辛几何&李代数

阶级与秩序

阶级与秩序

圣谛尚不为,何阶级之有! &&青原行思禅师 Order without liberty and liberty without order are equally destructive. &&Theodore Roosevelt   1 引子 笔者来自穷乡僻壤,因此家乡话里就保有一些化石级的文化... 阅读全文

 

圣谛尚不为,何阶级之有!

——青原行思禅师

Order without liberty and liberty without order are equally destructive.

——Theodore Roosevelt

  1 引子

笔者来自穷乡僻壤,因此家乡话里就保有一些化石级的文化痕迹。旧时待客,主人会根据客人的阶级层次决定接待规格,俗谓看人下菜碟。对于拥有这种自觉的人,文化点的表述是具有较高的阶级觉悟,俺们老家的土话就说这人“长就一对阶级眼”,属于天赋异禀的一类。阶级繁杂且森严,是中国文化的精髓。历史上不仅是对官员,就连嫔妃、奴才、太监和教授都分成三六九等,都有系统科学的标识和具体而微的待遇安排。比如,汉朝是个有文化的朝代,帝妇初分为皇后、夫人、美人、良人、八子、七子、长使、少使八等,后又引入婕妤、妌娥、容华、充依、五官、顺常和无涓(共和、娱灵、保林、良使和夜者)共十五等。清朝帝妇则分为皇后、皇贵妃、贵妃、妃、嫔、贵人、常在和答应,从命名上就能看到文化的缺乏。不同阶级之间,有递补、提拔、贬谪与自甘堕落,但平时一般各以本分,这正应了原子中电子的隧穿、受激向上跃迁、受激向下跃迁和自发向下跃迁,以及大多时间在稳定状态上的无所事事。

用来区分人或物之不同等级的汉语词包括阶-级、秩-序、品(秩)、次(幂)等词,用这些词加以翻译的英文词有level,order,degree,grade,rank,等等。这些词在数学物理中频繁出现,且意义多有不同甚至混淆, 中西文皆然。中文的阶级,其中的阶(堦)见于台阶,庭阶寂寂,是实体,而级,见于拾(shè) 级而上,由计数(enumeration)而来,有抽象的内容。容易理解,台阶是一种实用的、但也被故意符号化了的存在,许多建筑在面前都筑起多层次的台阶,陡然而出威严(图1)。阶-级、秩-序这种得自自然和日常生活的词必然散布于数学物理的表述,弄不清level,order,degree,grade,rank 这些词的用法,看数学物理和看宫斗剧一样有点稀里糊涂。学物理者,将一双阶级眼用在这里,正得其宜也。

   2 Level

谈到汉译为阶级的词,容易想到的一个便是level, 见于energy level (能级),但这可能是误解。英语的level,来自拉丁语的libra,与平、衡有关。水平的线或者面,即为level,如sea level (海平面),on a level line (水平线上)。牛顿流体在重力场下的静止状态,其表面的法向应该是重力的方向,此即waterseeks its level 之意。利用这个事实,可以制作水平仪(level,见图2),这是工程中必不可少的工具。Level 不是级,而是阶、阶之面。在日常用法中,level 不仅表示层面,还暗含平衡之意, 如high-leveltalk,不仅是说会谈的层次高,而且是对等的。Level 还有equally advanced in development & even or uniform in some characters (等间距的、均匀分布的),因此level暗含“equal in importance, rank, degree, etc.”的意思,这也可能是我们愿意拿级来翻译level 的原因。但是,把energy level 翻译成能级还好,习惯性地把atomic level,sub-levels 中的level也翻译成“ 能级”这就麻烦了,它掩盖了轨道(也许就是个数学的函数)自身的排列问题,这里的level强调的也许只是轨道可分辨这个事实。在象levels of consciousness,levels of difficulty 这样的概念中,谈论的都是抽象概念的分层次,没有定量的成分。许多时候,把level 译成层次、层面也许是更合适的,哪怕是energy level。比如加速器的energylevel,如在例句LHC experiments run at the highest energy level 中,就应该译成“能量水平”, 目前欧洲大型强子对撞机就运行在13 TeV 的能量水平上。此外,象the macroscopic level of quantum mechanics一文,显然讨论的是量子力学的宏观层次。

