★·°遇見、堇色年華 ﹏

【十里桃花】离开

大张旗鼓的离开其实都是试探,真正的离开是没有告别的。 从来扯着嗓门喊着要走的人,都是最后自己把摔了一地的玻璃碎片,闷头弯腰一片一片拾了起来。 而真正想离开的人,只是挑了一个风和日丽的下午,裹了件最常穿的大衣,出了门,然后... 阅读全文

大张旗鼓的离开其实都是试探,真正的离开是没有告别的。 

 

从来扯着嗓门喊着要走的人,都是最后自己把摔了一地的玻璃碎片,闷头弯腰一片一片拾了起来。

 

 而真正想离开的人,只是挑了一个风和日丽的下午,裹了件最常穿的大衣,出了门,然后就再也没有回来过。

收起全文

V设计

空间设计简论

空间设计简论

一个好的空间的重点并非是表现手段。构成.颜色.材质(不局限于此列比)都是手段基调,而非一个空间的主题基调。通过结合运用手段的设计人可以类比为三国的杨修,识事确不识人(人指空间的元体即决定该空间存在意义的根本),况且多数是无杨修之才的,更像街头摊贩声高的吆喝罢了。我想对这一纸白页倾说一下,我理解的空间,然后再说设计的事。空间是承载物事的载体,物强调的是特定空间... 阅读全文

空间设计简论

 

一个好的空间的重点并非是表现手段。

构成.颜色.材质(不局限于此列比)都是手段基调,而非一个空间的主题基调。

通过结合运用手段的设计人可以类比为三国的杨修,识事确不识人(人指空间的元体即决定该空间存在意义的根本),

况且多数是无杨修之才的,更像街头摊贩声高的吆喝罢了。

我想对这一纸白页倾说一下,我理解的空间,然后再说设计的事。

空间是承载物事的载体,物强调的是特定空间既定的功能性,事是特定空间的可能性。50年代出, 华北无线电联合器材 联合厂在京郊毫无工业基础的酒仙桥地区筹建时,

谁能想到50年后这座 新中国“一五”期间的工业厂区变成了中国乃至亚洲的艺术核心。798的再利用是时间的产物更是时代的产物,同样谁也不会知道这座艺术区下一个多少年后的所扮演的身份会是什么,

这也是空间吸引我的重要原因。

我想,在空间面前我们不是执刀的屠户.掌墨的画家,因为每一个空间的可能性是高于或等于我们存在的,双方的契约首先是对彼此的尊重,

所以我认为空间的第一元体应该留给空间本身,其次是人是物。

作者:David Zhang

收起全文

辛几何&李代数

数学家破解百年高维“球体填充问题”

数学家破解百年高维“球体填充问题”

有些人的工作是在噪声图像中分离信号,以寻找来自数十亿公里外的外星文明;有些人在研究弦理论,以探索宇宙中基本要素的内在联系;有些人则在食品店堆放水果,以求最节省空间的方法从而码得最多。奇妙的是,这些看似无关的事情都因为数学纽带而联系到一起&&它们都涉及到球体填充问题。只不过有些球体存在于其他维度。让我们看看数学家有什么最新发现。 早在1611年,... 阅读全文

有些人的工作是在噪声图像中分离信号,以寻找来自数十亿公里外的外星文明;有些人在研究弦理论,以探索宇宙中基本要素的内在联系;有些人则在食品店堆放水果,以求最节省空间的方法从而码得最多。奇妙的是,这些看似无关的事情都因为数学纽带而联系到一起——它们都涉及到球体填充问题。只不过有些球体存在于其他维度。让我们看看数学家有什么最新发现。

 

数学家破解百年高维“球体填充问题”

 

早在1611年,开普勒就已经推测出如何码放相同大小的球体能够达到最密集效果。他认为,形如金字塔那样的堆积方式乃是正解,就像在水果店里见到的桔子那样。球与球之间总会存在空隙,通过进一步研究,数学家们发现在满满一袋子网球里面,大约36%的空间都是空气。假如你能够精心排布这些网球,那么这个比例可以降低到26% (亦称26%法),但是人们在一百年前就已经认识到,26%乃是其极限。而对于开普勒的猜想,直到1998年,才被现在匹兹堡大学的Thomas Hales教授所证明。据说当时数学论证文档长达250页,还动用了猛犸象计算机。

