辛几何&李代数

乐于分享并且有一些很不错的开源项目的个人和组织

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Follow大神,深挖大神的项目和following,你会发现很多。 一、个人 JakeWharton就职于Square,绝对牛逼的大神,项目主要集中在Android版本兼容,ViewPager及开发工具上Github地址:https://github.com/JakeWharton 代表作:ActionB... 阅读全文

Follow大神,深挖大神的项目和following,你会发现很多。

一、个人

  1. JakeWharton
    就职于Square,绝对牛逼的大神,项目主要集中在Android版本兼容,ViewPager及开发工具上
    Github地址:https://github.com/JakeWharton
    代表作:ActionBarSherlock,Android-ViewPagerIndicator,Nine Old Androids,SwipeToDismissNOA,hugo,butterknife,Android-DirectionalViewPager, scalpel
    pidcat另外对square及其他开源项目有很多贡献
    主页:http://jakewharton.com/

  2. Chris Banes
    Github地址:https://github.com/chrisbanes
    代表作:ActionBar-PullToRefresh,PhotoView,Android-BitmapCache,Android-PullToRefresh
    主页:http://chris.banes.me/

  3. Koushik Dutta
    就职于ClockworkMod
    Github地址:https://github.com/koush
    代表作:Superuser,AndroidAsync,UrlImageViewHelper,ion, 另外对https://github.com/CyanogenMod的开源项目有很多贡献
    主页:http://koush.com/

  4. Simon Vig
    Github地址:https://github.com/SimonVT
    代表作:android-menudrawer,MessageBar
    主页:http://simonvt.net/

  5. Manuel Peinado
    Github地址:https://github.com/ManuelPeinado
    代表作:FadingActionBar,GlassActionBar,RefreshActionItem,QuickReturnHeader

  6. Emil Sj?lander
    Github地址:https://github.com/emilsjolander
    代表作:StickyListHeaders,sprinkles,android-FlipView
    主页:http://emilsjolander.se/

  7. greenrobot
    Github地址:https://github.com/greenrobot
    代表作:greenDAO,EventBus
    主页:http://greenrobot.de/

  8. Jeff Gilfelt
    Github地址:https://github.com/jgilfelt
    代表作:android-mapviewballoons,android-viewbadger,android-actionbarstylegenerator,android-sqlite-asset-helper
    主页:http://jeffgilfelt.com

  9.  Romain GuyAndroid team成员(2013.10已离开Android team,仍在Google)

    Github地址github.com/romainguy代表作ViewServer
  10. sephiroth74
    就职于Aviary.com
    Github地址:https://github.com/sephiroth74
    代表作:ImageViewZoom,HorizontalVariableListView,AndroidWheel,purePDF
    主页:http://www.sephiroth.it/

  11. Cyril Mottier
    Google开发者专家认证,发布一些Android技巧及文章
    Github地址:https://github.com/cyrilmottier
    代表作:GreenDroid,Polaris
    主页:http://cyrilmottier.com/
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二、组织

  1. Square
    有态度有良心的企业,很多不错的分享
    Github地址:https://github.com/square
    代表作:okhttp、fest-android,android-times-square、picasso、dagger、spoon等等
    主页:http://square.github.io/

  2. Inmite s.r.o.
    Github地址:https://github.com/inmite
    代表作:android-styled-dialogs,android-grid-wichterle,android-selector-chapek
    主页:http://www.inmite.eu/
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三、博客

  1. Chet Haase
    Android framework UI team 成员
    主页:http://graphics-geek.blogspot.com/
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License

        Copyright 2014 trinea.cn Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License"); you may not use this file except in compliance with the License. You may obtain a copy of the License at http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0 Unless required by applicable law or agreed to in writing, software distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS, WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied. See the License for the specific language governing permissions and limitations under the License.

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辛几何&李代数

罢免权

什么是罢免权  罢免权属于各级人民代表大会,由国家权力机关行使,若被选出的人大代表和国家机关领导人员有渎职、违法行为,需免去其职务的,由选举他的选区或国家权力机关依法给予罢免。   宪法第六十五条第二款规定&全国人民代表大会选举并有权罢免全国人民代表大会常务委员会的组成人员。&罢免权的相关法律法规规定  第七十七... 阅读全文

什么是罢免权

  罢免权属于各级人民代表大会,由国家权力机关行使,若被选出的人大代表和国家机关领导人员有渎职、违法行为,需免去其职务的,由选举他的选区或国家权力机关依法给予罢免。


  宪法第六十五条第二款规定“全国人民代表大会选举并有权罢免全国人民代表大会常务委员会的组成人员。”
罢免权的相关法律法规规定

  第七十七条规定“全国人民代表大会代表受原选举单位的监督。原选举单位有权依照法律规定的程序罢免本单位选出的代表。”

  第一百零二条第二款规定“地方各级人民代表大会代表的选举单位和选民有权依照法律规定的程序罢免由他们选出的代表。”

  第一百零三条第二款规定“县级以上的地方各级人民代表大会选举并有权罢免本级人民代表大会常务委员会的组成人员。”

  代表法第十五条也原则规定了各级人大代表在本级人民代表大会会议期间有提出罢免案的权利。

  选举法第九章专门规定了选民或选举单位都有权罢免自己选出的代表,并对罢免案的提出在人数、程序等方面作出了明确规定。是县乡两级直选代表的,原选区选民30人以上联名,可以提出对本选区选出的乡级人大代表的罢免要求;选民50人以上联名,可以提出对本选区选出的县级人大代表的罢免要求。是间接选举的代表,人代会期间人民代表大会主席团或1/10以上代表联名;闭会期间人大常委会主任会议或常委会组成人员1/5以上联名,可以提出本级人民代表大会选出的上一届人民代表大会代表的罢免案。代表一旦被罢免,其在人大及其常委会中担任的职务相应撤销。

  地方组织法第二十六条规定了地方各级人民代表大会举行会议时,有权罢免其人大及其常委会组成人员、“一府两院”领导人员,乡级人大主席团或1/5以上代表联名可以提出罢免案;县级以上人大主席团、常委会或1/10以上代表联名可以提出罢免案。


  选举包括
选举权被选举权和罢免权基本的内容。罢免权即是指选民或代表机关依法撤销他们所选出的人员的职务资格的权力。罢免实质是选民掌握决定代表(公仆)政治命运的权力,剥夺那些不称职或不胜任的代表的资格。罢免权是选举的基本要素[1]

  现实生活中,选举时选民时有被候选人“热情”的承诺组织的优秀介绍所模糊,而未能真正认识候选人,“不了解他们特点、优缺点,不了解他们的成功和失败”(列宁言),甚至连其是何方神仙也不清楚,如有一调查:被调查党员“知道”本选区党代表是谁的42.53%;不知道(包括没听说过)占52.7%(彭建军、毛政相:《构建党代表履职机制切实推进党内和谐建设》,《中国共产党》 2009.10.)。投票后,如果代表(官员)的表现令选民失望或不满,或代表(官员)唯我是从、独断专行不代表不反映选举人(选民)的意志,经批评未能改正,必须依法启动罢免程序,罢免不代表(选民)意志、不称职、失职或无能力的代表(官员)。

  如果选民(人民)只有选举的权利而没有罢免的权力,或者选举及罢免的权利都受到诸多的(无理的)限制约束,这样的民主权利是不完全的民主权利,是残缺的权利。邓小平早说过:“凡是搞特权、特殊化,经过批评教育而又不改正的,人民就有权依法进行检举、控告、弹劾、撤换、罢免,要求他们在经济上退赔并使他们受到法律、纪律处分”(《邓小平文选》,第二卷,第332 页)。


  选举是一种民主委托权力,是人民将自己部分的
权力转移给自己所信任的代表(官员),由其代表人民运作权力直接管理国家和社会事务。现实告知人们,人民监督权的权威是由罢免权来支撑的,罢免权是保证人民选出的代表或机关工作人员,依法办事,尽职尽责,防止腐败的一种最有力的制约手段。罢免权是监督权权威的基本保障[1]

  人民只有真正掌握对代表(官员)的罢免权,才能保证对代表(官员)的监督权,这样才能真正获得了民主的权利;

  人民只有真正有了罢免权,才可能防止少数代表 (官员)把权力变为自己随意挥舞的魔杖,才可能避免少数特权者决定人民的命运;

