辛几何&李代数

比较火的Android开源项目

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第四部分 开发工具及测试工具主要介绍和Android开发工具和测试工具相关的开源项目。 一、开发效率工具 Json2Java根据JSon数据自动生成对应的Java实体类,还支持Parcel、Gson Annotations对应代码自动生成。期待后续的提取父类以及多url构建整个工程的功能项目地址:https://github.co... 阅读全文

 

第四部分 开发工具及测试工具

主要介绍和Android开发工具和测试工具相关的开源项目。比较火的Android开源项目

一、开发效率工具

  1. Json2Java
    根据JSon数据自动生成对应的Java实体类,还支持Parcel、Gson Annotations对应代码自动生成。期待后续的提取父类以及多url构建整个工程的功能
    项目地址:https://github.com/jonfhancock/JsonToJava
    在线演示:http://jsontojava.appspot.com/

  2. IntelliJ Plugin for Android Parcelable boilerplate code generation
    Android studio插件,生成Parcelable代码
    项目地址:https://github.com/mcharmas/android-parcelable-intellij-plugin
    效果图:比较火的Android开源项目

  3. Android Holo Colors IntelliJ Plugin
    Android studio插件,生成holo样式9 patch图片
    项目地址:https://github.com/jeromevdl/android-holo-colors-idea-plugin
    效果图:比较火的Android开源项目

  4. Android Drawable Factory
    用于生成各个分辨率的图片
    项目地址:https://github.com/tizionario/AndroidDrawableFactory
    效果图:比较火的Android开源项目

  5. SelectorChapek for Android
    Android Studio插件,可根据固定文件名格式资源自动生成drawable selectors xml文件。
    项目地址:https://github.com/inmite/android-selector-chapek

  6. Android Action Bar Style Generator
    Android ActionBar样式生成器,可在线选择ActionBar样式自动生成所需要的图片资源及xml文件
    项目地址:https://github.com/jgilfelt/android-actionbarstylegenerator
    在线演示:http://jgilfelt.github.io/android-actionbarstylegenerator/

  7. ButterKnifeZelezny
    用于快速生成ButterKnifeView注入代码的Android Studio/IDEA插件
    项目地址:https://github.com/inmite/android-butterknife-zelezny

  8. RoboCoP
    利用Gradle task根据固定格式的json文件生成ContentProvider
    项目地址:https://github.com/mediarain/RoboCoP

  9. appiconsizes
    用于生成各个分辨率的图片
    项目地址:http://www.appiconsizes.com/

  10. Gradle Retrolambda Plugin
    Retrolambda是将Java8的Lambdas应用于Java7的工具,本项目是Gradle插件,通过Retrolambda从而使Java或Android项目用Java8的Lambdas编写,将编译后的字节码转换为Java6和7的字节码从而正常运行
    项目地址:https://github.com/evant/gradle-retrolambda

  11. Dagger IntelliJ Plugin
    dagger的intellij插件
    项目地址:https://github.com/square/dagger-intellij-plugin

  12. Android Gen Drawable Maven plugin
    在编译时根据SVG描述文件生成不同分辨率的jpg、png或点9图片
    项目地址:https://github.com/avianey/androidgendrawable-maven-plugin
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二、开发自测相关

  1. Quality Tools for Android
    Android测试及自测工具集合和示例
    项目地址:https://github.com/stephanenicolas/Quality-Tools-for-Android

  2. android-test-kit
    Google的Android测试工具
    包括GoogleInstrumentationTestRunner(增强版的InstrumentationTestRunner)和Espresso(用于快速写出可靠测试用例的API)
    项目地址:https://code.google.com/p/android-test-kit/
    文档介绍:https://code.google.com/p/android-test-kit/w/list

  3. robolectric
    测试用例编写框架
    项目地址:https://github.com/robolectric/robolectric
    Demo地址:https://github.com/robolectric/robolectricsample
    文档介绍:http://robolectric.org/
    特点:(1). 不需要模拟器在一般JVM就可以运行测试用例
    (2). 能完成在真机上的大部分测试包括感应器
    其他的测试用例及相关模块Mock可见:android-mockmockitoeasy-mock

  4. Android FEST
    提供一些列方便的断言,可用于提高编写Android自测代码效率
    项目地址:https://github.com/square/fest-android

  5. BoundBox
    可用于测试类各种访问权限的属性、方法。实际是通过BoundBox这个annotation生成一个属性和方法都是public权限的中间类并对此类进行测试完成的
    项目地址:https://github.com/stephanenicolas/boundbox

  6. Hugo
    用于打印函数信息及执行时间的工具,仅在debug模式生效
    项目地址:https://github.com/JakeWharton/hugo

  7. scalpel
    在应用下面添加一层用于界面调试,待详细补充 // TODO
    项目地址:https://github.com/JakeWharton/scalpel

  8. Android Screenshot library
    Android截图工具类,用于在持续集成时截图
    项目地址:https://github.com/rtyley/android-screenshot-lib

  9. sonar-android-lint-plugin
    将android lint的错误在sonar中展现
    项目地址:https://github.com/SonarCommunity/sonar-android
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三、测试工具

  1. Spoon
    可用于android不同机型设备自动化测试,能将应用apk和测试apk运行在不同机器上并生成相应测试报告。
    项目地址:https://github.com/square/spoon

  2. Tencent APT
    APT是腾讯开源的一个Android平台高效性能测试组件,提供丰富实用的功能,适用于开发自测、定位性能瓶颈;测试人员完成性能基准测试、竞品对比测试
    项目地址:https://github.com/stormzhang/APT

  3. Emmagee
    网易开源的性能测试工具,包括CPU、内存、网络流量、启动时间、电池状态等
    项目地址:https://github.com/NetEase/Emmagee

  4. Android py-uiautomator
    py-uiautomator是一个对Android uiautomator用python进行封装的测试框架.
    项目地址:https://github.com/xiaocong/uiautomator
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四、开发及编译环境

  1. Buck
    facebook开源的Android编译工具,效率是ant的两倍。主要优点在于:
    (1) 加快编译速度,通过并行利用多核cpu和跟踪不变资源减少增量编译时间实现
    (2) 可以在编译系统中生成编译规则而无须另外的系统生成编译规则文件
    (3) 编译同时可生成单元测试结果
    (4) 既可用于IDE编译也可用于持续集成编译
    (5) facebook持续优化中
    项目地址:https://github.com/facebook/buck

  2. Android Maven Plugin
    Android Maven插件,可用于对android三方依赖进行管理。在J2EE开发中,maven是非常成熟的依赖库管理工具,可统一管理依赖库。
    项目地址:https://github.com/jayway/maven-android-plugin

  3. umeng-muti-channel-build-tool
    渠道打包工具
    项目地址:https://github.com/umeng/umeng-muti-channel-build-tool
    另可参见Google的构建系统Gradle:http://tools.android.com/tech-docs/new-build-system/user-guide

  4. Genymotion
    目前最好用最快的android模拟器
    项目地址:http://www.genymotion.com/
    Android studio集成控件: http://plugins.jetbrains.com/plugin/7269?pr=idea
    Cyril Mottier推荐:http://cyrilmottier.com/2013/06/27/a-productive-android-development-environment/

  5. gradle-mvn-push
    方便的将Gradle的Artifacts上传到Maven仓库
    项目地址:https://github.com/chrisbanes/gradle-mvn-push
    文档介绍:https://github.com/chrisbanes/gradle-mvn-push#usage

  6. Android Emulator Plugin for Jenkins
    Android模拟器 jenkins插件,用于Jenkins做持续集成时跑模拟器测试
    项目地址:https://github.com/jenkinsci/android-emulator-plugin

  7. Android Maven Plugin
    管理应用所需要的依赖库。包括的构建工具有Maven、Gradle、ant、sbt
    项目地址:https://github.com/mosabua/maven-android-sdk-deployer

  8. SDK Manager Plugin
    下载和管理Android SDK的Gradle插件
    项目地址:https://github.com/JakeWharton/sdk-manager-plugin

  9. Gradle Protobuf Plugin
    将.proto文件转换成Java文件的gradle插件
    项目地址:https://github.com/andrewkroh/gradle-protobuf-plugin
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五、其他

  1. ViewServer
    允许app运行在任何手机上都可以用HierarchyViewer查看
    项目地址:https://github.com/romainguy/ViewServer

  2. GridWichterle for Android
    在整个系统上显示一个grid,用来帮助查看应用布局及使得布局更美观,可设置grid网格大小和颜色,android推荐48dp和8dp,可见 Android Design Guidelines – Metrics and Grids
    项目地址:https://github.com/inmite/android-grid-wichterle
    APK地址:https://play.google.com/store/apps/details?id=eu.inmite.android.gridwichterle
    PS:比起hierarchyviewer相差甚远,不过偶尔可用来作为布局查看工具。