  3 Degree

Degree, 来自拉丁语动词degradare,就是英文的degrade,是一串台阶(steps or stages)的意思,注意它更多强调了降序的排列,这一点从a cousin in the second degree (二度表亲,拥有同一个太爷爷、太奶奶辈分的前辈)一词中很容易看出来。Degree 和grade (gradus) 意义相同,两者可连用。我们在学校里学习的难易程度也是分级的(同学,你物理是第几grade 的?)。如果是沿着不易觉察的台阶或者刻度一点一点向前(向上)推进,这就是一个gradual(逐渐的)过程。达到一定程度就能graduate (毕业、爬到头了), 就可以receive a degree (获得一个学位,拿到一个刻度标记)了。常用的摄氏温标(temperature scale)的量度名称为degree Celsius (摄氏度),也称degree centrigrade (100 刻度制),后一词透露了其是如何被定义的。将标准大气压(维也纳夏季的气压)下冰—水混合物的温度定为0 ℃,把水的沸点定为100 ℃。利用稀薄空气在等压条件下体积随温度线性变换的假设,可以根据稀薄气体体积相较于0 ℃下的增量给0 ℃到100 ℃间的任意温度赋值。这就是摄氏温标的定义。注意,对于稀薄空气,在0 ℃到100 ℃之间温度每增加1 ℃,体积增加约1/267。明白了这一点,也就明白了作为对摄氏温标之拓展的绝对温标,其唯一的定标点,水的三相点,为什么会定为273.16 K了。一般中文教科书中论及摄氏温标,只含含糊糊地来一句“标准大气压下冰水混合物的温度定为0 ℃,水的沸点定为100 ℃,此为摄氏温标”,显然漏掉了太多的信息。编书者当年囿于条件不能知道细节可以理解,但根本没注意到定义的不完整就让人不能理解了。早期的来自物质体积变化的、直观的一排刻度,那真是degree,如今的电子式的温度计,显示的就是“一个”数值,则需要符号℃,°F 的提醒才会想起degree来(图3)。

有可视标度的是真degree,纯数字的就靠外加符号的提醒了

Degree 可用作对一般程度的或者干脆就是直观存在的度量。一个圆, 其上可以划上刻度, 分为360°,那是对每年天数的取整,不具有绝对的意义。在反射光的degree of polarization(偏振度)概念中,degree 反映的是程度,其取值在0到100%之间。Degree 或者grade 还被用来衡量抽象概念的程度,如马克思的《政治经济学批判》一书中有句云:“Der Tauschwert der Waren,so als allgemeine Äquivalenz und zugleich als Grad dieser Äquivalenz in einer spezifischen Ware,oder in einer einzigen Gleichung der Waren mit einer spezifischen Ware ausgedrückt,ist Preis (商品的交换价值,作为一般等价以及在某特定商品中此等价的程度值,或者表达为该商品同某一特定商品的等值关系,是价格)”。在degrees of degeneracy(简并度),degrees of freedom (自由度)等概念中,degree 是个正整数。简并度,即对应同一能量之不同状态的数目,在德语中简并度的说法为Entartungsgrad,可见degree 就是grade。自由度就是描述体系所需的独立变量数。仔细体会这个定义,“ 描述体系所需的独立变量数”,则自由度的多少取决于如何描述。描述一个粒子在三维空间中的位置需要3个变量,则描述由N(N≥3)个粒子组成的刚体的构型就需要6个独立变量,或者说刚体运动的自由度为6。在热力学—统计力学中有所谓的能量均分定理,谓每一个自由度对比热的贡献都是一个R/2,R是气体普适常数。如果不深入了解这个能量均分定理成立的条件,许多人都难以理解水分子H2O何以有18个自由度,而水(蒸汽)的比热也一直是温度的函数。就比热问题而言,自由度是能量表示涉及的自由度,这包括动能涉及的动量自由度和势能涉及的位置自由度。有趣的是,某些晶体的晶格可看作是两套或多套亚格子(sublattice)套构而成的,这也可以看成是一类自由度。炭单层的六角晶格是由两套三角格子构成的,其中电子的波函数可以比照电子自旋写成两分量的形式。