  人民只有真正有了罢免权,代表(官员) 才会有压力,才会对选民敬畏,才会对选民负责,才能真正地为人民服务;

  也只有人民真正有了罢免权,人民(选民)才会真正体会到民主的力量,才会真正关注民主政治,才能选出自己真正的代表(官员)。如果没有罢免制度作保障的罢免权,只是一般的检查或批评,监督就立刻失去应有的权威,这样的民主,这样的监督是没有效果的。马克思对巴黎公社的普选制是这样评价:“公社是由巴黎各区普选选出的市政委员组成的,这些委员是负责任的,随时可以罢免”。


  全国人民代表大会有权罢免下列人员:
人大对罢免权的行使

  (一)中华人民共和国主席、副主席;

  (二)国务院总理、副总理、国务委员、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长;

  (三)中央军事委员会主席和中央军事委员会其他组成人员;

  (四)最高人民法院院长;

  (五)最高人民检察院检察长。

  罢免案的提出须具备以下条件:

  (1)必须在人大举行会议期间提出。

  (2)罢免案的对象必须是由人大选举或常委会任命的人员。

  (3)罢免案的提出必须符合法定人数。在县级以上地方各级人大会议上,主席团、常委会或者十分之一以上代表联名,可以提出罢免案。

  (4)罢免案必须以书面形式提出,写明罢免的对象、理由,并向会议提供有关材料。根据地方组织法规定,县级以上地方各级人大有权罢免本级人大常委会组成人员、人民政府组成人员、人民法院院长、人民检察院检察长。罢免人民检察院检察长须经上一级人民检察院检察长提请该级人大常委会批准;乡、民族乡、镇人大有权罢免人大主席、副主席,乡长、副乡长、镇长、副镇长。

  罢免案依法提出后,由大会主席团交各代表团进行审议,然后提请大会全体会议进行表决。在表决前,被提出罢免的人员有权以书面或在主席团或在大会全体会议上口头进行申辩。罢免案须经人大全体会议采用无记名投票方式进行表决,经全体代表的过半数通过。

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辛几何&李代数

康威常数2

康威常数2

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六、具体的应用:“1”,“2”和“3”的比例

先解释一下这里“应用”的意思。许多读者看到这个理论的第一个(或第二个第三个……)反应也许会是“那这个理论在实际中有什么用途呢“?

边说边看理论中的“说”“看”过程其实是一种被称为“游程编码”的编码方式。这种编码方式有时被用作数据压缩的方式,如在一些图像格式中。也许因为是这个原因,康威的论文在第二次发表时,刊登在一本和通信有关的学术论文集上。(第一次发表在剑桥大学数学学会的会刊Eureka上。)如果要强调边看边说理论有什么实际应用,也许这是个好的切入点。

不过我觉得这理论其实并没有什么实际用途,至少到目前为止没看见它有。它的价值在于它的美,而它的美源于它起源的质朴和内容的(相对)深刻以及形式的奇诡之间的强烈对比。一个数学理论,它是美的,这就是很好的价值了。

本节和后面所说的“应用”,是用康威的理论去回答一些问题。这些问题并不依赖于理论而存在;从原则上说,以直接产生边看边说序列再作观察的方式也能回答这些问题;但从现实上这样做非常困难,或根本不可能。本节想问的问题就是,从1开始的边看边说序列,它的第100,或是第1000000项有多少个数字,其中分别有多少“1”,“2”和“3”?

用直接写出每一项的方法,我们很容易计算出这个序列的前面几项的长度:

 

1, 2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 14, 20, 26, 34, 46, 62, 78, ……

 

但是这个直接生成数字串并作统计的方法会变得越来越困难,所需要的计算量和储存空间越来越大。根据算术定理,序列长度以指数增长。取康威常数为1.3,以非常粗略的方式估计,它的第100项的长度大约会是1.3100≈2×1011,也就是千亿这个数量级,生成新数字串的计算量变得非常大。而它的第1000项的长度则要超过10100,此时光是储存数字串也变得不可能,因为可观测宇宙内的原子总量据估计也仅有1080个。如果我们想知道第1000000项数字串有多长,其中分别有多少“1”,“2”和“3”,靠直接生成数字串的方法是完全不可行的。

但通过康威理论,这个问题就容易解决了。

我们知道,从数字串1开始的边看边说序列在第8项演化成由一个72铪元素和一个50锡元素组成的化合物。从这一天起,通过查询元素列表中的“一天后衰变物”一栏,每天演化出来的化合物中的各元素数量都可以通过前一天化合物中各元素的数量来计算:比如说,如果前一天的化合物中有100个31镓元素,那么次日的化合物中就会因此产生100个1氢元素,200个20钙元素,100个30锌元素,100个63铕元素和100个89锕元素。由分割的原理,化合物中的每一个元素都可以看作是在独立演化而不和化合物中其他(同种或不同种的)元素的演化过程相互干扰。92种元素中的每一种都可如此算出次日产生的元素数量,求和后就可得出次日产生的化合物中每种元素的含量。下面给出了第8项到第20项以及第99和第100项的结果:

康威常数2

接下来当然就很简单了,统计一下每种元素里“1”,“2”和“3”的数量,乘以化合物中此种元素的数量,再分别相加,就得到了化合物中“1”,“2”和“3”的数量。计算的结果是,第100项有511247092564个数字,其中有253103530928个"1",63796211233个"2"和94347350403个"3"。“1”,“2”和“3”在此项中的比例大约分别是49.507084658%,32.038560926%和18.454354416%。(上面这三个百分比相加不严格等于100%,因为分别有尾数的四舍五入。下同。) 注意到这个结果和我们上面粗略的估计千亿这个数量级是相符的。

对第100项可以这样算,对第1000000项也同样可以这样算,没有什么原则上的不同。只是对第1000000项来说,其中所含的元素数量实在太多,如果在编程时使用普通的32位或64位甚至128位的整数类形来表示是远远不够的,必须使用支持任意长度整数的数据类型,比如Java语言中的BigInteger。不过在此无法将这些数字具体写出来:第1000000项的长度以十进制数表示出来的话会有115137位,写出来将是一本中篇小说的篇幅。“1”,“2”和“3”的数量也一样无法具体写出,它们在此项中的比例分别约为49.507077868%,32.038585700%和18.454336321%。

看来当项数比较大时,“1”,“2”和“3”在数字串中的比例会趋向定值。这其实是算术引理的推论。因为随着项数趋于无穷,各元素在数字串中的比例趋近于它的丰度。以每种元素中“1”,“2”和“3”的数目乘以它的丰度,再分别相加能得到三个数字a,b和c,将它们归一化操作(即分别除以a+b+c)后就得到了当项数趋于无穷时“1”,“2”和“3”的比例的理论值,结果是约49.507077857%,32.038585734%和18.454336411%,和上面的结果相符。

我们可以问,为什么上面使用的计算长度的方法要比直接产生此项数字串再统计其长度的暴力法的计算速度快得多。因为在这种方法中,元素之间的顺序这个信息被省略而不参与计算。在前面的表中,我们只知道每一项化合物中每种元素有多少,但不知道它们分别处于化合物的什么位置。依照化学中表示物质组成的化学式来作比方的话,直接产生某项数字串类似于要知道物质的结构式,而上面的计算则只是得到了物质的实验式。而我们要知道数字串的长度或是其中“1”,“2”和“3”的数量,却恰恰并不需要知道元素之间的顺序。

 

七、具体的应用:第1000000项的某位数字

前面一节中的计算因省略计算元素之间的信息而变得迅速,但康威的理论也同样能帮助我们快速地知道,以1开始的边说边看序列的某项数字串的某个具体位置的数字是什么。

比如我们可以计算出,序列的第1000000项是以“132113213221133112”开始的。这我们甚至可以用手算:它的第8项以72铪开头,于是第9项以71镥开头,然后依次以70镱,69铥,68铒,67钬,66镝,65铽开头,第16项又以67钬开头,我们发现了67钬→66镝→65铽→67钬……这个循环,所以此后所有3n的项都以65铽开头,3n+1的项都以67钬开头,3n+2的项都以66镝开头,于是第999999项以65铽开头,而第1000000项以65铽一天后的衰变物,也就是6764钆开头。要计算第1000000项是以什么结尾的可用类似办法。这其实是起首引理和结尾引理的推论。