  3. Catlog
    手机端log查看工具,支持不同颜色显示、关键字过滤、级别过滤、进程id过滤、录制功能等
    项目地址:https://github.com/nolanlawson/Catlog
    在线演示:https://play.google.com/store/apps/details?id=com.nolanlawson.logcat

  4. PID Cat
    根据package查看logcat日志
    项目地址:https://github.com/JakeWharton/pidcat

  5. ACRA
    应用崩溃信息上报到GoogleDoc工具,网页版展现结果三方开源地址https://github.com/BenoitDuffez/crashreportsviewer
    项目地址:https://github.com/ACRA/acra
    文档地址:https://github.com/ACRA/acra/wiki/BasicSetup

  6. Crashlytics
    提供丰富的应用崩溃信息收集
    轻量级,丰富,可自定义应用崩溃信息收集器,附有邮件通知
    项目地址:http://www.crashlytics.com/
    集成插件:Android Studio, Eclipse and IntelliJ

  7. Android Resource Navigator
    chrome插件,可以方便的查看github上android源码工程的styles.xml和themes.xml。主要功能:
    (1) 快速打开android styles.xml themes.xml
    (2) 方便在资源间跳转。styles.xml themes.xml文件中资源链接跳转,可以方便跳转到某个资源
    (3) 方便查找某个style和theme。chrome地址栏输入arn+tab+搜索内容回车即可
    (4) 自动下载不同分辨率下的drawable
    (5) 通过映射查找那些不是按照固定命名规则命名的style和theme
    项目地址:https://github.com/jgilfelt/android-resource-navigator
    在线演示:https://chrome.google.com/webstore/detail/android-resource-navigato/agoomkionjjbejegcejiefodgbckeebo?hl=en&gl=GB

  8. android-resource-remover
    根据lint的提示删除项目中无用的资源,减少包的大小
    项目地址:https://github.com/KeepSafe/android-resource-remover

  9. Telescope
    通过手势截图以特定主题发送到特定邮箱地址报告Bug
    项目地址:https://github.com/mattprecious/telescope

  10. Telescope
    通过手势截图以特定主题发送到特定邮箱地址报告Bug
    项目地址:https://github.com/mattprecious/telescope

  11. Complete Android Fragment & Activity Lifecycle
    完整的Android Fragment/Activity生命周期图
    项目地址:https://github.com/xxv/android-lifecycle
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辛几何&李代数

魔方入门玩法

魔方入门玩法

基本上很简单,大写的字母R,U之类就是转某个面,小写的r,u等就是同时转两层,带'就是逆时针转。x、y、z就是整个魔方转,具体怎么转比较绕一点,x、y、z分别为水平,竖直和前后轴,标记x、y、z就是分别围着这三个轴顺时针转90&,加'就是逆时针。具体碰到了大家也别自己想,看看动画就明白了,还是感性认识比较好。 另外()括号的意思就是这几个动作是一组,可... 阅读全文

基本上很简单,大写的字母R,U之类就是转某个面,小写的r,u等就是同时转两层,带'就是逆时针转。

x、y、z就是整个魔方转,具体怎么转比较绕一点,x、y、z分别为水平竖直前后轴,标记x、y、z就是分别围着这三个轴顺时针转90°,加'就是逆时针。

具体碰到了大家也别自己想,看看动画就明白了,还是感性认识比较好。

另外()括号的意思就是这几个动作是一组,可以很连贯很顺手的一起做 ,()括号外面有个2就是括号里面的步骤做两次,大家再有不明白的看动画就行了。

注意E和D的顺逆方向一致,所以E'是从上往下看的顺时针。M和L的顺逆方向一致。

具体的见下面的图解。

魔方入门玩法

魔方入门玩法

魔方入门玩法

魔方入门玩法小鱼1和小鱼2 

  

两个黄色不在顶面和四个黄色不在顶面的5种情况。大家记住要“二后四左”,也就是有两个黄色不在顶面,左后角的黄色小片就要冲后,四个黄色不在顶面,左后角的黄色小片就要冲左,然后都做“小鱼1”,下面5种情况就会变成小鱼1或者小鱼2了。

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辛几何&李代数

山林狩猎采集型饮食文化类型

一个由美国和埃塞俄比亚古生物学家组成的联合科考小组在5日宣布于5天前的埃塞俄比亚阿法尔地区的一处新地点发现了380万至400万年前,属于生活在&非洲三角&草木丛林中的原始人遗迹。通过对其遗骨同位素测定,认为是迄今为止所发现的&直立人&遗物,另外在1974年,距60公里的地方也曾发现被称为&露西&的古人类化石,其历史可能距今约280万年,这是由猿到直立人最早的... 阅读全文

一个由美国和埃塞俄比亚古生物学家组成的联合科考小组在5日宣布于5天前的埃塞俄比亚阿法尔地区的一处新地点发现了380万至400万年前,属于生活在“非洲三角”草木丛林中的原始人遗迹。通过对其遗骨同位素测定,认为是迄今为止所发现的“直立人”遗物,另外在1974年,距60公里的地方也曾发现被称为“露西”的古人类化石,其历史可能距今约280万年,这是由猿到直立人最早的证据,但并没有见到关于是否有文化物遗存的报告。这时的人类可能已具有直立的生物特征,但尚没有具备制作简单工具的能力。然而最早于东非坦桑尼亚的奥杜韦峡谷、肯尼亚的科比福拉以及埃塞俄比亚的奥莫和哈达尔地区发现具有200多万年历史的粗石器。运用自然火痕迹最早的是中国云南170-75万年前“元谋人”与蓝田人遗迹,开始具有了人的文化意义。经过100多万年的进化,直到前25000年左右,人类进入旧石器晚期才完成了由“能人→智人→新人”的全部进化过程。在旧石器时期的大部分时间里,对石器的制作“一般是将一块大石头或燧石打去石片,所剩的石核即用作手斧。至旧石器晚期,石片被用作矛头或石刀,石核则被丢弃”(泰勒《人类学》)。直到旧石器末期的游牧文化的产生之前,人类的饮食一直处在“饥则食,饱则弃余”的原始无生产原料的状态。狩猎采集人的食物结构极不稳定,有啥吃啥,从野生的果、根、茎、叶,植物到鸟、兽、虫、鱼,只要能吃的,都被吃掉,然而与现代人相比,由于其对食物的认知尚处在条件反射的习惯性局限阶段,其食物面还是比较狭窄的;所能猎取的野兽和可采集食用的植物食料的量也较少,因此狩猎采集者的饮食生活极其艰难困苦和危险,饱和饥饿十分不稳定。根据文化人类学者对“现代原始狩猎部落”的考察得知其生活的样式是:社会几乎所有的成年人都要从事获食工作,包括男女老少,很少有专业人员。他们行动与居所隐密,几与外界隔绝。他们获到即食,生熟并食,常30-50人为集体,种群较小而分散,没有个人占有土地的概念,也没有相对永久的住地,以血缘为纽带,维系无阶级结构,分食以辈份与性别为标准,同类平等。他们都是优秀的猎手和战士,生活在一些边缘地带。

    人类的出现至今,99%的时间是靠采集和狩猎(包括河中捕鱼)来获取食物的。农业则是相对晚期才出现,最多也只能追溯到大约一万年前,而工业化与农业机械化才出现了不到一个世纪!理查德·李(Richard·Lee)和欧文·德沃尔(Irven be Vore)指出,迄今为止,在地球上生存过的八百亿人中,有90%是狩猎——采集者,6%的是农业生产者,作为工业社会成员只有4%。截至1966年,狩猎——采集者只有3万人口左右,而当时世界人口为33亿,这3万狩猎——采集者生活在所谓的地球边缘地区——即沙漠,极地和热带密林里艰难的生存着。

    对食物的狩猎采集是依靠自然存在的资源以获取食物的生活技术,中国也有一些少数民族依然保存了狩猎采集的浓厚色彩。例如:满族、苗族、黎族、达斡尔族、鄂伦春族等等。

对食物的获取是人类生存的最为重要的活动,没有食物,那么繁衍后代、社会控制、抵御外敌的侵略和向后代传承知识和技术都会成为空白,一个社会的获食活动的重要性还会对其它文化方面产生深刻的影响,而狩猎采集型饮食文化类型正是人类最为基础的原始性的饮食文化模式。

