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统计学的产生和发展经历了怎样的过程

统计学的萌芽时期 16 世纪意大利统计学理解为&国情学& , 统计(statistics) 一词源于意大利之 stato , 它有&国家&和&情况&的含义 . 后来传到法、德、荷等国 , 德国西尔姆斯特大学的教授康令 (1606 ~ 1681 年 ) 在大学开设了一门课程& staatenkunele & , 原意是对各国状况的比较 , 引起了很多学... 阅读全文

统计学的萌芽时期

       16 世纪意大利统计学理解为“国情学” , 统计(statistics) 一词源于意大利之 stato , 它有“国家”和“情况”的含义 . 后来传到法、德、荷等国 , 德国西尔姆斯特大学的教授康令 (1606 ~ 1681 年 ) 在大学开设了一门课程“ staatenkunele ” , 原意是对各国状况的比较 , 引起了很多学者的注意 . 之后 , 哥廷根大学的阿亨瓦尔 (1719 ~ 1772 年 ) 教授发展了康令的思想 , 把关于国家组织、人口、军队、领土、资源等事项的学问称为“国势学” , 还创造了一个新的德文词汇“ statis-tik ”即“统计学” . 1787 年 , 英国的齐默尔曼根据语音把“ statistik ”译成英语“ statistic ” . 19 世纪 , 统计学传到日本 , 日本的学者根据意思译成了汉字“统计学” ,在汉语中统计一词有三方面的含义 : 即统计工作、统计资料和统计学 .

记述统计学时期

       统计学专业的初期是将搜集的资料进行分析、整理 ,并表示为平均数、方差、分布律等数学形式 . 英国学者格朗特 (1620 ~ 1674 年 ) 在 1662 年发表的《关于死亡公报的自然和政治观察》一书中 , 分析了 60 年代末伦敦居民死亡的原因及人口变动的关系 , 他的研究和结论甚至接近发现统计学中最重要的大数定律 . 他首先注意到 , 充分大量地观察可使事物发展中非本质的偶然因素的影响互相抵消或削弱 , 从而显示出整个现象稳定的、一般特征 , 揭开了记述统计学的帷幕 .他的好友威廉•佩蒂 (1623 ~ 1687 年)受格朗特工作的影响 , 将统计方法广泛应用于社会经济问题 ,1676 年完成了《政治算术》 , 但该书是他去世后的 1690 年才出版的 . 所谓《政治算术》就是根据统计学方法对政治经济问题进行分析 , 该书曾对英、法、荷三国的经济实力进行比较 , 他开了国际比较研究的先河 . 因此 , 马克思说 :“威廉•佩蒂 —政治经济学之父 , 在某种程度上也是统计学的创始人 . ”

推断统计学时期

       18 世纪由于概率理论日益成熟 , 为统计学的发展奠定了基础 . 比利时的凯特纳 (1796 ~ 1874 年 ) 曾在巴黎和伦敦学习 , 对概率论和政治算术耳濡目染 ,特别是通过大量观察和计算 , 对天文、气象、物理尤其是社会现象进行了规律性的研究 , 把统计学的理论构建在概率基础上 , 使德国的国势学、英国的政治算术和法国的概率论融合统一 , 形成了推断统计学时期 . 对推断统计学做出贡献的还有英国的 K •皮尔逊和费希尔 .大名鼎鼎的回归分析儿子身高和父亲身高之间的关系 : y =0. 516 x + 33. 73( 以英寸为单位) ,就是英国的 K •皮尔逊(1857~1936年)提出的。后者费希尔 (1890 ~ 1962 年 )在统计学中有突出的贡献 , 内容涉及估计理论、假设检验和实验设计等领域 .被后人誉为 : 现代统计学之父 . 应该指出 , 英国学者对统计学做了大量奠基性的工作 , 但在数学论证方面存在了很多缺陷 . 我国数学家许宝马录 (1910 ~ 1971 年 ) 曾受费希尔工作的影响 , 以扎实的数学基础 , 将统计规律给出严密的数学证明 , 赢得了国际统计学界的赞誉和尊敬 . 1979 年 , 在他逝世10 周年前夕 , 美国《数理统计年鉴》介绍了许宝 马录 的生平和工作 , 并高度评价了他对统计学的贡献 .