任意给定自然数n,要计算第1000000项数字串的第n位是什么数字则比较麻烦一点,但原则上来说也不难,当然一般不能用手算。序列在第8项演化成7250锡。而按照前面的方法,我们可以精确计算72铪演化1000000-8=999992天后产生的化合物的长度d;如果d大于等于n,那么原问题就转化为72铪演化999992天后数字串第n位是什么数字,反之则转化为50锡演化999992天后数字串第n-d位数字是什么。这种方法可以一直继续下去直到求出结果:当化合物中有超过一个元素时,我们求出第一个元素最终产物的长度,以便知道我们感兴趣的那一位数字是否由它产生,如果不是,则可以抛弃这个元素(并修正所求数字所在的位数);当化合物中只有一个元素,则将其代换为它一天后的衰变物,再重复这个步骤。

上面的算法的具体实现则需要一点技巧,因为单独一次计算某元素在若干天后产物的长度虽然并不耗时,但如果每次使用都需要重新计算的话,所用的总时间也是惊人的。所以可以预先计算,要用时再查表。可是如果所有计算结果都储存的话,需要的空间相当大(大概超过2To)。笔者采用折衷的方式,储存每隔1000天的结果,将所需空间削减为原需的千分之一,中间结果则在需要时再当场计算填充。具体的程序实现属于编程和算法问题,在此就不详细介绍了。在一台并不很新的个人电脑上,笔者的程序用大约20分钟生成上面所说的元素产物长度表格,每回答一个“第1000000项数字串中间第n位是什么”的问题则需要大约10分钟。计算结果:序列从第1040000位开始的几个数字是3222112,它其实是一个3锂元素的结尾部分;第1090000位开始的几个数字是312,它其实是一个23钒元素的结尾部分。

八、线性代数的语言

现在我们来讨论本文最有意思的部分,关于算术定理的证明。这部分证明必须用到线性代数的知识,所以从现在起我假设读者了解线性代数的一般知识。

根据元素列表中的“一天后衰变物”一栏,我们定义一个92×92的矩阵M,它在第i行第j列处的值为第j号普通元素一天后衰变物中的第i号普通元素的数量。比如说1氢的一天后衰变物仍是1氢,于是矩阵的第1列只有在第1行处的值为0,其余均为0;而31镓的一天后衰变物是63208912030锌,于是M的第31列在第1、30、63和89行处的值为1,在第20行处的值为2,在其余行处的值为0。我们把这个矩阵称为边看边说矩阵

矩阵M的规模比较大,在网页上不容易完整地表示出来。好在它的元素很简单,大多数是0,其余的基本都是1,只有一个值是2,所以我们可以用下图中点阵的方式来表示这个矩阵,其中每个白点表示此处值为0,黑点表示1,红点表示2。

康威常数2

M的点阵表示

矩阵M包含了普通化合物演化的几乎所有信息。说“几乎”是因为它和第六节中的计算一样,忽略了演化过程中各元素间顺序的信息。对任意一个普通化合物C,我们都可以写出一个有92个分量的列向量u来,它的第i个分量是C中第i号普通元素的数量,我们称它为普通化合物C对应的向量

任何一个普通化合物C,如果它在次日演化成C',那么容易看出,C'对应的向量u'=Mu,也就是说“左乘M”代表了“演化1天”的操作(但是忽略了元素次序)。想知道C'再过一天的演化结果所对应的向量,只要在u'左边再乘以一个M,所以是M2u,这是C演化2天后所得化合物对应的向量。如此下去,C在第n天的演化结果所对应的向量就是Mnu这就把(忽略了元素顺序的)普通化合物演化过程完全地用线性代数的语言表述出来

比如第六节中那个表格现在就可以用矩阵的语言相当简明地表达。令u是第50、72分量为1,其余分量为0的列向量(对应于第8天的普通化合物7250锡),“化合物中元素个数”一栏表述的其实就是向量Mn-8u的各个分量,其中n是以1开始的边看边说序列的项数。

于是我们可以用线性代数的语言和工具来表述和研究边看边说序列的演化问题。算术定理叙述的,实际上就是当n趋向于无穷时,矩阵Mn的性质。康威在论文中提到的Perron–Frobenius定理,就是这样一个阐述矩阵的幂的极限性质的定理。我们先来看一下它的经典形式。

 

九、Perron–Frobenius定理

如果A是一个其中元素都是正实数的m阶正方矩阵。Perron–Frobenius定理断言,A的特征多项式必定有一个单的正实根μ,而且它严格大于所有其他的根的绝对值(其他的根有可能是复数)。我们知道这个根μ是A的一个特征值,Perron–Frobenius定理说,它必定有一个所有分量都是正实数的特征向量v。因为μ是单根,所以它的特征空间是1维的,就是由v生成的。

当我们说一个矩阵的“特征向量”时,我们通常指的是它的特征向量,也就是说Avvv是一个列向量(或可以说是一个m×1的矩阵)。但A同样也有关于μ的特征向量w,它可以看作是A的转置矩阵tA的(右)特征向量的转置,是一个行向量(或可以说是一个1×m的矩阵),满足wAww当然也可取成其中分量都是正实数的,而且我们还增加一个要求,要求wv=1(行向量乘以列向量的结果可以看作是一个数,也叫这两个向量的内积),这可以通过将w乘以合适的系数做到。

 

Perron–Frobenius定理进一步说,当自然数n趋向于无限时,矩阵序列{(1/μn)An}的极限是矩阵vw(不要和上面的wv=1的要求搞混了,列向量乘以行向量的结果是m阶正方矩阵)。

这实在是一个非常漂亮的定理!要是它适用于边看边说矩阵M的话,Mn在n趋于无穷时的性质就可以通过计算M的特征值和特征向量得到,算术定理也就唾手可得了。

很遗憾,至少是在康威写作论文的那个时代,Perron–Frobenius定理对M并不适用——它的系数充满了不是正数的0。Perron–Frobenius定理也存在着其他一些形式。在某些形式里,条件被放宽为矩阵的元素可以是大于或等于0的实数,但矩阵必须是不可约的或是对称的,或是存在某个k使得Mk的元素都严格大于0,这些也是M所不能满足的——因为M显然不对称,而由于1氢元素的性质,M的第一列除了第一项外都等于0,这使得它是可约的,而且对任何自然数n,Mn的第一列除了第一项外也都等于0。

在这里岔开去说一点,Perron–Frobenius定理是相当有用的一个定理。在实际当中我们常会碰到元素均大于0或是均大于等于0的矩阵,最常见的有马尔科夫链的状态转移矩阵和图论中的邻接矩阵。Google公司搜索引擎的核心技术PageRank(网页排名)就是基于转移矩阵理论和对上面所说的那个特征值的计算,而Perron–Frobenius定理则保证了这个特征值的存在性。从理论上来说,Google要对付的那个矩阵的行和列数,和它搜集的网页数相等,是当之无愧的巨无霸矩阵。如何对它作特征值计算,大概是Google最重要的商业秘密之一,当然这是本文的题外话了。

十、加强版算术定理

因为前面所说的那些形式的Perron–Frobenius定理都不能应用于边看边说矩阵M,于是康威就在论文中用直观的方法证明了一个猴版的结论,也就是前面介绍的算术定理。之所以称它是“猴版”,是因为其结论是不完全的。它只是说,从任何一个普通化合物开始,每一步演化得到的数字串的长度和上一步相比,越来越趋近于康威常数λ,却没有对演化n天后的数字串的长度作直接的估算。下面这幅11钠,29铜和62钐开始演化后30天内序列中数字串长度的统计图很直观地显示了这个定理的正确性。注意到图中纵轴是对数坐标轴,指数函数在这样的坐标系中的图像是直线。随着项数的增长,图中的三条曲线很快都近似直线。三条直线的斜率都一样,通过算术定理我们知道这斜率就是康威常数λ。

康威常数2

长度的增长

但是算术定理无法说明的是,三条直线高低不同的位置是由什么决定的。如果把三条直线所对应的指数函数写成y=cλn的形式,我们就要问:对于每种不同的普通化合物,它所对应的c是由什么决定的,如何计算呢?下面的表中,我们对若干项n计算了以上述三种普通元素开始的边看边说序列的“演化n天后数字串的长度/λn”的值,也即上述c的经验值:

演化天数112962
09.00000006.00000006.0000000
19.20543826.13695886.1369588
28.23862014.70778299.4155658
38.12572596.32000909.0285843
48.31120756.92600638.3112075
57.43830765.313076910.094846
66.92880356.521226810.596994
76.56586336.87852359.3798047
86.23604325.756347510.553304
95.51976066.255728710.855529
105.22232546.77490879.5977873
205.29914806.12589489.9309221
505.29850206.050634010.037356
1005.29939126.050388710.035343
10005.29939036.050390710.035341
100005.29939036.050390710.035341
1000005.29939036.050390710.035341

看来,与11钠,29铜,62钐相对应的c值应该分别大约是5.2993903,6.0503907和10.035341。29铜和62钐的长度都是6,可是对应的c值却差许多;11钠的长度是9,可是对应的c值却反而小于29铜和62钐的。也就是说,从两个初始长度相同的化合物出发,接着用相同时间演化出来的化合物长度可以差许多,甚至有可能初始长度长的化合物,接下去演化出来的化合物的长度反而短。算术定理无法告诉我们这是为什么,更不能对每种化合物预言和它对应的c值。

康威的论文写于1980年代。二十多年后,代数学家们对Perron–Frobenius定理的研究更加深入,与其说现在我们有Perron–Frobenius定理,不如说我们有Perron–Frobenius理论,我们拥有了当年康威所没有的工具。文献[2]中的定理2.4简直就是为边看边说矩阵M量身定造的。它说,如果一个n阶实系数正方矩阵A有一个绝对值最大的正特征值,而且和它相关的左右特征向量都可以取分量非负的话,那么前面Perron–Frobenius定理中所叙述的“当自然数n趋向于无限时,矩阵序列{(1/μn)An}的极限是矩阵vw”的结论同样成立。

注意到在原版Perron–Frobenius定理中,关于存在绝对值最大的正特征值以及正分量的左右特征向量的命题,是结论的一部分,在上面的定理中则成了条件的一部分。对于矩阵M,这个条件是可以独立计算和验证的。关于矩阵的特征多项式、特征值和特征向量的理论,是线性代数的基础知识,在此我就不重复了。

康威证明了,M的92次的特征多项式可以被因式分解,去掉那些根为0或±1的因子,剩下的就是我们在算术定理中看到的那个71次多项式。下图是这个多项式的解的图示,最右方红点即康威常数λ。

康威常数2

71次多项式的解。图中心为原点,每一小格边长为0.5

在这里值得一提的是幂法求特征值的迭代算法(具体方法可以以“幂法 特征值”为关键词在网上查询)。本来这个算法有点鸡肋,因为它只能求绝对值最大的特征值(如果改变一下也可求绝对值最小的特征值,称为反幂法),所以如果要求所有的特征值就不适用了。可是这里我们恰恰只需要求绝对值最大的特征值,用求所有特征值的算法求出一堆特征值来到反而还得另去筛选出绝对值最大的来,反而麻烦。而且幂法能同时求出这个特征值和相关的特征向量。这简直是要睡觉就有人送上了枕头!笔者用这个方法轻松地就求出了M这个绝对值最大的特征值小数点后三百位的值和精确程度类似的相应的特征向量,虽然这么精确的数据其实没什么大用处。

于是我们就有了比原版算术定理更强的
加强版算术定理
1) 边看边说矩阵M有一个在其所有特征值中绝对值最大的特征值λ。λ为正实数,是M的特征多项式的单根。
2) M有一个关于λ的,分量都是正实数的,分量之和为1的(右)特征向量v,我们称v丰度向量
3) M有一个关于λ的,分量都是正实数的左特征向量w,满足wv=1。我们称w富度向量
4) 当自然数n趋向于无限时,矩阵序列{(1/λn)Mn}的极限为矩阵vw

事实上定理中的λ就是康威常数λ。在原版定理中它是一个神秘的71次多项式的根;而在加强版定理中,它被明确为边看边说矩阵的唯一的绝对值最大的特征值。下面我们来看看如何由上述加强版定理推导出原版算术定理。

注意到在文献[2]定理2.4中,v并不是被唯一确定的,而是可以被乘以任意一个正实数,而在上述加强版定理中,对丰度向量v有一个“分量之和为1”的附加要求,v就被唯一确定了。正如它的名字所暗示的,v的各个分量就是各普通元素的丰度:第1个分量对应着1氢的丰度,第2个分量对应着2氦的丰度,等等。

富度向量w因此也被唯一确定,我们可以定义第n号普通元素的富度w的第n个分量。从线性代数的观点来看,wv是相对于同一个特征值的左右特征向量,是对偶的数学对象,所以我们可以把丰度和富度看作是对偶的概念。丰度的英文为abundance,于是和它对偶的富度可以反译回去称作coabundance。

我们不仅可以对普通元素定义其富度,而且可以对一般的普通化合物定义它的富度:普通化合物的富度就是组成它的普通元素的富度之和(同一种元素多次出现则对其富度多次求和)。比如化合物63208912030锌的富度就等于63铕、89锕、1氢、30锌的富度加上两倍20钙的富度。上述定义可以用线性代数的语言简单地写为:令C是一种普通化合物,设它所对应的列向量是u,那么它的富度就是富度向量wu的内积wu

在讨论富度的实际意义前,我们先列出所有普通元素的长度、丰度和富度:

元素长度丰度富度
120.09179038325.6080827086
2320.00323729693.2519030758
3270.00422006662.4945994020
4420.00226388604.4173991800
5340.00295115043.3886745994
6280.00384705252.5995195528
7240.00501493021.9941430512
8180.00653734911.5297467197
9140.00852193971.1734990753
10120.01110900680.9002144354
1190.01448144880.6905723633
12100.01885044121.0642759581
13100.02457300670.8164272141
1470.03203281300.6262975226
15120.01489588671.5173799538
16100.01941793921.1640122836
1760.02531278420.8929369292
1840.03299717010.6849896438
1940.04301436090.5254691533
2020.05607254310.4030978184
21160.00930209742.2191977577
22140.01212600281.7023906526
2380.01580718161.3059376632
2450.02060588261.0018107052
25120.02686136021.2489541407
2680.03501585850.9580975139
2750.04564587730.7349756218
2880.01387112421.0277878559
2960.01808208220.7884364666
3030.02357139130.6048252645
31170.00144789062.3774502059
32230.00188743722.8607239388
33262.72462160762.7242698891
34203.55175479442.0898415106
35164.62998681521.6031589076
36146.03554556821.2298150218
37107.86780000890.9434155159
3871.02562852490.7237127697
3971.33698603150.7923865601
40231.74286459972.2353942193
41282.27195867522.9203125825
42202.96167368522.2402297523
43153.86077049431.7185247131
44213.28994805762.3970976690
45244.28870150422.8757958978
46185.59065379452.2060801198
47127.28784920561.6923278521
48109.50027456451.2982182892
4980.00123843420.9958890202
5050.00161439470.7639662365
5170.00210448821.1205778552
52130.00274336301.9384007646
53180.00357618562.5239203970
54140.00466183431.9361494381
5580.00607706121.4852586679
5660.00792191881.1393714076
5750.01032683330.8740344241
58100.01346182521.5435278845
5980.01754852931.1840708803
6060.02287586390.9083242769
6130.02982045620.6967935837
6260.01540811521.3077219948
6370.02008566871.0031795014
64110.02166297281.6425976370
65160.02823935892.2970039458
66120.03681218641.7620773240
6770.04798752941.3517244937
6890.00109859561.5714588817
69140.00120490842.0785360303
70100.00157069121.5944862492
7160.00204751731.2231620535
7250.00266909700.9383118918
73322.42077366663.2519030758
74273.15566552522.4945994020
75421.69288018084.4173991800
76342.20680012293.3886745994
77282.87673447752.5995195528
78243.75004567391.9941430512
79184.88847429831.5297467197
80146.37250397551.1734990753
81128.30705132930.9002144354
8290.00108288830.6905723633
83100.00141162861.0642759581
84100.00184016700.8164272141
8570.00239879980.6262975226
86120.00312702091.5173799538
87100.00407631341.1640122836
8860.00531378950.8929369292
8940.00692693520.6849896438
9040.00758190470.5254691533
9120.00988359860.4030978184
9211.02562852490.3092243383