[相关链接1]:中国鄂伦春族的饮食习惯

    鄂伦春族是中华民族大家庭中唯一具有典型的狩猎特征的民族。1990年统计为6900人左右,生活在东北的深山老林之中,以小家庭集群部落(或自然村)分散在内蒙鄂伦春自治旗,扎兰屯市、莫力达瓦大斡尔族自治旗和黑龙江省的呼玛、逊克、爱辉、嘉节等广大地区的额尔古纳河,嫩江的支流,多布库尔河等河,诸敏河等流域。1950年以前还是有原始生活状态1950年后在政府的关照下,开始走出森林定居。在历史上鄂伦春有“森林中人”、“林中百姓”、“驯鹿人”、“山顶的人”等称谓,鄂伦春人过去世代以狩猎为生,过着漂泊不定,到处迁徙的生活。

    鄂伦春人的传统饮食与他们的生活环境密切相关,夏天是吃獐与狍子肉的季节,还有野猪、熊和鹿肉等,其吃法可烤、煮、薰等,生食和半生食也很常见。例如将兽肉晒干生吃;将煮至半熟的狍肉切碎与其肝脑拌和,加盐、野猪油、野葱末拌和而吃;用桦皮桶煮肉和晒肉干是鄂伦春人特有的食物。野菜、野果、蘑菇、木耳等,是猎人们的日常食物。上世纪50年代以后,走出森林从事农业生产的猎人们正在日益地习惯用粮食作为主粮,特别吃一种称之为“烧面圈”的食品,鄂伦春语称之为“布拉曼乌恩”,此外他们也学会了用野生韭菜、野葱做馅的饺子。米食主要的是“苏木逊”(稀粥)、“老老太”(黏粥)和米饭。面食多为高鲁布达(面片)、卡布沙嫩(油饼)和饺子。鄂伦春人的饮料主要是自酿的马奶酒。另外从外面购得的白酒也很喜爱。每当出猎前,喝一碗热熊油以增强身体的御寒能力。鄂伦春人信仰萨满教,(中国先民传统的自然神信仰),崇拜各种自然物,相信万物有灵,尤其是祖先、山神和火神。中华人民共和国建国前,鄂伦春人口急减而频临绝灭,建国后人民政府将其拯救出来,建立了村落和自治机构,走向文明,获得新生。

    2:澳大利亚恩嘎塔加拉人(Ngatatjara)的饮食生活

    恩嘎塔加拉人是土生土长大澳大利亚人的古老民族,因没有殖民者血统,而被称之为“土人”。他们生活在澳大利亚西部的吉布森沙漠中。1966年,美国学者对他们进行了研究,他们以狩猎与采集为生。该地区每年降雨不到八小时,十分干旱,气温最高时可达47℃,人口十分稀少,平均每平方公里不到1人(现在可能更少了),由于气候与地理环境的不同,其野生动植物与中国鄂伦春人的寒冷森林不同,主要为驼鸟、袋鼠、蜥蜴等和热带沙漠植物。但狩猎采集的饮食性质则与鄂伦春人相似。然而其生活的艰难程度却高于前者。该地区动物性猎物较野生水果,仙人掌植物更为困难,因此土人日常饮食以采集的植物为主。他们用标枪投掷捕猎,效能远低于枪支,能养活的人口更少。因此他们以很少的人组合,经常游动变更狩猎采集生活的环境来维持族群的生存。

    3:加拿大铜爱斯基摩人(copper.Eskimos)饮食生活:

    铜爱斯基摩人在上世纪前半叶还没有明显地受到西方人的影响,人数在800人左右,以亲缘关系组成50人左右小群体的形式生活在加拿大极地加冕湾附近。这里冬天达九个月之久,只有短暂的夏天,气温只有夏季几天才能达到冰点以上,极度寒冷,也较少树木,冰面在夏季显得沼泽,在冬季又暗存许多危险而不可靠。受其地理、气候环境的恶劣影响,生活的艰难更胜过澳洲土人。

爱斯基摩人以海豹为主食,海豹油用来做燃料和照明,海豹皮则用来做皮鞭、皮船及水桶、服装等各式各样的东西。

    在春天来临之后,他们从冰面搬到岸边,分成更小组合,猎捕鱼群和驯鹿,他们能生吃海豹和鹿肉,并能直接将鹿胃中还没有完全消化掉的植物生吃掉,以补充维生素和纤维素的不足。到了夏天,他们再次分群迁至山林地带猎取成年驯鹿,将多余的鹿肉做成干肉条储藏起来。老人与妇女则捕鲑鱼和鳟鱼制做鱼干。在秋天则猎捕向南奔跑的驯鹿,储备更多的肉干与鱼干,并定居下来等待冬季浮冰的形成。

    一般来讲,现代人类的狩猎采集型饮食文化在黑非洲的表现得最为集中、特出和普遍。直至上世纪中叶前,黑非洲的生产技术尚处在“原始状态”,其畜牧和农业水平都很低,而狩猎采集的生产水平却很特出。黑非洲居民的饮食状况可以说是全球最糟的,主要反映在食物的营养不足,烹调水平低下,这与非洲的自然景观的萨瓦那(原始草原),赤道森林和沙漠地带分不开的,非洲的气侯条件被认为是最差的一个洲,干旱炎热土地贫脊,因此促使许多的民族死守传统,延续数千年乃至数万年来的饮食生活习惯,从而保持更多的“原始生活”状貌。非洲历来是饥饿民族最多的地区,全世界约5千万饥饿者,绝大多数在非洲。在食物方面,非洲人的粮食来源是农作物与采集野生植物的结合。其农业生产是烧荒垦种与“原始农业”相似,产量极低。产品主要是玉米、高粱、烛黍、饿稻,而香蕉和一些块根茎类作物,而采集性植物则有很多品种,例如:波巴拉树叶(西苏丹)、派支木树的果子、蕨菜叶、草松、木沙拉木、合欢、山麻等叶子,木棉树的干花、蘑菇、拉飞棕的油和油棕果等等,可供食用的野生植物多种多样,并因地区和季节而不同,仅在中非共和国的布科,可供食用的植物种类就达220种之多,其中还不包括各种野生蘑菇在内。

    由于畜牧业的稀少和落后,黑非洲人的蛋白质几乎依靠狩猎的兽、禽和鱼类以及采集的可食性昆虫。大的野兽难以捕捉,因此,鼠类、蛇类、蜥蜴、蝙蝠、鳄鱼、青蛙以及昆虫中的白蚁、毛虫、蜘蛛、蝗虫、树蚕、蜗牛等成为非洲人的重要食物。由于其海洋渔业的欠发达而更侧重于一些淡水鱼类,包括肺鱼和泥鳅。又由于不会对羊、牛的挤奶,黑非洲的土著居民不会运用羊、牛的奶制作食品等等现象使之蛋白质缺乏症成为普遍现象。

    黑非洲是民族群最多,但族群人口又最少的地区,许多民族更象是母系氏族部落群,存在母系氏族血缘关系,普遍具有原始饮食生活状貌,大多信仰自然与图腾,因此在饮食上存在因民族而不同的许多禁忌思想与风俗。刚果(金)开赛地区的莱莱人算是一个具有较好文明习惯的民族。他们认为:生吃是兽性行为,人是文明的,需吃经熟制加工的食物,并认为吃家畜、家禽是可耻的,厌恶使用牛奶和鸡蛋。在黑非洲流行着许多同类性质的,具同样精神的禁令。对养猪的看法很不好。妇女们不能吃蛋,禁吃蛇和鲶鱼。此外赞德人禁吃长颈鹿、下卡萨曼斯的迪奥拉人禁吃鼠海豚等等,这些禁忌严重地限制了动物类食品的畜牧生产和消费,从而维持着其狩猎采集的原始传统。

    在中国西南边境的一些少数民族也依然地保持着这种狩猎采集型饮食习惯传统,例如,黎族人就重视狩猎与采集传统,他们捕捉小动物(大动物捕不到了),用弓箭射鱼,不论男女,凡出门上山,皆身系腰篮,随时采摘植物的果实、野菜,挖掘野生的块根或茎等等补充食用。傣族人则喜爱食用蝉、竹虫、蚕蛹、大蜘蛛、蚂蚁蛋等等昆虫原料。另外,在现代中国民族区的四大菜系之中的粤海菜系,由于善于使用猴、猫、狗、兔、蛇、鼠、蚁、狸等野物以及海产与野蔬野果之类的生猛风格而被普遍认为是狩猎采集型饮食文化遗存最为丰富的菜系。