  Degree 作为函数或者方程的指标, 汉译为次( 次幂) 或者阶。比如 , 函 数

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  是? th-degree Legendre polynomial,汉译? - 阶勒让德多项式。The degree of a monomial,汉译单项式的次幂,是变量指数的和,比如项x2y3的degree 是5。单变量的代数方程(univariate polynomial equation),以变量的最高次幂命名,简称为一元二次方程(a second degree monic polynomial equation)、三次(third degree)方程等等。当然了,这类方程有专门的、简单的称谓quadratic,cubic,quartic,quintic,sextic polynomial equations,分别为二次、三次、四次、五次和六次代数方程。五次以上的多项式方程不存在代数解(unsolvable by radicals),对这个问题的理解带来了群论的诞生。群论对物理学的影响,怎样高度评价都不为过。物理学最深刻的学问,所谓的the fearful symmetry(了不起的对称性),来自对一元代数方程的摆弄。对一元多项式解的探索,是一场惊心动魄的天才的游戏。与解方程有关的还有topological degree theory。如果方程有某个容易得到的解,degree theory 可用来证明其它非平凡解的存在。Degree theory看起来和fixed-point theory(固定点理论), knot theory( 纽结理论) 有关,具体内容笔者不懂,此处不论。

  4 Order

Order 简直就是一个充斥数学和物理学领域的一个词汇。Order 的西语本意也是“放成一溜儿(straightrow,regular series)”的意思,可作为名字和动词使用。Order frequently refers to orderliness, a desire for organization。存在总是表现出某种意义上的order,这让认识世界成为可能。Objects should be ordered in order to bring in some order and clarity(为了有序和明晰,应该为对象排序),这几乎成了科学家的共识。排序、分类是研究的前期准备。

Order 是个用得太多的词,可以想见它的汉译会花样繁多。Order 在物理语境中一般被译成序,如orderparameter (序参量),topological order(拓扑序),off-diagonal long-rangeorder (非对角长程有序),等等。过去分词形式ordered 用作形容词,如晶体就是ordered structure (有序结构)。Order 的对立面是disorder,formless,最无序的存在是chaos (混沌),指the disorder of formless matter and infinite space (由无形的物质和无限的空间一起构成的无序)。混沌被当作有序之宇宙出现之前的状态,也就是说当前的有序状态是自完全无序中发生的,order out of chaos,哈,多哲学。

Order 出现的语境,更多的还是和排序有关,比如lexicographical ordering (字典编纂采用的排序),electrons are always added in order of increasing energy(电子按照能量递增的顺序被加进来),the order of differentiation or integration( 微分、积分的次序),等。微分、积分以及乘积的顺序有时候没关系(immaterial),有时候关系重大,结果依赖于顺序的就意味着别样的数学结构和物理,比如非交换代数或者物理里的非对易算符。有时候,有些源自order 的词从我们的角度来看,会以为排序的意思不明显,比如coordinates和ordinate 就给译成了坐标和纵坐标(vertical ordinate),但请记住这里的关键是这些数值具有排序的含义在里边。有些地方把笛卡尔坐标系的x-轴称为horizontal ordinate(水平坐标),但其实有时候x-轴的对象不是可排序的量,如职工工资分布图,工资是可排序的,职工则无所谓序。当我们把y-轴理解为ordinate时x-轴有专有名词abscissa,是个标记(锯痕?)而已。此外,如lineardimensions are of the order of L,汉译为线性尺度在L的量级,字面上可看到的意思是若排列的话,该尺度应该可与L 等量齐观的。Order of magnitude,量之大小在序列中的位置,汉译干脆就是数量级。

数字的用法分为ordinal numbers( 序数) 和cardinal number ( 基数),前者明显与order有关,而后者也不免和order 有关。一个集合的元素数目,是集合的cardinality (集合的势),而群的元素数,当然也是cardinality, 又被称为order of group,汉译“群阶”。与此同时,群元素g 的period (周期),即使得gm=1 成立的最小整数m,也称为该群元素的order。群阶和元素的阶反映了群的内在结构。大致说来,一个群,其群阶的因子分解越复杂,这个群的结构就越复杂。不仅群和群元素有order 的概念,群的特征标(character)也有order的说法。