任取一种普通化合物C,设它所对应的列向量是u,那么n天后C演化成的化合物所对应的列向量就是Mnu。根据加强版算术定理的3),我们知道当n趋于无穷时,(1/λn)Mnu会趋于vwu。所以对Mnu在n充分大时的性质的研究可以转化为对vwu的性质的研究。

因为矩阵的乘法满足结合律,所以vwu=v(wu),而上面我们已经知道,wuwu的内积,即化合物C的富度,它是一个实数,令它为d,则vwu=dv。这证明了从任何一种普通化合物出发,Mnu在n充分大时和λndv差不多;也就是说,经过足够长时间后,它里面的各元素的百分比就会趋近于丰度向量的各分量。这就是原版算术定理中“每种元素在这些数字串中的比例越来越趋近一个大于0的常数值”这一部分。

我们定义量长向量是这样的行向量,它的各分量分别为各普通元素长度:(2, 32, 27, 42, ……),记它为r。那么容易看出u所对应的化合物的数字串长度就是ru。所以量长向量有测量化合物长度的功能。r和丰度向量v的内积则是一个常量,记它为L,我们可称其为量长常数。(如果滥用一下术语,我们可以说L是丰度向量v所对应的化合物的数字串长度。当然不可能真有哪种化合物所对应的向量会是v,因为v的分量都不是整数,甚至不是有理数。)根据上面的表格容易计算出L≈7.6739102369。对应于Mnu的化合物的长度为rMnu,它约等于rvwuλn=drvλn=dLλn。换句话说,当n相当大时,dLλn是C在n天后演化结果的长度的很好的估计。

这下我们看出来了,dL就是对本节开始想求的c,即化合物的富度乘以量长常数。对11钠,29铜和62钐来说,其富度乘以量长常数的值分别约为5.2993903280,6.0503906721和10.0353412031。这三个数字和前面计算的经验值完全符合。

严格地写成命题的话就有:
量长推论)令普通化合物C的富度为d,它在第n天后演化结果的长度为hn,那么当n趋向于无穷时,dLλn/hn趋向于1,其中L为量长常数。

从这个结论很容易推出原版算术定理中“从任何一个普通化合物开始,每一步演化得到的数字串的长度和上一步相比,越来越趋近于固定常数λ”这部分。于是原版算术定理完全得证。

十一、更多的推论

一件有趣的事情是,如果我们将上面的r由量长向量换成每个分量都是1的行向量(1, 1, 1, 1, ……),那么ru就是u所对应的化合物中的元素个数(于是这个向量我们可以类似地称为计件向量,即以“件数”来称呼化合物中元素的个数),而rv精确地等于1(可称其为计件常数,滥用一下术语的话,丰度向量v所对应的化合物中恰好有1件元素)。对应于Mnu的化合物中的元素件数为rMnu,它约等于rvwuλn=drvλn=dλn。即在n相当大时,dλn是C在n天后演化结果中元素件数的很好的估计。

严格地写成命题的话就有:
计件推论)令普通化合物C的富度为d,它在第n天后演化结果中的元素件数为sn,那么当n趋向于无穷时,dλn/sn趋向于1。

如果再翻译回原版定理的说法,那就是“从任何一个普通化合物开始,每一步演化得到的元素个数和上一步相比,越来越趋近于固定常数λ。”事实上,这才是原版中的原版。康威的论文中的算术定理就是以化合物中元素个数为对象论证的,而不是象在本文上篇中那样,以化合物长度为对象。

这下我们达到了思路广的境界——量长和计件向量只是两个特定的向量而已,而每给定一个92个分量的行向量,上面的论证都可以被照葫芦画瓢地小小改编一下得到一个相应的推论。当然,这个行向量如果随便给就太没意思了,我在下面提几个有某种实际意义的例子。

令C是一个普通化合物,我们定义它的重量是它的所有数字之和。比如1氢的重量是2+2=4,11钠的重量是1+2+3+2+2+2+1+1+2=16。那么我们可以定义称重向量为各分量是各元素重量的行向量(4, 56, 47, 72, ……),定义称重常数则是称重向量和丰度向量v的内积,约等于12.964860969。我们有
称重推论)令普通化合物C的富度为d,它在第n天后演化结果的重量为wn,那么当n趋向于无穷时,dLλn/hn趋向于1,其中L为称重常数。

类似地我们可以引入“计1向量”、“计2向量”和“计3向量”,其分量分别是各元素中的“1”、“2”和“3”的个数,同样可定义“计1常数”、“计2常数”和“计3常数”,得到类似上面推论的“计1推论”、“计2推论”和“计3推论”。

十二、附记

如果对照康威原论文和本文内容的话,读者会发现在定理和引理的叙述方面有一些不同,最明显的是本文的化学定理变成是完全关于普通化合物的命题了,原本其中关于包含任意字符的数字串的部分,被移动到宇宙学定理中。这样的改动主要是出于科普文介绍的方便,康威从文章一开始就考虑包含任意字符的数字串,而笔者则需要注意循序渐进,以及将不同难度的问题分开。



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感知机(python实现)

感知机(python实现)

感知机(perceptron)是二分类的线性分类模型,输入为实例的特征向量,输出为实例的类别(取+1和-1)。感知机对应于输入空间中将实例划分为两类的分离超平面。感知机旨在求出该超平面,为求得超平面导入了基于误分类的损失函数,利用梯度下降法 对损失函数进行最优化(最优化)。感知机的学习算法具有简单而易于实现的优点,分为原始形式和对偶形式。感知机预测是用学习得... 阅读全文

 

 

     感知机(perceptron)是二分类的线性分类模型,输入为实例的特征向量,输出为实例的类别(取+1和-1)。感知机对应于输入空间中将实例划分为两类的分离超平面。感知机旨在求出该超平面,为求得超平面导入了基于误分类的损失函数,利用梯度下降法 对损失函数进行最优化(最优化)。感知机的学习算法具有简单而易于实现的优点,分为原始形式和对偶形式。感知机预测是用学习得到的感知机模型对新的实例进行预测的,因此属于判别模型。感知机由Rosenblatt于1957年提出的,是神经网络和支持向量机的基础。

行文脉络

  1. 感知机模型
  2. 感知机学习策略
  3. 感知机学习算法
    • 原始形式
    • 对偶形式

      4. Github地址

1. 感知机模型

定义

假设输入空间(特征向量)为X⊆Rn,输出空间为Y={-1, +1}。输入x∈X表示实例的特征向量,对应于输入空间的点;输出y∈Y表示示例的类别。由输入空间到输出空间的函数为

                                                 f(x)=sign(w·x + b)                                      (1)

称为感知机。其中,参数w叫做权值向量,b称为偏置。w·x表示w和x的内积。sign为符号函数,即

                                                感知机(python实现)                                    (2)

 

 

几何解释    

感知机模型是线性分类模型,感知机模型的假设空间是定义在特征空间中的所有线性分类模型,即函数集合{f|f(x)=w·x+b}。线性方程 w·x+b=0对应于特征空间Rn中的一个超平面S,其中w是超平面的法向量,b是超平面的截踞。这个超平面把特征空间划分为两部分。位于两侧的点分别为正负两类。超平面S称为分离超平面,如下图:

                                                感知机(python实现)

 

 

学习与预测

感知机学习即由训练数据集T={(x1,y1),(x2,y2)...(xN,yN)}(其中xi∈X=Rn,yi∈Y={-1, +1},i=1,2...N)求得感知机模型(1),即求得参数w,b;感知机预测即根据得到的感知机模型(1),对新的输入实例给出对应的类型。

 

2. 感知机学习策略

    假设训练数据集是线性可分的,感知机学习的目标是求得一个能够将训练数据的正负实例点完全分开的分离超平面,即最终求得参数w、b。这需要一个学习策略,即定义(经验)损失函数并将损失函数最小化。

    损失函数的一个自然的选择是误分类的点的总数。但是这样得到的损失函数不是参数w、b的连续可导函数,不宜优化。损失函数的另一个选择是误分类点到分里面的距离之和。

    首先,对于任意一点xo到超平面的距离为

                                                   感知机(python实现)                                     (3)