    狩猎采集型饮食文化模式是人类早期与自然界相抗衡的,历史最为悠久的一种饮食生活方式,其本身并无可厚非,也谈不上优劣的评价。但随着现代文明的发展,其对自然界的过度破坏引起了现代人类的深刻反思,自然界的再生性自然动植物类群的大多数寂灭的原因,与人类过度的狩猎采集是分不开的。狩猎与采集的食物产量日益减少而人口却日益增加,生存的艰难性促使人类选择了农牧业生产的饮食生活方式。人类要达到与各种野生的动植物平衡相处,维护地球生物的动态平衡就必需首先要禁止或使狩猎采集活动尽可能地减少,在人生存的同时给于自然界动植物以生存的空间。因此,狩猎与采集型饮食生活现象将会消失。然而以现代的视点观之,狩猎与采集型饮食文化并非一无是处。来自自然界的动植物的无现代生化污染的“绿色性”和多样性给予现代人以深刻的启发,怎样在增加食料产量、品种、优化质量的同时,又能保护环境,恢复已被破坏的环境,保障健康,使人类饮食生活真正能够与自然界达到平衡。这成为重要的科学思考和研究的专题。原始狩猎与采集型饮食文化所积淀的无比深厚的文化因子,又在深深地激发着现代哲人与艺术家们的思考:人是什么?什么是文化?人类文化的根在哪里?不同文化是从哪里开始的?那种原始浑濛古朴野性的人性精神和文化风格又赋予现代都市人们以极强的审美感受。然而现代的狩猎采集型饮食文化已与原始时期具有质的区别。土著民已或多或少地受到现代文化的侵袭,更可怕的是狩猎饮食被一些“现代文明人”中的投机者们作为商业投机行为而极具破坏力。在大多数地区,狩猎采集型饮食文化已经消失,包括黑非洲的许多土著民族亦已转变为现代文明的饮食文化模式。在少量地区如果有控制的保留,加强野生动植物的再生繁殖的生产管理,则无疑是具有较好旅游文化价值意义的。对于现代都市人来说,偶尔摹仿一下这种生活,无疑是对远古文化的追思,是一种文化美的享受。如果坚持以投机为目的,无控制的破坏生态环境,或本能的依赖这种饮食生活,则是低劣的,愚蠢的陋习,因此,前者会受到法律制裁,后者会被现代文明所淹没,包括自身和族裔。

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Grothendieck

Grothendieck

现在所有的入门同调代数书介绍导出函子时, 最先采取的讲法都是依据Toh&ku. 这与几十年前同调代数只有唯一"圣经"(Cartan-Eilenberg)的情形已经截然不同了. 如果稍微读一下Grothendieck的这篇文章, 就会发现其中很多技术可以意想不到地应用到很多其它数学的角落. Grothendieck在这篇文章里系统地介绍了如何在相当一般的情形下... 阅读全文

现在所有的入门同调代数书介绍导出函子时, 最先采取的讲法都是依据Tohôku. 这与几十年前同调代数只有唯一"圣经"(Cartan-Eilenberg)的情形已经截然不同了. 如果稍微读一下Grothendieck的这篇文章, 就会发现其中很多技术可以意想不到地应用到很多其它数学的角落. Grothendieck在这篇文章里系统地介绍了如何在相当一般的情形下应用谱序列计算复合导出函子. 诸君所熟悉的大多谱序列(Leray, Local-to-Global, Hochschild-Serre,...)皆是Grothendieck谱序列的特殊化. 后来, 同调代数在Grothendieck的博士生 J.-L. Verdier 的工作下继续发展, 产生了导出范畴, 三角范畴等近代数学概念; 这些研究引发了(Poincaré, Serre)对偶定理的大幅度推广. 可惜Verdier先生和他的太太不幸在车祸中丧生, 令人无限惋惜. Grothendieck的对偶理论是在Scheme理论发展之后逐渐成型的. 早期关于这个理论的唯一参考文献是R. Hartshorne的"Residue and Duality". Grothendieck的看法是先build up局部对偶, 然后发展整体理论. 但是导出范畴的概念基本是整体的, 所以从局部到整体的过程颇为复杂, 令人不悦. 此外, 由于导出函子的计算需要"injective resolution", 人们只能局限在bounded derived category. 随着20世纪后半叶的数学发展, 特别是代数拓扑学与抽象同伦论的发展, 人们渐渐意识到unbound derived category具有更佳性质.A. Grothendieck在1958年前后证明了Riemann-Roch定理的巨大推广. 由A. Borel和J.-P. Serre写下并发表. Grothendieck认为这个定理是关于"映射"的, 而非"代数簇"的. 将定理陈述为关于映射的给证明增添了很大的flexibility. 这个定理的证明可以分成两部分, 一部分是关于"regular embedding"的; 另一部分是关于投影空间的. 后一部分证明极为普通; 而关于regular embedding的部分则略微复杂. 问题在于Grothendieck于1958年并未获得Chow theory的良好信息. 实际上, Grothendieck在证明中所用的Chow理论, 乃是K-理论的关于余维数的分次环. 这个定义给计算Blow-up的Chow理论带来了很大的不便. 后来, W. Fulton和R. MacPherson发展了相交理论, 运用"deformation to the normal cone"的方法, 彻底简化了Borel-Serre文中的证明. Grothendieck的Riemann-Roch定理包括了著名的Hirzebruch-Riemann-Roch公式. 如果运用Fulton-MacPherson理论, 则其证明简洁优雅, 极为动人 (可参见W. Fulton的"intersection theory"第16章). Grothendieck的Riemann-Roch公式在后世有了极大的应用. 一个例子就是D. Mumford和J. Harris运用Grothendieck-Riemann-Roch加上Brill-Noether理论成功地计算了曲线模空间的canonical divisor class. 通过计算, 他们得出了当亏格>=23 时, 曲线的模空间是general type variety. 这是模空间双有理几何的开山之作. 作为Borel-Serre文章的附录, Grothendieck给出了一个定义陈省身示性类的方法. 实际上, Grothendieck注意到了向量丛的投影配丛的上同调可以通过Leray-Hirsch定理表达为底空间的上同调加上relative O(1)的欧拉类的方幂; 欧拉类所满足的关系的系数恰好是陈类. 这个定义方式颇有影响, 还常常被代数拓扑入门读物采纳, 如R. Bott和L. Tu的"Differential forms in algebraic topology".

Scheme, 中文翻译为概形, 是Grothendieck用来推广代数簇的几何对象. 代数簇, 众所周知, 是投影空间中齐次多项式的零点. Scheme, 不只记住了点集, 还记住了定义这点集的多项式. Scheme的基本理论被记录在了未完成的EGA中. 与广大群众所熟知的论调相反, scheme并非高度抽象的理论. 相反, 它十分具体, 并且能够生动地反映出代数簇所不能反映出的特质.