现代统计学时期

       由于计算机技术的迅速发展 , 逐渐形成了现代统计学时期 , 它的特征有三个方面,即统计信息的社会化和网络化、统计方法的多样化、统计理论知识的综合化。由于计算机技术、现代通信技术、多媒体技术、遥感技术、办公自动化技术等在统计活动中的推广和应用 , 从而实现了统计信息的社会化、网络化和知识化 . 特别是现代计算机具有在短时间内处理大量数据的能力 , 因此 , 产生了“数据分析”等学科 , 它加速了统计中理论与应用分家的趋势 , 在一定程度上降低了理论的作用 .现代统计中除了广泛应用数列分析、多元统计、综合评价等方法外 , 还引入了定性资料量化的方法 ,如 Delphi 调查法、层次分析法 (AHP) 等大大丰富了统计方法的内容 .统计理论中逐步吸收和运用系统论、控制论、信息论、管理理论等 , 革新了传统统计理论 , 为统计信息地采集、加工、分析和应用提供了理论支持。

转自:申请方社区/大学专业介绍

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辛几何&李代数

随机矩阵

随机矩阵

随机矩阵是矩阵给定的类型和大小的 条目包括随机数从指定的分布。随机矩阵理论被认为是&现代工具&用在凯瑟琳的2005部电影中 证明素数理论的一个重要结果证明。对于一个真实元素具有矩阵标准正态分布真正的预期数量,特征值给出了 (1) ... 阅读全文

随机矩阵是矩阵给定的类型和大小的 条目包括随机数从指定的分布。

随机矩阵理论被认为是“现代工具”用在凯瑟琳的2005部电影中 证明素数理论的一个重要结果证明

对于一个真实 随机矩阵元素具有矩阵 标准正态分布 真正的预期数量,特征值给出了

随机矩阵随机矩阵随机矩阵

(1)

随机矩阵随机矩阵随机矩阵

(2)

哪里随机矩阵是一个超几何 功能随机矩阵是一个β 功能(埃德曼等人。1994、埃德曼和kostlan 1994)。随机矩阵具有渐近 行为

随机矩阵

(3)

随机矩阵有 完全概率随机矩阵在复杂的频谱 实特征值随机矩阵矩阵埃德曼(1997),显示

随机矩阵

(4)

这是所有的最小概率随机矩阵美国整个 概率函数的数量在 高斯随机矩阵的谱特征值的预期kanzieper和akemann源(2005)作为

随机矩阵

(5)

哪里

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(6)

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(7)

在(),和运行在所有分区 随机矩阵长度随机矩阵随机矩阵是 对复共轭数特征值,和随机矩阵带状 多项式。此外,()利用频率 表示分区 随机矩阵(kanzieper 和akemann 2005)。争论随机矩阵取决于奇偶校验属于随机矩阵(矩阵维数) 给出

随机矩阵

(8)

哪里随机矩阵是一个 跟踪矩阵随机矩阵是一个随机矩阵 条目矩阵

随机矩阵随机矩阵随机矩阵

(9)

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(10)

随机矩阵随机矩阵 0之间变化随机矩阵随机矩阵随机矩阵这个楼层功能),随机矩阵推广 拉盖尔多项式,和随机矩阵是互补的ERF函数erfc(kanzieper和akemann 2005)。

随机矩阵

埃德曼(1997)证明了随机复杂对特征值的密度随机矩阵一个真正的随机矩阵矩阵的元素是从一 标准正态分布

随机矩阵随机矩阵随机矩阵

(11)

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(12)

随机矩阵 = 0" width="29" height="14" border="0">,在那里随机矩阵是的erfc(互补误差)功能,随机矩阵是的指数函数,和随机矩阵是 上不完全伽玛函数。在整合 上半平面(和 2乘以)给出了复特征值的预期数量

随机矩阵随机矩阵随机矩阵

(13)

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(14)

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(15)

(埃德曼1997)。最初的几个值

随机矩阵随机矩阵随机矩阵

(16)

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(17)

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(18)

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(19)

随机矩阵随机矩阵随机矩阵

(20)

(OEISa052928a093605, a046161)。

Girko的圆法考虑特征值 随机矩阵(可能是复杂的)的一组随机随机矩阵 实矩阵从一个独立和条目 标准正态分布并指出,作为随机矩阵随机矩阵在均匀分布单位圆盘复平面

维格纳的半圆法美国的大随机矩阵实对称矩阵的 元素取自分布满足一定相当的一般性质、分布的特征值是 半圆。

如果随机矩阵矩阵随机矩阵选择 概率1 / 2从一个

随机矩阵随机矩阵随机矩阵

(21)