Order 在许多场合下有排序的意思,与其连用的数词应是序数词,如second-order differential equation(二阶微分方程),third-order recurring sequences (二阶递归序列),first-order approximation (一阶近似),等等。物理学的方程被限制在(第)二阶(偏)微分方程的层面,学会了解二阶(偏)微分方程,一个纯数学家也许比许多物理学家更象物理学家。量子力学以及后继的发展被有些人频繁以革命誉之,属不通之论,其governing equations 模样可以变得复杂可怕,但属于二阶微分方程却是不变的。

  5 Rank

中文的秩,序也,次也,可连用为秩序、秩次(官阶的高下),还有秩叙(次序)、秩然(秩序井然)、秩如等词。秩既然用来表示官阶的高下,相应的标识就有秩服(区别官阶的服饰)、秩俸(分级别的俸禄)等委婉语。秩被用来翻译英文数理概念中的rank,日常表述的rank,如military rank (军阶)还是用阶级加以翻译。中国古代的官员有华丽花哨的秩服,今天各国军队的military rank 则用华丽花哨的徽章(insignia)加以标识。

Rank,与range,arrange 同源,意为to arrange in order,特别是排成行。作为及物和非及物动词用,rank 一般是排序的意思,如to rank third on a list ( 位列第三), qualitative ranking of various ions toward their ability to precipitate a mixture of hen egg white proteins (根据使得鸡蛋白沉淀的能力把离子定性地加以排序), Alfred Nobel 在设立诺贝尔奖时将物理学排在第一位(ranked physics as the first one), 等等。Rank 作为名词表示次序,汉语的翻译比较随意, 比如people from allranks of life (各阶层人民),a poet of the first rank ( 一流诗人), 等等。Rank 作为排序的意思强调是排成行,国际象棋棋盘上空格的行与列,英文用的即是rank 与file;相应地,对于矩阵的行与列,英文用的是row与column。

Rank 作为科学概念我们知道有rank of a matrix 矩阵的秩的说法。Rank 是矩阵的一个基本特征。把矩阵的行(列)看成一组矢量,这组矢量中线性无关的矢量的数量即是所谓的rank,也即行(列)矢量所张空间的维度。对于一个矩阵,行和列具有相同的秩,也就是矩阵的秩。考虑到矩阵同线性方程组和线性变换(算符)相联系,因此矩阵A 的秩是线性方程组A·x=c 非简并性的度量,也是线性变换y=A·x 之像空间的维度。

在物理上,我们知道能量是标量(scalar),动量、位置是矢量(vector),而角动量L= r? ×p?是贋矢量等等,这些可以用张量(tensor)的语言统一处理。张量是描述张量之间线性关系的几何对象(有点循环定义的味道哈),张量的rank (也叫order或者degree)就是用来表示张量的数列的维度,也即所需指标的个数。由此可知,能量,动量(位置)和角动量分别是rank-0,rank-1 和rank-2张量。针对某个标量(质量,电荷)的空间分布定义的四极矩张量, Q=∫Ωρ(3rirj - |r|2δij)d3r , 就是无迹的rank-2 张量。电位移D (矢量)对应力张量σ(rank-2张量)的响应,或者应变张量ε(rank-2 张量)对电场E (矢量)的响应,相应的系数就是rank-3张量。

涉及线性行为的代数、变换和算符等概念都会有rank 这个特征,因此有(李)代数的秩,(不可约)张量算符的秩等说法。Module (模式)概念也有秩的说法,比如rank 2 的自由Z-module 不过是Ok = Z ?ωZ 的一种装酷的说法而已,其中ω ∈Ok ,Ok 为一代数整数集合。对椭圆曲线y2=x3+Ax+B 也有rank 这么一个量,比如椭圆曲线y2=x3-2 和y2=x3-4, 其Mordell—Weil rank 就是1。这种秩有什么意思,怎么计算,笔者不懂。