通过系统地使用scheme的语言, Grothendieck构造了所谓的"Hilbert scheme". 大量古代代数几何中的模糊的陈述, 通过Hilbert scheme, 可以精确地陈述. 比如, F. Severi的residual(?我忘了这个名词是什么了, 就是surface上curve的normal bundle的complete linear system) system维数猜测, 通过Hilbert scheme和Picard scheme, 在特征0得到了代数证明; 不只如此, 在特征p时, 我们也知道为何猜测是错的(Picard scheme nonreduced). 
通过把曲线表示为pluricanonical embedding的Hilbert point, D. Mumford的几何不变量得以构造曲线模空间; 目前为止, 这已经成为构造模空间的标准方法. 
Grothendieck发展了Kodaira-Spencer的变形理论, 发展了阻碍理论. 这些由他的博士生L. Illusie系统化, 写成了博士论文"cotangent complex, I and II". 这些理论成为当代数学中重要的工具. 比如, 最幼稚地应用变形理论和阻碍理论, 可以对某个几何对象一切可能的变形的空间的维数进行估计. Grothendieck还证明了重要的"Grothendieck存在定理", 说明何时"formal deformation"可以扩张为"代数变形", 即来自于几何的变形. 
Grothendieck的scheme理论还联系了几何与算术. 通过标准的"spread off"技术(取出多项式系数, 生成一个有限生成Z-代数), 可以将一个复代数簇约化到有限域. 有时, 这种技巧可以极大地简化问题, 甚至导致超越技术难以证明的定理. 一个极好的例子是森重文对"Hartshorne猜测"的证明. 通过应用特征p的Frobenius endomorphism, 森得以控制变形空间的维数; 然后应用"bend-and-break"以产生有理曲线. 一个更为生动的例子是Grothendieck对Ax定理的证明. 可见维基百科
http://goo.gl/gOUXD3
前述的Narasimhan-Seshadri的工作, 其实就是将模空间约化到特征p, 然后应用Weil猜测来计算上同调. 这一切都是Grothendieck之前的时代的技术所不能达到的. 
我只是简单地举了几个例子来彰显scheme的重要, 但她业已经成为标准的语言. 故而大多的当代代数几何论文都可视为scheme理论的应用. 
Grothendieck发展了拓扑的概念. 现在称之为Grothendieck topology或者site. 这部分数学被记录在SGA4中. Grothendieck认为, 拓扑学中的一个空间的开覆盖的概念可以推广 --- 比如, 在scheme X的 (small) étale topology中, 一个开集是指一个étale map U --> X. 而一个开覆盖则是一堆étale maps U_i --> X; 它们的像的并是X. 众所周知, Zariski topology非常粗(coarse), 使用étale拓扑则可以增添相当的flexibility. 更为重要的是, 对一个site, 可以定义site上的sheaf, 这构成一个abelian 范畴, 可以讨论这些sheaf的上同调, 等等. 
Grothendieck意识到site的性质很大程度上决定于其上所承载的"束(sheaf, 误译为'层', 颇令人不解)". 也许, sheaf的范畴是更本源的几何对象? 一个范畴, 如果等价于一个site上的sheaves的范畴, 那么这个范畴叫做一个Grothendieck topos. 
写到这里, 我感到我不能举出特别具体的, 非哲学层面上的例子, 使得仅仅对scheme有些概念的读者得以了解topoi理论. 况且, 在我所知的微小的一部分数学里, topoi更多是作为方便的语言出现的. 相反, 在我看来, 在具体的数学中, 尽管topoi控制几何性状, 不同的site却是更容易被理解的. 
我不能很好地理解这部分Grothendieck的数学. 请参看维基百科: Grothendieck topology
Weil猜测代数簇的拓扑性质和其算术性质有着紧密地联系. 比如, 通过计算一个光滑投影代数簇在有限域约化的点得个数, 我们可以计算其Betti数. 而上同调的Poincaré对偶则体现在了point-counting的Zeta函数的函数方程中. 最深刻的是Riemann hypothesis的类似, 它断言Zeta函数的零点和极点的模长如何. Weil大概意识到了这些猜测的一部分是某种"好"上同调理论的推论. 但是构做上同调理论这一大业却是在SGA 4 中实现的. 
挠系数的étale上同调可以准确地反映代数簇的"正确"拓扑性质. 在complex number上, Z/l系数的étale上同调和相应系数的奇异上同调是同构的. 然而, 要实现Weil猜测的有理性和函数方程的证明, 我们需要一个特征0的上同调理论. 这是可以对H^*(X,Z/l^nZ)取逆向极限. 所得的群称为l-adic上同调群, tensor with Q_l 或者 \bar Q_l, 就得到了取值在特征0的"好"上同调理论; Weil猜测中的有理性 和 函数方程迎刃而解 (略早与Artin-Grothendieck, 这两个猜测已经被Dwrok用p-adic的方法解决了). 
黎曼猜测是被Grothendieck的博士生P. Deligne解决的. Deligne对l-adic cohomology的深入研究导致了一系列重要进展. 他引入了theory of weights和Deligne-Fourier transform, 用以解决Weil猜测. 它在80年代末, 受到D-模理论的影响, 达到高潮. 产生了Bernstein-Beilinson-Deligne-Gabber的分解定理. 此外, 作为他研究的衍生物(或者theory of weight在特征0的类似物), Deligne引入了Mixed Hodge structure, 并且证明了一系列关于代数簇拓扑的惊人结果. 可惜, Deligne的文章Weil II 和Hodge II, III 并不好读. 
在Deligne的Weil II中, 他需要一个"l-adic"版本的constructible derived category. 因为l-adic sheaf, 在原本的定义中, 并非某个site上的sheaf, 所以其正确"导出范畴"的构造就非常困难. Deligne的定义极为复杂. 并且, 对于诸如Q之类的域并不能很好地工作. Jannsen在1988年定义了连续上同调以克服Q上的困难, 90年代初, Ekedahl定义了比Deligne更广泛的constructible derived category. 但是l-adic complex的性质仍然不像通常derived category中得object那样transparent. 最近(2013), B. Bhatt 和 P. Scholze定义了proétale site, 并且将l-adic sheaf实现为了这个site上的sheaf. 这个是最近这方面领域的重大进展. 
然而, 对于不同的l, 我们有不同的l-adic 上同调. 这么多上同调理论都是一回事吗? 这就诱发了"yoga of motives". 
如上所说, 你给一个素数, Grothendieck教给你一个"好"上同调. 这些上同调似乎是"一样"的, 但是却明明有不同的系数. Grothendieck认为这些上同调理论应该有公共的发源. 他把这个发源称为"motif", 而这一切的上同调理论都是motive的不同实现方式而已. 
代数簇, 相对于复解析空间或者复流形, 一个重大的特点是它具有大量的子空间. 对一个光滑投影代数簇X, 整数m, 定义Z_m(X)为由X的m-维不可约子簇生成的自由abel群. Z_m(X)中元素称为"algebraic cycle". 在Z_m(X)上存在一系列等价关系, 诸如有理等价, 代数等价, 数值等价. 为了简单起见, 我们只谈数值等价. 两个Z_m(X)中的algebraic cycle a 和 b 称为数值等价, 如果对任何dim X - m维的X的不可约代数子簇V, 有a.[V] = b.[V], 其中"."指代相交数. 相交数的严格定义颇为复杂, 我们不予讨论. 但其直观意义却相当明显, 即计算两个子簇相交的点的个数.
令 Grothendieck 为 商群 Grothendieck.

设 X, Y, Z 为三个光滑投影代数簇. GrothendieckGrothendieck 分别为 X x Y 和 Y x Z 上的cycle classes. 我们可以定义复合 Grothendieck. 一个元素Grothendieck 称为projector, 如果 Grothendieck.

对域k, 今定义范畴Mot_k如下, 其objects为pairs
Grothendieck, 其中X是光滑投影代数簇, p为X上的projector. 定义两个对象之间的arrow为
Grothendieck
Grothendieck猜测, 这个范畴应该是导出一切上同调理论的终极上同调. 
如果域k是特征0, U. Jannsen证明了这个范畴是semisimple abelian的. 
Motive的理论或多或少还停留在猜测阶段. 原因是尽管容易证明grothendieck motive specializes to cohomologies, 但是motive本身的很多性质都还没有得到证明. Grothendieck自己提出了关于motive的标准猜测; 这些猜测远未被解决. 
Motive的各种实现, 另一方面, 则在代数几何中产生了巨大的影响. 如果假设Hodge 猜测, 那么在complex number上, motive的范畴嵌入(fully and faithfully)到了所谓"pure Hodge structure"的范畴里. 一种在几何上实现pure Hodge structure的方法是使用复投影流形上奇异上同调的Hodge分解. 对Hodge结构的研究产生了许多美妙的定理. 这方面的始作俑者是P. Griffiths 和他的学派. Griffiths和J. Carlson, M. Green, J. Harris发明了Hodge structure的无穷小变化理论; Clemens-Griffiths应用P. Griffiths的Intermediate Jacobian解决了百年来悬而未决的cubic 3-fold的irrationality; W. Schmid 则研究了复投影流形在单参数形变下Hodge结构的变化, 在特征0时回答了P. Deligne的weight-monodromy问题. 
总之, Hodge理论不仅仅是Motive理论的实现, 也在具体问题中发挥了巨大的作用. 
关于motive有很多可以说的方面, 我们暂且只说Hodge, 留待虚幻的后传来讨论其他的方面. 
如上, 对于特征p的域, 我们可以构造l-adic上同调用以解决许多问题. 然而, p-adic etale 上同调并非正确地上同调理论. 比如, 对于椭圆曲线, 它的p-torsion部分是依赖于椭圆曲线本身的, 而并非(Z/p)^2. 有些具体的数学问题不只需要l-adic的部分, 也需要p-adic的部分. 于是, 构造一个p-adic的"好"上同调就成为必要的了. 
此外, 代数几何中的一个重要技术就是"lift". 如果有一个代数簇 over 特征 p域, 人们常常希望用特征0的域的几何来说明这个代数簇的性质. 称这个代数簇lifts to char. 0, 如果存在一个complete DVR R of char 0, 一个smooth variety over R, 并且special fibre是给定的variety. lift并非总存在. 