 

其实,玩数学的人还会在高维度下鼓弄球体填充游戏——球的定义依然不变,但“距离”这一概念则在我们熟知的三维系统 (比如x,y,z轴) 之外获得了更多属性。其实,高维球体的定义并不复杂:在高维空间下到给定球心距离相等的一组点所构成的即为高维球体。重要的是,在多维环境下将具有更多的码放方法。所以寻找能够空间利用率最高的球体排布可能性一直是主要挑战。

 

不过,我们很难对高维度下的球体填充进行视觉呈现,但它们却是非常实际的存在:高密度的球体填充与我们常见的纠错代码有着密切关系。早在上世纪60年代,John Leech试图纠正信号在传播过程中所积累的错误或噪声。他发现在24维度下处理数据会非常实用,尤其对于从5亿英里以外传送回木星图像这种工作来说。

 

数学家破解百年高维“球体填充问题”
旅行者1号

 

十年后,旅行者1号和2号确实采用了这一方法。1977年,NASA在发射木星和土星探测器前曾面临着重要难题:在极低的电力供应下,如何将旅行者号拍摄的彩色图片传送回地球?当时所采取的方式是将图像转换为一组24位的二进制序列,成为“代码字”。代码字以无线电波的形式发射进宇宙,波峰和波谷分别代表1和0。但数据传输总会伴随着噪声,有时1会失真为0,有时0又会变成1。所以要还原旅行者号的图像,就需要纠错。

 

一方面,代码字需要足够清晰显著以便识别;另一方面,在24位的限制下,相对含混模糊的代码字才能提供更多的可能性,以及更快的数据传输速度。这样的矛盾与需求也随之转化为几何问题,比特位对应在了空间坐标上,每段代码字都成为一个24维空间下球体的球心。如果球体发生重叠,那么相关的代码字也将无法被识别。为了最大化地传输数据并且进行纠错,问题最终演变为:如何在24维空间下最密集地填充球体?

 

数学家破解百年高维“球体填充问题”
E8 lattice points

 

长久以来,数学家们已经积累了大量证据,几乎要默认E8和Leech晶格 (两者分别为8维度和24维度下极为美妙且对称的球体填充模型) 就是两种维度下的最佳填充方法。但他们一直缺少一项关键证据,即一个能够计算可容许球体最大密度的函数。

 

如今,乌克兰数学家Maryna Viazovska似乎已经找到了答案。今年3月,她先后在论文预印网站上贴出了两个重要的成果。她首先从8维空间球体排布开始说起,证明了E8晶格 (E8 lattice) 在8维空间中具有最大密度。E8很像是高维版本的“26%法”问题,只不过在8维空间下,球体之间拥有更多空隙,可以多塞进去一些。

 

数学家破解百年高维“球体填充问题”

Maryna Viazovska

 

当然,弦理论家并不会摆弄球体,他们只是将E8结构当作不同维度下的弦理论彼此关联方式中的重要组成部分。弦理论从26个维度开始,并需要折叠简化至我们所熟知的3维。E8则包含了折叠所需要的所有必要属性。

 

数学家和物理学家认为这绝不是一个巧合。他们觉得这样一个维度是最为简单有效的,因为再添加任何一维空间都会使其更难以解释。可能他们还真说对了,Viazovska已经可以证明E8结构不会留下任何额外空间,对于8维球体填充来说这是最高效的方法。

 

数学家破解百年高维“球体填充问题”

 

不过她并没有止步于此。在发布了8维研究后,一些希望解决24维问题的数学家找到她,于是他们开始研究 “Leech晶格”。Leech晶格对信息的处理方式就好比在24维度下排布球体,数学家们也一直认为这是最有效的解决方法。仅仅在E8文章公布一周之后,Viazovska和同事们又搞定了24维的问题

 

尽管两篇文章尚未接受同行评议,在数学圈内似乎并没有什么质疑。由于E8和Leech晶格与数学和物理的诸多领域关系密切, Viazovska等人的发现对未来的研究有着重要意义。