    其次,对于误分类点(xi,yi)来说 -yi(w·xi+b)>0

    这样,假设超平面S的总的误分类点集合为M,那么所有误分类点到S的距离之和为

                                                感知机(python实现)                           (4)

不考虑1/||w||,就得到了感知机学习的损失函数。

经验风险函数

    给定数据集T={(x1,y1),(x2,y2)...(xN,yN)}(其中xi∈X=Rn,yi∈Y={-1, +1},i=1,2...N),感知机sign(w·x+b)学习的损失函数定义为

                                            感知机(python实现)                     (5)               

其中M为误分类点的集合,这个损失函数就是感知机学习的经验风险函数。                           

    显然,损失函数L(w,b)是非负的。如果没有误分类点,那么L(w,b)为0,误分类点数越少,L(w,b)值越小。一个特定的损失函数:在误分类时是参数w,b的线性函数,在正确分类时,是0.因此,给定训练数据集T,损失函数L(w,b)是w,b的连续可导函数。

 

3. 感知机学习算法

    最优化问题:给定数据集T={(x1,y1),(x2,y2)...(xN,yN)}(其中xi∈X=Rn,yi∈Y={-1, +1},i=1,2...N),求参数w,b,使其成为损失函数的解(M为误分类的集合):

                                     感知机(python实现)                 (6)

3.1 感知机学习的原始形式

    感知机学习是误分类驱动的,具体采用随机梯度下降法。首先,任意选定w0、b0,然后用梯度下降法不断极小化目标函数(6),极小化的过程不知一次性的把M中的所有误分类点梯度下降,而是一次随机选取一个误分类点使其梯度下降。

    假设误分类集合M是固定的,那么损失函数L(w,b)的梯度由(7)(8)给出

                                       感知机(python实现)                                  (7)

                                           感知机(python实现)                                      (8)

随机选取一个误分类点(xi,yi),对w,b进行更新:

                                                感知机(python实现)                                            (9)

                                                  感知机(python实现)                                              (10)

式中η(0≤η≤1)是步长,在统计学是中成为学习速率。步长越大,梯度下降的速度越快,更能接近极小点。如果步长过大,有可能导致跨过极小点,导致函数发散;如果步长过小,有可能会耗很长时间才能达到极小点。

 

算法(感知机学习算法的原始形式)

class="hot-view"感知机(python实现)

                输入:T={(x1,y1),(x2,y2)...(xN,yN)}(其中xi∈X=Rn,yi∈Y={-1, +1},i=1,2...N,学习速率为η) 输出:w, b;感知机模型f(x)=sign(w·x+b) (1) 初始化w0,b0 (2) 在训练数据集中选取(xi, yi) (3) 如果yi(w xi+b)≤0 w = w + ηyixi b = b + ηyi (4) 转至(2

感知机(python实现)

直观解释:当一个实例点被误分类时,调整w,b,使分离超平面向该误分类点的一侧移动,以减少该误分类点与超平面的距离,直至超越该点被正确分类。

例1

对于训练数据集,其中正例点是x1=(3,3)T,x2=(4,3)T,负例点为x3=(1,1)T,用感知机学习算法的原始形式求感知机模型f(x)=w·x+b。这里w=(w(1),w(2))T,x=(x(1),x(2))T

:构建最优化问题:

                  感知机(python实现)

按照算法求解w, b。η=1

(1)取初值w0=0, b0=0

(2)对于(3,3):-(0+0)+0=0未被正确分类。更新w,b

               w1=w0+1*y1·x1 = (0,0)T+1(3,3)T=(3,3)T

               b1=b0+y1=1

         得到线性模型w1x+b1 = 3x(1)+3x(2)+1

(3)返回(2)继续寻找yi(w·xi+b)≤0的点,更新w,b。直到对于所有的点yi(w·xi+b)>0,没有误分类点,损失函数达到最小。

分离超平面为x(1)+x(2)-3=0

感知机模型为 f(x)=sign(x(1)+x(2)-3)

    在迭代过程中,出现w·xi+b=-2,此时,取任意一个点,都会是其小于0,不同的取值顺序会导致最终的结果不同,因此解并不是唯一的。为了得到唯一的超平面,需要对分离超平面增加约束条件,这就是支持向量机的想法。

实现代码

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3.2 感知机学习的对偶形式

对偶形式的基本想法是,将w,b表示成为实例xi和标记yi的线性组合的形式,通过求解其系数而得到w和b。不失一般性,将初始值w0,b0设为0.对误分类点(xi,yi)通过

                                                  w = w + ηyixi                                                  b = b + ηyi

的转换逐步修该w,b,设修改了n次,则w,b关于(xi,yi)的增量分别为aiyixi和aiyi,这里ai=niη最终学习到的w,b可以表示为

                                                                   感知机(python实现)

实例点更新次数越多,意味着它距离分离超平面越近,也就越难正确分类。换句话说,这样的实例对学习结果影响很大。

算法(感知机学习算法的对偶形式)

感知机(python实现)

输入:T={(x1,y1),(x2,y2)...(xN,yN)}(其中xi∈X=Rn,yi∈Y={-1, +1},i=1,2...N,学习速率为η)输出:a,b;感知机模型f(x)=sign(w·x+b)(1) 初始化w0,b0(2) 在训练数据集中选取(xi, yi)(3) 如果 
感知机(python实现)
                

ai = ai + η
                 b = b + ηyi (4) 转至(2)

感知机(python实现)

对偶形式中训练数据仅以内积的形式出现,为了方便可以预先把训练数据间内积计算出来并以矩阵的形式存储起来,这个矩阵就是所谓的Gram矩阵。

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4. GitHub地址

https://github.com/jihite/Perceptron-python-

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辛几何&李代数

冷核聚变和其装置E-CAT

冷核聚变和其装置E-CAT

冷聚变技术已经有很大突破了,但是很多人还在纠结冷聚变是否是伪科学,相信的人认为他可以实现,不相信的人认为根本就是骗局,孰是孰非,让我们再来看看。 1989年3月23日,弗莱希曼(Fleishmann)和庞斯(Pons)(以下简称二人为弗、庞)在美国犹他州盐湖城的犹他大学宣布发现了室温核聚变(通称为冷聚变,cold fusion)。他们的实验是用钯(Pd)作阴... 阅读全文

冷聚变技术已经有很大突破了,但是很多人还在纠结冷聚变是否是伪科学,相信的人认为他可以实现,不相信的人认为根本就是骗局,孰是孰非,让我们再来看看。

      1989年3月23日,弗莱希曼(Fleishmann)和庞斯(Pons)(以下简称二人为弗、庞)在美国犹他州盐湖城的犹他大学宣布发现了室温核聚变(通称为冷聚变,cold fusion)。他们的实验是用钯(Pd)作阴极、铂(Pt)作阳极电解含0.1MLiOD的重水溶液,氘进入钯阴极中产生核聚变反应。在实验过程中测到过热(输出能与输入能之差)和核产物。3月30日,该州伯明翰·杨大学的琼斯(Jones)在一次学术活动中宣称自己独立地实现了冷聚变,他用的是钛(Ti)阴极电解含多种盐的重水溶液,观测到低产率的中子(对应于D(d,n)[3]He反应),但未测到过热。

冷核聚变和其装置E-CAT  冷聚变的发现打破了核聚变必须在上亿度高温下才能进行的传统观念,使整个世界震惊了。世界各大新闻媒体纷纷报道,中国的《人民日报》、《光明日报》和《科技日报》等也刊发有关消息。世界上几十个国家和地区的数百个实验小组很快加入冷聚变研究的行列,很多小组宣布实现了冷聚变。国内的中国工程物理研究院、北师大等宣布测到了冷聚变中的中子信号。但这次高潮很快就衰退了。直接原因是包括属于世界一流研究机构在内的很多实验小组未能重复出弗、庞的结果。于是很多人转而开始怀疑弗、庞的实验结果。进而否定,舆论也随之倒向。国内有几位著名学者撰文批驳冷聚变,将其归结为“病态科学”并与N射线、伪气功等现象相提并论。美国的高级科普杂志《科学美国人》(Scientific American)甚至提出要给弗、庞二人颁发可耻诺贝尔奖。时至今日,国际权威学术刊物仍拒绝发表支持冷聚变的实验结果。对于冷聚变的许多进展很多人不以为然,抱着全然否定的态度。为此,我们觉得有必要为冷聚变正名,说明实际情况,澄清是非,使大家对这一世纪性的发现有正确的认识。