Grothendieck定义了crystalline site用以解决这些问题. 他的博士生P. Berthlot的博士论文中定义了所谓的Crystalline上同调. 这个是一个"半好"的上同调理论, 因为它对singular variety表现极差. 最近B. Bhatt甚至怀疑不存在singular variety使其crystalline cohomology是有限生成的. 这一问题后来被Berthelot发展的"rigid cohomology"理论所部分克服. 目前, 这套理论 (晶体/rigid 上同调) 的理论部分已经基本成型. 这里的故事很丰富, 有很多人参与其中. 我就不一一列举了. 只说一下最近 Abe-Caro 完成了 p-adic 的 theory of weights. 不只是" Weil II" 的理论可以用 p-adic 理论解决, "BBD" 的 perverse sheaf 理论也已经可以在这个框架下完成了.

Crystalline 上同调的一个好处是, 即使variety 本身不能lift到特征0 (witt vector), 它的晶体上同调却是取值在witt vector里的. 你可以假想这个variety does lift, 而且frobenius 也lift并且作用在de Rham 上同调上. 晶体上同调的取值对象是所谓的"F-isocrystal", 这是一个"半线性代数"的对象. 它的分类基于所谓"斜率". 对于"通常"的variety, 这些斜率所决定的信息无非是variety的Hodge number; 但是对于"奇怪"的variety, i.e. 斜率不能由hodge number决定, 它们的特殊几何就特别引人兴趣. 比如, 在椭圆曲线的例子下, 奇怪的椭圆曲线称之为"supersingular"; 在K3的例子里,斜率最偏移的叫做supersingular K3曲面. 它们是unirational(最近由Liedke证明)的(这在特征0是不可想象的). 
对于定义在有限域上的代数簇, 所以斜率无非是 Frobenius 作用下特征根的被 p 除的阶数 (根据 Deligne 的 Weil 猜想的解, 它们都是代数整数). 关于晶体上同调, 或者p-adic上同调, 可以读一下B. Mazur的下面的短文, 

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大学生校园那些事

哪些的排名不怎么样,但是数学专业很强的学校

数学是科学之母,自然科学之王,也是所有基础学科中理论发展最早最深刻的一个科目。所以,一般的重点院校都十分重视数学的教育,参照教育部学位中心2012年的学科评估,前几名的北京大学、复旦大学、山东大学、中科大、南开大学、清华大学、北京师范大学无一例外都是全国顶级的名校。但是即使是这样,我也可以列举一些学校排名不怎么样,但是数学学科还算比较强的。 大学排名根... 阅读全文

数学是科学之母,自然科学之王,也是所有基础学科中理论发展最早最深刻的一个科目。所以,一般的重点院校都十分重视数学的教育,参照教育部学位中心2012年的学科评估,前几名的北京大学、复旦大学、山东大学、中科大、南开大学、清华大学、北京师范大学无一例外都是全国顶级的名校。但是即使是这样,我也可以列举一些学校排名不怎么样,但是数学学科还算比较强的。

 

大学排名根据上海交通大学ARWU两岸四地大学排名(世界三大大学排名之一,评价科学性高于武书连等争议性排名),数学学科评估根据教育部学位中心2012年学科评估结果(教育部出品,最具有权威性)。

 

1. 首都师范大学:非985211,ARWU排名没有进入中国大陆前60,数学得分77分,与上海交大、华东师大并列13名;统计学排名第15名,当之无愧的专业突出。其数学学院拥有数学和统计学2个一级学科博士学位授予权和数学、统计学2个博士后流动站;设置二级学科博士点8个:基础数学、应用数学、计算数学、概率统计、数学物理、数学教育、数学与信息技术、统计学。基础数学是国家重点学科,数学、统计学是北京市一级重点学科,数学与信息技术是北京市交叉重点学科。其师资有国家首批万人计划领军人才1名,被国际数学家大会邀请作45分钟报告2人,教育部长江学者特聘教授5名、国家杰出青年基金获得者5名、教育部创新团队1个、中组部千人计划入选者2名、国务院学科评议组专家1名。

 

2. 湘潭大学:非985211,ARWU排名没有进入中国大陆前60,数学得分76分,与吉林大学、中山大学、兰州大学并列第16名,成绩非常突出。其数学与计算学院拥有数学、统计学博士后流动站,数学、统计学一级学科博、硕士点,应用统计专业硕士点,数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个本科专业,以及“科学工程计算与数值仿真”湖南省重点实验室、“智能计算与信息处理”教育部重点实验室(与信工院共建)、“国防科技数值算法与模拟”湖南省国防科技重点实验室。

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辛几何&李代数

在数学一堆栈或2-sheaf是的,大致说来,一个捆以价值范畴而不是集。栈是用来形式化的一些主要结构血统论,并构建精细模栈时精细的模空间不存在。血统理论关注的是普遍的情况下,几何对象(如向量丛打开(放)拓扑空间)可以被&粘在一起&时,同构(在一个兼容的方式)时,限制在一个空间的一个开覆盖集的十字路口。在更一般的设置的限制与一般的回调所取代,并纤维类形成正确的框... 阅读全文

数学堆栈2-sheaf是的,大致说来,一个捆以价值范畴而不是集。栈是用来形式化的一些主要结构血统论,并构建精细模栈时精细的模空间不存在。

血统理论关注的是普遍的情况下,几何对象(如向量丛打开(放)拓扑空间)可以被“粘在一起”时,同构(在一个兼容的方式)时,限制在一个空间的一个开覆盖集的十字路口。在更一般的设置的限制与一般的回调所取代,并纤维类形成正确的框架来讨论这种粘合的可能性。一堆的直观的意义就在于它是一个纤维范畴,“所有可能的扣工作”。对扣的规范需要定义一个覆盖方面,可以考虑扣。原来,描述这些覆盖物的通用语言是一个Grothendieck拓扑。因此,堆栈是正式作为纤维类的另一个基地类,在基地有一个Grothendieck拓扑和纤维类满足一些公理,确保相对于Grothendieck拓扑和某些扣的存在唯一性。

栈是代数栈的底层结构(也被称为阿廷栈)和涅–芒福德堆栈,从而推广方案和代数空间这是特别有用的研究模空间。有包裹体:方案⊆代数空间⊆涅–芒福德栈⊆代数栈⊆栈。

(2003)Edidin和(2001)fantechi简要介绍账户栈,Góó(2001),奥尔森(2007)和(2005)vistoli给出更详细的介绍,并洛蒙和莫雷贝利(2000)介绍了更先进的理论。

 

 

 

动机和历史

洛杉矶结论检疫àlaquelle Je suis到达éDè的维护,这是阙chaque FOIS阙恩的Vertu德MES的暴击èRES,一变éTéde模块(或译ôT,联合国学校é马德模块)倒拉分类DES的变化(GLOBALES,欧无穷ésimales)德有结构(变éTé的并发症èTES非按每一个èRES,纤维é的vectoriels,等)的对立malgr东北peut,éde女佣假说èSES的陈词滥调,propreté,等非singularitééventuellement,LA存在EN EST seulement l'existence d'automorphismes de la结构魁EMPê车拉技术德迪桑特de行军。

Grothendieck的信塞尔,11月5日1959。

栈的概念起源于定义有效数据在下降(1959)群。在1959封信塞尔,Grothendieck指出,构建良好的模空间的根本障碍是自同构的存在。栈的主要动机是,如果对一些问题的模空间不存在由于自同构的存在,它可能仍然可以构建一个弹性模量堆栈。

芒福德(1965)研究了Picard群椭圆曲线模栈在栈,定义了。栈是最初由吉罗 (一千九百六十六,一千九百七十一),和“堆”的介绍德利涅&芒福德(1969)对原法国“冠军”意义的“场”。本文还介绍了涅–芒福德栈,他们称之为代数栈,虽然“代数栈”现在通常指的是更一般的阿廷栈介绍了艺术 (一千九百七十四)。

当定义商方案组的行动,为商是一个仍然满足理想的商性能的方案通常是不可能的。例如,如果一个点有非平凡的稳定剂,然后范畴的商将不存在的计划。

以同样的方式,模空间曲线,向量丛,或其他几何对象往往是最好的定义为替代方案栈。模空间的结构常常是首先构造一个更大的空间参数化对象的问题,然后quotienting的一组动作占已在数目上超过自同构的对象。

定义

一类C与一个函子范畴C被称为纤维类C如果任何态射FXY进入C与任何对象YC图像Y,有一个回调FXYYF。这意味着任何态射GZY图像G=FH可以分解为G=FH一个独特的态射HZX图像H。元素X=F*Y被称为回调Y沿F和是唯一典型的同构。

类别C被称为叠前在一个范畴CGrothendieck拓扑如果是纤维在C对于任何对象UC和对象XYC图像U从对象上,函子U集以FvU坎(F*XF*Y)是一个层。这个术语是不一致的:prestacks滑轮的术语是分离而不是presheaves presheaves类似物。

