醒:不是说小于衍射临界值的光圈就不可用!!!

 

像素衍射临界光圈确实影响成像,但也只是影响成像的诸多因素之一,对成像的影响也是随着光圈收缩逐级增加的,大量测试证明了这一点。重要的问题是,还需要兼顾景深的要求、兼顾快门的要求,需要小光圈的时候,就应该用小光圈。撞针的老话:成像只能拍第三!

收起全文
人人小站
更多热门小站
X