  人们对冷聚变最大的责难集中在其实验的低重复性和核反应产物不匹配两点上。从弗、庞宣布之初直到五年后的现在,就电解过热而言重复性还未达到100%。从现在的实验情况来看,当初电解过热重复性差的主要原因是未能有效地提高钯中的含氘量即氘钯原子比,很多实验小组就提高氘钯比做了大量的工作。结果表明,只有D/Pd比达到0.84以后才有可观测的过热出现,且氘钯比与过热间并非呈线性正比关系而是超过阈值后有一个最佳值。要产生过热还有一个阈电流密度(~200mA/cm[2]),这些都是产生过热的必要条件。在89年3月第一次宣布冷聚变的新闻发布会上,曾宣称冷聚变的难度只相当于大学一年级学生的实验。可是五年之后当很多科学家在做了大量仔细的工作之后方摸清了一些基本条件,此时,89年3月的那位大学一年级学生已经毕业并该读研究生了。冷聚变实验实际上是很难作好的。

  即便是现在,冷聚变实验的重复性仍是不高的。93年弗、庞公布的结果表明有1/4的实验给出正结果,这使得反对者们提出这样的问题:“既然存在冷聚变,为什么不能重复。”重复性差正是研究者们要解决的问题之一,而且几年来重复性正在不断提高。可对反对者而言问题是如果真的不存在冷聚变,那么我们在冷聚变实验中看到的正结果说明什么呢?实验中出现的正结果是常态的反例。我们知道,任何理论体系如果出现至少一个反例那么就足以判断其是不完备的甚至是错误的,何况在冷聚变实验中我们看到的不是一个反例而是很多个反例。从这一点我们就可说明这里确实存在着我们现在尚无法解释的东西。反过来讲,五年来世界上仍有数以百计的科学家在探索冷聚变--注意,他们是二十世纪的科学家(其中有人还是诺贝尔物理奖获得者)而不是中世纪的术士和炼丹家--如果不存在值得他们探求的东西,那么也不会有这么多人在这么长的时间内在各种压力下去做不为人们所赞同的工作。这正反两方面的事实只说明一点,即这里确实存在异常的效应。

  关于人们对冷聚变实验重复性问题上不公平的看法,一个罗马尼亚学者讲了一个统计上错误判断的笑话:

  (1)在发表的317篇冷聚变论文中有56篇给出正结果,结论:统计上而言冷聚变是死的(不存在)。

  (2)罗马尼亚的独裁者齐奥塞斯库被判死刑,共射击302发子弹但只有43发是致命的,结论:统计上而言齐奥塞斯库仍活着。

  由此可见人们对冷聚变的误解之所在。

  对冷聚变实验正结果的怀疑集中于过热、核产物和分枝比异常这三点上。首先是过热,过热一般表示为与输入能的相对值。在冷聚变宣布之初过热平均只有输入电能的1/4左右,绝对功率只有瓦的量级,很多人怀疑过热来源于化学能及其他非核形式的物理能。但在整个实验过程中平均每个阴极(Pd)原子放出能量相当于9000eV,这远大于普通化学能,即使把所有的非核因素考虑进去也不及过热的8%。现在有的实验中过热已达输入能的4倍,更排除了一切化学能起主要作用的可能性。各国的学者对过热的特征以及与其他参量的关系作了详细的研究,也排除了化学能的可能性。

  另一个怀疑针对的是核产物的测量结果。首先是对中子结果的怀疑,即认为测量到的中子信号是由于宇宙射线中μ介子簇射在氘中引起μ介子催化反应而产生了氘氘中子,为此曾有几个小组将冷聚变实验移到很深的地下(宇宙射线强度比地面低得多)进行,结果表明确实产生了中子。近年来的结果表明用化学方法,固体中氘气的吸放和氘气放电等其他物理方法都可产生2.45MeV中子,对应于D(d,n)[3]He反应。

  对于dāo@①(T)和[4]He的测量,有人认为是由于周围环境的污染,但各种精确对比实验表明在实验中确实产生了T,[4]He。特别值得一提的是日本山口原一用能分辨D[,2],HT和[4]He的质谱仪分析表明含氘材料中产生了[4]He,而且随着充D量增加[4]He量相应增加,当不含氘时也未测到[4]He。这为含氘材料中产生[4]He提供了强有力的证据?

  非难最多集中在分枝比异常上。根据一般的核反应理论,高能或高温氘气反应有如下几个分枝反应:D(d,n)[3]He,D(d,p)T和D(d,γ)[4]He,这三个反应的几率比为1:110[-6]。在低能低温情况下核反应极少,现有仪器难以测出产物。可在冷聚变实验中人们观测到大量的过热而只测到很少的氘和更少的中子,23.85MeV的γ射线也测不到([4]He测量尚无准确结果),这就是分枝比异常。据此,有人认为这说明观测到的异常热效应不是由核过程引起的。分枝比异常是与普通热核反应不同,但这并不能说明不存在核聚变。这正是冷聚变与热核反应的显著区别之一,也是冷聚变优于热核反应之处,因为放出能量而只产生少量放射性核产物正是核安全的目标。再者,这也为解开冷聚变之谜提供了某些线索,它说明冷聚变中的核反应过程不同于热聚变,退一步讲,即使观测的异常效应不属于核过程,但它的诸多特性也足以为材料和能源的目的而应引起人们的重视。

  在理论上人们对冷聚变的责难主要是无法解释常温下如何克服库仑势垒。热核反应的点火温度为数亿度,室温与其相差达百万倍,冷聚变与热聚变相比简直象一个青蛙一跳而上了珠穆拉玛峰。这种巨大的差异使物理学家不能想像在常温下会发生核聚变。所以当两位化学家宣布这一消息时很多物理学家群起而攻之,而一些化学家们则对物理学中的发现由化学家作出这一事高兴万分。当然,实验上观测到异常核效应我们就必须找到相应的理论解释。

  有人会问,如果存在冷聚变为什么理论上不能提前预言而是直到不久前才被化学家发现呢?原因在于凝聚态是一个很复杂的领域,在其中由于粒子间的多体效应使很多现象到现在仍无法解释,如高温超导,多孔硅发光等。因此我们猜想正是由于粒子间的多体作用使室温核聚变得以发生,也正是因为多体作用的复杂性使我们无法象其它物理现象一样提前作出预言,这也是凝聚态物理中实验超前于理论的表现之一。同时说明在凝聚态领域内很可能还有很多我们未发现的奇妙现象。另一方面,在历史上早已有好几起发现冷聚变的先例,只是由于违反常识而被人们遗弃了。

  其实1989年之前人们提到的冷聚变是指μ介子催化聚变。由于μ介于比电子重207倍,其它性质和电子完全相同,因此能比电子更有效地屏蔽库仑势垒而引起聚变,这也从一个侧面说明在常温下存在着其它途径克服库仑势垒,而非只有提高温度和能量这一途径。冷聚变首倡者之一琼斯正是从这一工作转到室温核聚变上来的。

  冷聚变的另一佐证来自传统的核物理。根据传统的核物理知识我们仍无法解释很多与聚变有关系的物理现象,如丢失的太阳中微子问题,自然界中He和T的富集现象,以及地热原因的解释等。这些事实说明传统的热核反应理论并不能覆盖一切,它只是一个在一定范围内近似准确的理论。因为在高能情况和自由空间中理论与实验相符,而上述异常都带有低温多体的性质,因此我们有理由相信在比地球内部温度更低的凝聚态中发生了与传统核物理估计大相径庭的实验结果,正是在这里发现了冷核聚变。

  对冷聚变另外的责难在于其发表的形式和引起的社会效果。冷聚变最先公布不是通过传统的在学术会议或在学术刊物上披露而是以举行新闻发布会这种形式加以宣布;出于保护专利的目的,当面对记者和科学家们的提问和责难时弗、庞丝毫不透露自己实验的细节;很多实验小组急于公布自己的结果,而给出的数据经不起推敲,前后矛盾等等。这些冷聚变诞生之初的闹哄哄引起正统科学家们的不满,他们觉得冷聚变研究者象是江湖骗子。这确实是冷聚变工作中的重大过失,也是冷聚变研究至今仍遇到重重阻力的原因之一。但也从一个侧面反映出冷聚变的发现对人类生活的影响之巨大。因为能源问题是人类普通关心的一个问题,因此任何关于能源方面的突破都使人们按捺不住内心的激动而急于公之于众,这与当初超导竞赛时的情况类似。科学就是科学,我们不能因为它出自村夫野民之口而加以否定;也不能因为它发表的形式是我们所不喜欢的而摒弃。