类别C被称为堆栈在范畴C与Grothendieck拓扑如果是叠前结束C任何下降的数据是有效的。一下降的数据大概包括覆盖对象vC一个家庭vI,元素XI在纤维上vI,和态射F之间的限制XIXJvij=vI×UvJ满足相容性条件F王下=FKJF。下降的数据称为有效如果元素XI基本上是一个元素的回调X图像U

一堆被称为堆栈在胚(2,1)-层如果是纤维在胚,这意味着它的纤维(逆图像对象C)是胚。一些作者使用“栈”是指在群堆的更严格的概念。

一个代数栈阿廷栈在群栈X在层如图的对角线X是表示和存在光滑满射从(相关的堆栈)一个X射方案Y栈 X栈是可表示的如果,每射S 栈 X从(相关的堆栈)方案的X,纤维制品 Y ×X S是同构的(相关的堆栈)代数空间。这个纤维制品栈是使用通常的定义通用性,和改变图去要求他们2-commute要求。

涅–芒福德栈是一个代数栈X这样就从一个方案的é故事满射X。大致说来,–涅芒福德栈可以被认为是代数栈的对象没有无穷小的自同构。

实例

  • 如果一个栈的纤维集(意义范畴的态射的身份映射)然后堆基本上是相同的一套。这表明一个堆栈是一种泛化的一捆,以价值观而不是任意类别设置。
  • 准紧对角的任何方案都是一个代数堆栈(或者更准确地说是一个)。
  • 类别向量丛V→是叠加在拓扑空间范畴。从V→态射T由对W的连续映射TV从对以W(线性纤维)这样明显的广场上。这是一个纤维范畴的条件是因为人可以把向量丛的回调在拓扑空间的连续映射,这一下降的数据是有效的条件是因为我们可以构造一个向量丛的一个空间上的向量丛的粘在一起的一个开放的封面元素。
  • 拟凝聚层方案堆栈(相对于fpqc拓扑弱拓扑)
  • 在基础方案的仿射方案堆栈(再次对fpqc拓扑或微弱)
  • 芒福德(1965)研究了模栈M1,1椭圆曲线,发现其Picard群是循环12阶。椭圆曲线上的复数相应的栈是一个类似的商上半平面由的行动模块组
  • 这个代数曲线模空间MG定义为一个泛家族的光滑曲线的属 G不存在一个代数簇,尤其是有曲线承认非平凡自同构。但是有一个模栈MG这是一个很好的为不存在的精细模空间的光滑属替代G曲线。通常有一个模栈MG,NG曲线N标记点。总的来说这是一个代数叠加,是–涅芒福德栈G≥2或G= 1,N> 0G= 0,N≥3(换句话说,当曲线的自同构群是有限的)。这种弹性模量堆栈组成的稳定曲线模栈完成(对于给定的GN以上规格是正确的)Z。例如,M是bpgl分类堆栈(2)的一般射影线性群。(有一个微妙的定义M,作为一个使用代数空间而不是方案施工。)
  • 任何GERBE在群栈;例如琐碎gerbe,分配给每个方案的主G在方案捆绑,一些组G
  • 如果Y是一个方案G是一个光滑组方案的作用Y,然后有一个商代数栈 Y/G一个方案,以T这群胚G-旋量超过TG等变映射Y。一个特殊的情况下,这个时候Y是一个点给出分类堆栈BG对一个光滑组方案G
  • 如果一个是拟凝聚层代数在代数栈X在一个方案,然后有一堆的规格()推广建设的频谱规范()一交换环。一个对象的规格()由下式给出方案对象的TXXT),和一个态射的成捆的代数X *()的坐标环OT)的T
  • 如果一个是拟凝聚层分级代数的代数叠加X在一个方案,然后有一堆项目()推广建设工程投影方案()一次环
  • 这个主束模量堆栈在代数曲线X还原组的行动G,通常以栈
  • 这个形式群法则模栈分类正式的法律
  • Picard栈推广皮卡德品种

拟凝聚层代数栈

在一个代数栈可以构造一类拟凝聚层类似于准相干一方案的范畴。

拟凝聚层大致是一个看起来像一个模块的局部环上的束。第一个问题是决定什么人所说的“局部”:这涉及一个Grothendieck拓扑结构的选择,还有很多可能的选择,其中有一些问题,没有一个完全令人满意的。Grothendieck拓扑应该强大到足以使栈的局部仿射本拓扑方案局部仿射Zariski拓扑,这是一个好的选择方案三发现,代数空间和涅–芒福德栈是局部仿射在层拓扑所以通常采用层拓扑这些,而代数栈是局部仿射在光滑的拓扑结构,因此可以在这种情况下使用光滑拓扑。对于一般的代数栈层拓扑没有足够的开集:例如,如果G是一个光滑的连接组则只有层覆盖分类堆BG是份BG的工会,这是不足以给quasicoherent滑轮的权利理论。

而不是使用光滑拓扑代数栈一个经常使用它的变形称为LIS等拓扑(对于利瑟层:短利瑟是光滑的法语术语),具有相同的开集为光滑拓扑但开覆盖了层而不是光滑映射。这通常是导致拟凝聚层的一个等价类,但更容易使用:例如,它是更容易与代数空间层拓扑比较。LIS等拓扑结构有一个微妙的技术问题:栈之间的态射一般不给相应的论题之间的态射。(问题是,当一个人可以构造一对伴随函子F*F*,作为论题的几何性需要,函子F*一般是不能离开具体。这个问题是由于在发表的论文和书籍臭名昭著的一些错误。【一])这意味着射栈下构建一个quasicoherent捆回调需要一些额外的努力。

也可以使用更精细的拓扑结构。最合理的“足够大”Grothendieck拓扑似乎导致拟凝聚层等价类,但更大的一个拓扑结构是很难处理,所以一般都喜欢用小的拓扑结构,只要他们有足够的开集。例如,大FPPF拓扑结构导致实质上的拟凝聚层的同一类别的LIS等拓扑结构,但有一个微妙的问题:自然嵌入拟凝聚层为OX在这种拓扑结构中的模块是不准确的(不保存内核一般)。

其他类型的栈

微堆拓扑叠加在一个类似于代数栈的定义,除了仿射方案基本范畴是由光滑流形拓扑空间范畴取代。

通常可以定义的概念,一个n -层或N–1栈,这大约是一种捆值在n–1类。这样做有几个不同的方式。1-sheaves如滑轮一样,和2-sheaves是堆叠相同。

集理论问题

有与栈的理论通常一些小集基础理论问题,因为堆栈通常被定义为一定的仿函数类的集合,因此没有设置。有几种办法来处理这个问题:

  • 一个能与Grothendieck宇宙工作:堆栈则是一些固定的Grothendieck宇宙类之间的函子,所以这些类和堆叠在一个较大的Grothendieck宇宙集。这种方法的缺点是,一个有足够的Grothendieck宇宙的存在,它本质上是一个大基数公理。
  • 一个可以定义堆仿函数的足够大的秩集集,并认真的记下各设置一个队伍使用。这里的问题是,它涉及到一些额外的相当累人的记账。
  • 可以使用反射原理从集合论认为人可以找到的任何有限的片段的ZFC公理的模型表明,一个可以自动找到设置足够接近的所有集合的宇宙近似。
  • 一个可以忽略的问题。这是许多作者所采取的方法。

参见

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辛几何&李代数

Grobner基

   熟知,我们可用带余除法求一个整数被另一个非零整数除所得的商和余数,可用辗转相除法求两个整数或多个整数的最大公因子.同样地,对于有理系数多项式或者系数在一般域上的多项式,可用长除法求一个多项式被另一个非零多项式除得到的商多项式和余多项式,用欧几里得算法,即多项式的辗转相除法,求两个或多个多项式的最大公因子.实际上,这两者十分相似.用代数学中环论的观点看,... 阅读全文