随机矩阵随机矩阵随机矩阵

(22)

然后

随机矩阵

(23)

哪里随机矩阵(OEISa078416) 随机矩阵表示矩阵光谱 规范(布日罗尔和拉克鲁瓦1985,pp. 11,157;维斯瓦纳特2000)。这是 一样不断出现在随机 斐波那契数列。以下钨 语言代码可以用来估计这个常数。

与[ { n = 100000 }, M =倍[点,identitymatrix [ 2 ], { { 0,1 },{ 1 } }和/ # @  randomchoice [ { 1,1 },{ } ]  ] / / N;日志[ sqrt [最大[【转置矩阵特征值。] ] ] ] /  N  ]

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三轴椭球表面积公式S=2πc&+2πab(E(φ,k)sin&(φ)+F(φ,k)cos&(φ))/sin(φ), cos(φ)=a/c,k&=a&(b&-c&)/b&(a&-c&),a>b>c, F(φ,k) 和 E(φ,k)... 阅读全文

三轴椭球表面积公式S=2πc²+2πab(E(φ,k)sin²(φ)+F(φ,k)cos²(φ))/sin(φ)

cos(φ)=a/c,k²=a²(b²-c²)/b²(a²-c²),abc,

 F(φ,k) 和 E(φ,k) 分别为第一和第二类的不完全椭圆积分。

S=2πc²(1+(1-e²)artanh(e)/e²),e²=1-a²/c²ab=c

S=2πa²(1+carcsin(e)/ae),e²=1-a²/c²,a=bc。

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文艺猫青年Mr.articat

远方的人

远方的人

我也曾经扪心自问,自己到底想要怎样的生活?从高中后出国留学,前前后后7年的时光里,在亚洲,欧洲都留下了自己的足迹,可我始终没有寻找到答案。直到这两天又重温了《血色浪漫》这部初中时期看过的电视剧,我终于明白了自己想要的就是钟跃民那种自由,随性,不羁的生活。我从来都不期盼什么平淡安稳的人生,也更没有憧憬过老婆,孩子,热炕头的生活。这么多年来,我一直在行走,最初的时候我并没有多么远大的志向,也更不知道自己会走向何处,我只是一步一步地走到了今天。我想我喜欢的人,得陪我活在路上吧。

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Otter's Tree Enumeration Constants

Otter's Tree Enumeration Constants

rooted trees (1) ... 阅读全文

 

 rooted trees

Otter's Tree Enumeration Constants

(1)

Otter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration Constants(1)

 

This power series satisfies

Otter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration Constants 
Otter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration Constants    
 (2)

 

   
    

is related to the generating function for the number of unrooted trees Otter's Tree Enumeration Constants by

Otter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration Constants

(3)

Otter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration Constants

(4)

where Otter's Tree Enumeration Constants is the generating function for unrooted trees. A generating function for Otter's Tree Enumeration Constants can be written using a product involving the sequence itselfas

Otter's Tree Enumeration Constants

(5)

 

The number of rooted trees can also be calculated from the recurrence relation

Otter's Tree Enumeration Constants

(6)

 

with Otter's Tree Enumeration Constants and Otter's Tree Enumeration Constants, where the second sum is over all Otter's Tree Enumeration Constants which divide Otter's Tree Enumeration Constants (Finch 2003).

Otter's Tree Enumeration Constants

(7)

(Otter 1948, Harary and Palmer 1973, Knuth 1997), where Otter's Tree Enumeration Constants and Otter's Tree Enumeration Constants are two constants. Otter's Tree Enumeration Constants is given by

Otter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration Constants

(8)

Otter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration Constants

(9)

(OEIS A051491; Odlyzko 1995; Knuth 1997, p. 396, where Knuth writes Otter's Tree Enumeration Constants instead of Otter's Tree Enumeration Constants) and also as the uniquepositive root of

Otter's Tree Enumeration Constants

(10)

The constant Otter's Tree Enumeration Constants is given by

Otter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration Constants

(11)

Otter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration ConstantsOtter's Tree Enumeration Constants

(12)

(OEIS A086308; Knuth 1997, p. 396).

If Otter's Tree Enumeration Constants is the number of nonisomorphic trees on Otter's Tree Enumeration Constants nodes, then an asymptotic series for Otter's Tree Enumeration Constants is given by

Otter's Tree Enumeration Constants

(13)

where the constants can be computed in terms of partial derivatives of the function

Otter's Tree Enumeration Constants

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