  也许就某个具体的细节而言我们可以怀疑其存在和真实性,但分析整个情况我们只能得出结论:这里存在我们现在尚无法解释的事实。

  有一个曾是坚决的冷聚变反对者,洛斯·阿拉莫斯实验室的老物理学家Storms,他对厚厚的冷聚变材料进行分析之后,他反而被材料所说服,成为冷聚变的坚定的支持者、宣传者。我们建议反对者们不要一昧地反对,最好静下心来看看在冷聚变领域内发生了什么,然后再下结论也不迟。

  现在世界上除了日本外,其他国家(包括我国)花在冷聚变上的钱极少,这在客观上使冷聚变研究进展缓慢,这又反过来加深了人们对冷聚变研究的误解。只有摒弃偏见,抱着解决问题的目的去对待冷聚变才是明智的态度,既不赞成给与经费支持又要求拿出过硬的成果来的做法是不公正的。日本人讲求实效是世人所公认的。但在冷聚变问题上日本人敢于先行一步,投入巨资用于研究(现已达每年千万美元以上),说明日本人已意识到冷聚变的潜在价值及应用前景。这也足以引起我们的警惕,且莫等美国人承认冷聚变后我们再亦步亦趋步他人之后尘、走别人的老路而没有自己的独立作为。

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深圳成人高考—深圳再学网

冲刺阶段数学复习考生可以多做题

数学不比其他的科目,可以通过记忆和背诵,就能掌握好知识,应对考试,数学科目涉及到大量的计算,也是考虑到考生的推理能力,这是没有办法通过记忆实现的。 考生在复习数学的时候,可以通过做题,巩固教材中的知识点,又加深了对解题方法的记忆。平时学习中,跟随老师讲课进度,认真听讲的同时,考生要完成教材中每课的习题。这些习题与授课内容联系紧密,可促进对章节内容的理解... 阅读全文

数学不比其他的科目,可以通过记忆和背诵,就能掌握好知识,应对考试,数学科目涉及到大量的计算,也是考虑到考生的推理能力,这是没有办法通过记忆实现的。

考生在复习数学的时候,可以通过做题,巩固教材中的知识点,又加深了对解题方法的记忆。平时学习中,跟随老师讲课进度,认真听讲的同时,考生要完成教材中每课的习题。这些习题与授课内容联系紧密,可促进对章节内容的理解,巩固对课本知识的掌握。

考试中,基本题总是试卷的重点,无论从题量还是分数来看,都比难题要多。所以考生要扎扎实实掌握好基本点。考试主要考查考生对基本知识的掌握程度,不会出偏题、怪题刁难考生,只要平时注重练习基本题解法,一般就可在考试时发挥出水平。

成考复习中,并不是平常做题越多就越能考好,而要看做题质量。

解题中,考生要认真解好每一步,加深对公式的应用和理解。如果拿到题不思考即开始解,即使能找出答案,这样的解题也没实际效果,反而适得其反,产生解题疲劳。

此外,很多在职考生以前上学时数学学得不好,除基础知识漏洞较多外,计算能力较差也是突出问题之一。

 

些考生数学学不好的问题并非出在高中知识环节上,而是在初中环节,比如会出现二分之一加二分之一等于四分之一这类错误,严重影响考生的复习。因而建议考生除配备符合考试规定的计算器外,还要加强简单计算题的练习,因为诸如数列等知识还需考生动手运算,不能完全依赖计算器。做题这一过程本身也能帮助考生锻炼数学思维,有利于数学知识的学习。

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V设计

空间设计简论

空间设计简论

一个好的空间的重点并非是表现手段。构成.颜色.材质(不局限于此列比)都是手段基调,而非一个空间的主题基调。通过结合运用手段的设计人可以类比为三国的杨修,识事确不识人(人指空间的元体即决定该空间存在意义的根本),况且多数是无杨修之才的,更像街头摊贩声高的吆喝罢了。我想对这一纸白页倾说一下,我理解的空间,然后再说设计的事。空间是承载物事的载体,物强调的是特定空间... 阅读全文

空间设计简论

 

一个好的空间的重点并非是表现手段。

构成.颜色.材质(不局限于此列比)都是手段基调,而非一个空间的主题基调。

通过结合运用手段的设计人可以类比为三国的杨修,识事确不识人(人指空间的元体即决定该空间存在意义的根本),

况且多数是无杨修之才的,更像街头摊贩声高的吆喝罢了。

我想对这一纸白页倾说一下,我理解的空间,然后再说设计的事。

空间是承载物事的载体,物强调的是特定空间既定的功能性,事是特定空间的可能性。50年代出, 华北无线电联合器材 联合厂在京郊毫无工业基础的酒仙桥地区筹建时,

谁能想到50年后这座 新中国“一五”期间的工业厂区变成了中国乃至亚洲的艺术核心。798的再利用是时间的产物更是时代的产物,同样谁也不会知道这座艺术区下一个多少年后的所扮演的身份会是什么,

这也是空间吸引我的重要原因。

我想,在空间面前我们不是执刀的屠户.掌墨的画家,因为每一个空间的可能性是高于或等于我们存在的,双方的契约首先是对彼此的尊重,

所以我认为空间的第一元体应该留给空间本身,其次是人是物。

作者:David Zhang

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辛几何&李代数

ISO

ISO 216定义了A、B、C三组纸张尺寸。C组纸张尺寸主要使用于信封。这个标准最初是被德意志帝国在1922年纳入DIN(编号是DIN 476),虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来,不过之后就被遗忘了。 A组纸张尺寸的长宽比都是&2:1。最常用到的纸张尺寸是A4,它的大小是297乘以210毫米。 B组纸张尺寸是编号相同与编号少一号的A组... 阅读全文

ISO 216定义了A、B、C三组纸张尺寸。C组纸张尺寸主要使用于信封。这个标准最初是被德意志帝国在1922年纳入DIN(编号是DIN 476),虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来,不过之后就被遗忘了。

A组纸张尺寸的长宽比都是√2:1。最常用到的纸张尺寸是A4,它的大小是297乘以210毫米。

B组纸张尺寸是编号相同与编号少一号的A组纸张的几何平均。举例来说,B1是A1和A0的几何平均。同样地,C组纸张尺寸是编号相同的A、B组纸张的几何平均。举例来说,C2是B2和A2的几何平均。(此外,日本有一种不兼容的B组纸张尺寸,是用算术平均而不是用几何平均来定义的。)

C组纸张尺寸主要使用于信封。一张A4大小的纸张可以刚好放进一个C4大小的信封。如果你把A4纸张对折变成A5纸张,那它就可以刚好放进C5大小的信封,同理类推。

国际标准化组织ISO/TC104技术委员会自1961年成立以来,对集装箱国际标准作过多次补充、增减和修改,现行的国际标准为第1系列共13种,其宽度均一样(2438mm)、长度有四种(12192mm、9125mm、6058mm、2991mm)、高度有三种(2896mm、2591mm、2438mm)。国际上通常使用的干货柜(DRYCONTAINER)有:

1.外尺寸为20x8x8英尺6英寸,简称20尺货柜(内径:5898*2352*2390mm);

2.40x8x8英尺6英寸,简称40尺货柜(内径:12024*2352*2390mm);

及较多使用的40x8x9英尺6英寸,简称40尺高柜。

为11.8x2.34x2.68米.配货毛重一般为26吨,体积为68立方米.

45尺高柜:内容积为:13.58x2.34x2.68米,配货毛重一般为29吨,体积为86立方米.

20尺开顶柜:内容积为5.89x2.32x2.31米,配货毛重20吨,体积31.5立方米.

40尺开顶柜:内容积为12.01x2.33x2.15米,配货毛重30.4吨,体积65立方米.

20尺平底货柜:内容积5.85x2.23x2.15米,配货毛重23吨,体积28立方米.

40尺平底货柜:内容积12.05x2.12x1.96米,配货毛重36吨,体积50立方米

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