  •    熟知,我们可用带余除法求一个整数被另一个非零整数除所得的商和余数,可用辗转相除法求两个整数或多个整数的最大公因子.同样地,对于有理系数多项式或者系数在一般域上的多项式,可用长除法求一个多项式被另一个非零多项式除得到的商多项式和余多项式,用欧几里得算法,即多项式的辗转相除法,求两个或多个多项式的最大公因子.实际上,这两者十分相似.用代数学中环论的观点看,整数全体组成的环和任意域k上单变元多项式全体组成的环k[x]都是欧几里得环,当然也是主理想环.在这两个环中都有有效的除法算法和基于除法算法的用于求两个或多个元素的最大公因子的欧几里得算法.在主理想整环中,任意给定的n个元素a1,a2,…,an的最大公因子gcd(a1,a2,…,an,)就是由a1,a2,…,an这n个元素生成的理想I的生成元.特别,在整数环Z中,gcd(a1,a2,…,an)是由整数a1,a2,…,an生成的理想/中绝对值最小的整数;而在域上单变元多项式环k[x]中,gcd(a1,a2,…,an)是由多项式a1,a2,…,an生成的理想I中的多项式次数最低或最小的多项式.在环Z中和环k[x]中,要判断一个元素。是否属于由a1,a2,…,an生成的理想I,只要检验a是否能被gcd(a1,a2,…,an)整除,即余数或余项是否为零.如果余数或余项为零,说明。能被gcd(a1,a2,…,an)整除,则a属于理想I;如果余数或余项不为零,说明d不能被gcd(a1,a2,…,an)整除,则a不属于理想I.如果我们不利用gcd(a1,a2,…,an)或者没有算法可由(a1,a2,…,an)求出gcd(a1,a2,…,an),判断元素a是否属于理想I就不会这样简单.事实上,Rcd(a1,a2,…,an)作为理想I的生成元,它不但具有好的性质,而且又有算法保证可具体求出它,这样才使得理想成员的判定问题得以解决.用高斯消去法解有理系数或系数在一般域上的线性方程组也是大家熟悉的.高斯消去法的本质就是将原始的线性方程组化成-。-组等价的容易求解的线性方程组.从代数学的观点来看,这也是属于从理想的一组生成元出发,设法求出一组具有好的性质的理想的另--组生成元.这里边有两个问题,一是具有好的性质的理想生成元的代数含意是什么;二是如何求出它.要解决这两个问题,当然不能只局限于环Z和k[x],我们希望对基环为一般的交换环,甚至包括非交换环的多变元多项式环都能解决上述问题.但是,即使是域上,例如有理数域上的多变元(变元个数≥2)的多项式环,问题变得复杂得多,因为这时的环不再是主理想整环.关于环中的理想,除了知道它们是有限生成之外,再作进一步的刻画就十分困难.虽然多项式除法可以形式上进行,但是所得商多项式和余多项式没有唯一性,当然也就更谈不上直接推广欧几里得算法了.然而在实际中有大量问题都要求我们能够对环中理想有进一步的刻画,不只单纯回答与存在性相关的问题,更重要的是能够具体求解.例如,我们要有办法判断环中一个元素是否属于给定的理想,在代数编码中码字的判别就属这类问题;如何检验一个理想是否素理想,它的解决可用于判断一个代数簇是否可约;如何计算环中理想的维数及给出理想准素分解的有效算法,因为通常的诺特环中理想准素分解的理论,并没有解决如何将一个理想具体分解;如何求解环上,例如整数环Z和同余类环Z/mZ上的线性方程组,这是我们常遇到的问题.此外,在计算机代数、计算代数、计算代数数论、计算代数几何、多维系统理论、代数编码和密码学、乃至整数规划等诸多领域的许多问题,最后都可归结为对系数取自某个环的多项式组成的多项式环中理想的计算.确切地说,首先需要一个可执行的有效算法,用它找到一组具有良好性质的理想生成元,进而利用这组生成元,使得我们进而能够具有有效的算法解决与理想相关的各种问题.Grobner基理论就是为解决这些问题而产生和发展起来的. 

   Grobner基理论的形成,可以说是经历了几十年的时间.最早我们可追溯到1927年F.S.Macauly的工作.他首先将全序的概念引入到多变元多项式环中单项式全体组成的集合中,他的目的是研究理想的某些不变量.经历了将近40年,H.Hironaka于1964年在研究关于奇性分解(resolution of singularities)时,引进了多变元多项式的除法算法.在1965年,B.Buchberger使用除法算法系统地研究了域上多变元多项式环的理想生成元问题.他的基本思想是在单项式的集合中引入保持单项式的乘法运算的全序,称为项序,以保证多项式相除后所得余多项式唯一.他引进了S-多项式,使得对多项式环中的任一给定的理想,从它的一组生成元出发,可计算得到一组特殊的生成元,即现在通常称之的Grobner基(这是Buchberger用他的导师的名字命名的),在某些文章中也称为Standard基,它具有"唯一性"的良好性质.利用Grobner基,理想成员的判断及许多问题都可得到解决。因此它一出现,不只受到代数学界人士的重视,而且受到数学界、应用数学界、计算机科学界、系统科学界等许多领域的研究人员的重视,理沦方面和应用方面都得到迅速发展.Grobner基理论最重要的,或者说Buchberger的最大贡献,是在于Grobner基可以计算,可以真正求出来. 此后,H.Grauert于1972年研究了域上形式幂级数环的相应问题。G.Bergman于1978年对结合(非交换)代数和更--般的代数系统研究丁Grobner基的形式,再次发现Buchberger在交换情形下的算法. 1983年,D.Lazard提出厂刚Grobner基解代数方程组的思想。1986年,L.Robbiano发展了比较抽象的Grobner基理论.Buch-berger在1985年的文章"Recent trends in multidimensional sys-tem theory"中系统地研究了算法,已成为这个领域必引的文献.其后,人们将域上多项式环的Grobner基理沦先推广到整数环Z上的多项式环上,进而推广到主理想整环上的多元多项式环上以及有零因子的基环,如模m的整数同余类环Z/mZ(其中m是任一给定的整数)上的多元多项式环.Buchberger和他的学生还将Grobner基理论公理化.V.Weispfenning等人研究了非交换代数的情形. 
   近十几年来,关于Grobner基的应用研究发展十分迅速,这包括给出切实可行的域上多项式环中理想的准素分解算法,其中零维理想的准素分解的研究比较彻底.虽然早在van der Waer-den的50年代出版的《代数学》--书中就讲述了理想的准素分解,但那只是理论上可行,并没有具体的算法去实现.Grobner基的应用研究还包括代数方程组的求解,多项式的因子分解,多项式在代数扩域和代数函数域中的因子分解,素理想的检验,代数流型的分解,纠错编码中循环码和代数几何码的译码,密码学中多条序列的综合和高维线性递归阵列的分析与综合,多维系统理沦等诸多领域.计算机代数、计算代数、计算代数几何、计算代数数论等都是近些年发展起来的计算机科学与数学的交叉学科分支,而Grobner基在其中占有重要地位.随着计算机的小型化、大容量、高速度,可以断言,Grobner基的应用前景将愈来愈广泛,同时Grobner基理沦和算法的研究将会吸引更多的人. 
   本书可作为计算代数和相关领域的学习和研究用书.读者对象是数学、应用数学、计算机科学、信息理论、系统科学和编码理论等系或专业的硕土研究生和博士研究生,大学本科高年级学生,及相关领域的研究人员.本书由4章组成.第--章讲述学习Grobner基理论和应用所需要的代数学中的关于群、环、理想和域的基础知识,特别用一些篇幅讲述多项式的理想论,这些内容基本上保证了本书的自封性的要求.第二章是本书的核心内容,讲述Grobner基的基本理论,包括除法算法,S-多项式和Buch-berger算法.我们先讲述域上的Grobner基的基本概念和算法,指出关键所在,然后将其自然地推广到一般交换环上去,并详细地研究'厂主理想整环上的Grobner基的标准型.在这章我们没有像其他书中那样放许多例子,而是侧重分析解决问题的基本思想.我们希望通过尽可能少的篇幅使读者掌握Grobner基的基本理论.对算法有兴趣的读者可参阅[28,8],第三章除了包括Grobner基理论的最典型和最基本的应用,例如理想成员的判定,理想包含关系和相等与否的判定,多项式同余类环的陪集代表元的计算,理想的交、理想的商和根理想的Grobner基的计算,还包括理想的消元定理和扩张定理,它们主要用于求解代数方程组,以及投射空间的消元与扩张定理,它们具有十分重要的几何意义.此外,我们还介绍厂三色问题和整数规划问题,这部分取材于[1],讲述它们的目的足使读者体会到,许多问题如果能够转化为与代数方程组相关的问题,Grobner基就可能成为解决问题的工具.第四章讲述Grobner基理沦对线性递归阵列的应用.这部分内容是本书特有的.众所周知,线性递归序列的研究已有悠久的历史.由:于密码学和编码学的应用背景,域上的,特别是有限域上的线性递归序列已有丰硕的研究成果.近些年来,线性递归阵列和Galois环卜线性递归序列的研究已经颇为活跃.Grobner基理论对于研究环上的线性递归序列和阵列提供了一个十分有力的工具.在这章,我们将侧重应用Grobner基的性质和多项式理想论分析线性递归阵列的结构,包括线性递归阵列的迹表示,模结构和循环模的判定等.

 

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