收起全文

★·°遇見、堇色年華 ﹏

【十里桃花】我甚至有点难过

【十里桃花】我甚至有点难过

你知道吗,我甚至有点难过/ 当长颈鹿终于低下头喝着河里的水/ 当松鼠把坚果偷偷藏起在树洞中间/ 当鸽子躲在一片碧绿的大叶子避雨/ 当我从梦里醒来发觉你并不在眼前/ 我甚至有点难过,在没有你的梦境我不能安眠/ 埋了那么多阴谋给你深陷,就是要这辈子都和你没完/... 阅读全文

【十里桃花】我甚至有点难过

你知道吗,我甚至有点难过/

当长颈鹿终于低下头喝着河里的水/

当松鼠把坚果偷偷藏起在树洞中间/

当鸽子躲在一片碧绿的大叶子避雨/

当我从梦里醒来发觉你并不在眼前/

我甚至有点难过,在没有你的梦境我不能安眠/

埋了那么多阴谋给你深陷,就是要这辈子都和你没完/

收起全文

辛几何&李代数

曲面扭结

曲面扭结

1、极小曲面(Minimal surface) 简而言之,极小曲面就是平均曲率为零的曲面。给定一条闭曲线,可以设想蒙在这条闭曲线上的所有曲面中,有一个面积最小者,这个具有最小面积的曲面正是极小曲面。平面是仅有的极小可展曲面。除平面外,旋转极小曲面都是悬链面,直纹极小曲面都是正螺面。下图,螺旋面(Gyroid)是典型的三重周期极小曲面,由Alan Schoen... 阅读全文

曲面扭结 

 

 

1、极小曲面(Minimal surface)

    简而言之,极小曲面就是平均曲率为零的曲面。给定一条闭曲线,可以设想蒙在这条闭曲线上的所有曲面中,有一个面积最小者,这个具有最小面积的曲面正是极小曲面。平面是仅有的极小可展曲面。除平面外,旋转极小曲面都是悬链面,直纹极小曲面都是正螺面。

下图,螺旋面(Gyroid)是典型的三重周期极小曲面,由Alan Schoen于1970年发现,它可近似定义为一个简单的等曲面方程cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0.

曲面扭结

Richmond的极小曲面(作者Paul Nylander)

曲面扭结

2、超复数分形(hypercomplex fractals)

    超复数类似于通常的二维复数,只不过它们扩充到三维空间甚至更高维空间。超复数分形就是n>=3维的分形,想必高维分形神奇得更令人惊叹吧。

   下图这个超复数分形基于Daniel White富有创造性的三维超复数(三重)公式,通过在球坐标系内作两次连续旋转而成。生成的图像,如星云一般。

曲面扭结

下图,是一个三维的Julia集,根据Daniel White的四维超复数开平方。

曲面扭结

下图为彩色的四维Julia集,即四元数分形。

曲面扭结

下图,采用逆Julia集方法。Dominic Rochon 采用寻找二重复数的平方根公式帮助作者绘制该图,该公式有四个根,所以在每次迭代后,点总数增加了四倍。

曲面扭结

 3、分形

克莱因1/15双尖群分形。一个异彩纷呈的多元宇宙大花园。

曲面扭结

克莱因1/15双尖群逆分形。

曲面扭结

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 克莱因拟福克斯极限集(Kleinian Quasifuchsian Limit Set)。

曲面扭结

围绕十二面体的三维树分形。树木繁盛的生态星球。

曲面扭结

递归(7,3)庞加莱超双曲盘。圆盘内盛满更小的庞加莱双曲盘,盘内又有盘。小盘呈超双曲多边形,采用一种共形映射技术。

曲面扭结

周围镶嵌神马图的曼德布罗集(Mandelbrot Set Tessellation)。周围镶嵌的图案呈扭曲状,因为它不是超双曲瓷砖。

曲面扭结

黄金比螺旋轨道(Golden Ratio Spiral Orbit Trap )分形

曲面扭结

收起全文

ibanana

LUCCIANO冰激凌品牌旗舰店/Hitzig Militello arquitectos(11张)

人人小站
更多热门小站
X 人人网小程序,你的青春在这里