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欧拉和高斯之间差了几个伯努利

欧拉干完活儿之后没有高斯那个&把脚手架都拆了&的装逼习惯,反而保留所有的motivation和details以便后来者无论智商高低都能follow,导致所有人全特么能看懂他的工作,然后就把欧拉当成了接地气的导师,而不是高高在上的天才&逼格不知不觉间就下来了(但欧拉本人会在意这个?开玩笑!)&欧拉跟高斯的风格对比一下就会发现,很像唐诗中的杜甫和李白。李白有很多... 阅读全文

欧拉干完活儿之后没有高斯那个“把脚手架都拆了”的装逼习惯,反而保留所有的motivation和details以便后来者无论智商高低都能follow,导致所有人全特么能看懂他的工作,然后就把欧拉当成了接地气的导师,而不是高高在上的天才…逼格不知不觉间就下来了(但欧拉本人会在意这个?开玩笑!)…
欧拉跟高斯的风格对比一下就会发现,很像唐诗中的杜甫和李白。李白有很多天外奇想超越时代,把它们一一地写出来,看着就要比杜甫炫酷很多,所以粉丝也多——然而学的人少,因为无迹可寻。
然后人们就觉得杜甫比李白接地气很多——特别是有法可依,这就方便上手自学。然而,一入了门就会发现——看似初等的格律(数学技巧),背后是惊才绝艺,只不过历史主宰了他的取材(研究的问题)罢了。
其实真相是,高斯在天上,欧拉在地平线——我们不能因为二者垂直方向的高低而忽略了两者都是无穷远的事实……

P.S. 如果欧拉也“拆脚手架”,后来的拉马努金看着就像个trivial case。当然欧拉不能真拆,因为当时没有如后来的哈代一般的人物(伯努利在欧拉面前没优势可言,要是等到欧拉死后高斯来验算,那三大数学家里也不会有高斯




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过去五十年和未来一百年的代数几何

1940-1965 代数几何在1900年以前,已经有了代数曲面的部分理论和代数曲线上的Riemann-Roch定理,但是语言和概念处于一个混乱的状态.在1950到1965年间出现了三个巨大的革命.奠定了代数几何的秩序描述了重要的问题,提供了未来发展的方向.她们是Hodge(加一堆人)开创复几何, Kodaira的三大工作和Grothendiec... 阅读全文

 



1940-1965 
代数几何在1900年以前,已经有了代数曲面的部分理论和代数曲线上的Riemann-Roch定理,但是语言和概念处于一个混乱的状态.在1950到1965年间出现了三个巨大的革命.奠定了代数几何的秩序描述了重要的问题,提供了未来发展的方向.她们是Hodge(加一堆人)开创复几何, Kodaira的三大工作和Grothendieck的抽象语言及新定义(问题): 

让我先讲第一项工作. 

Hodge+Lefschetz+Kaehler考虑了复流形的定义和一般的性质,Kaehler引入了Kaehler度量,Hodge利用了分析中着名的Elliptic regularity对Kaehler流形的上同调群作了至今仍然神秘的Hodge分解,并且提出着名的Hodge猜想,Lefschetz证明了Hodge猜想的非常特殊情形,并且证明了他的截面定理,用以连结一平滑代数簇和其截面的同调群. 

这是一连串故事的开始,这个故事到现在,甚至以后一百年内都不会结束. 

Kodaira的三大工作: 

(1)Kodaira证明了当复流形上的Kaehler form的上同调是有理的时候,该复流行就可以全纯嵌入到复射影空间之中.而且也证明这是唯一的条件.至今称为Kodaira embedding. 
(2)Kodaira把意大利学派对复曲面初步工作做了全面性地毯式的推广,对复曲面利用他的 “Kodaira dimension”作了一个本质上的分类,对分类中的几个大项都做了完全的讨论,尤其是对曲面作为一个over曲线的fibration,对其sigular fiber(椭圆情形)作了分类,至今称之为Kodaira Classification. 
(3)Kodaira研究了复流形的变形理论,对一阶变形做了详细的了解.将一阶变形表达为切丛的第一阶上同调群,证明了至今称为Kodaira Spencer映射的存在性。 

这三个工作,不论是哪一个都是无比的巨大.每一个工作都没有做完,但都做了开创性的一步,也显现了复曲面理论的三个主要观点:做为射影空间的子簇,作为over一个更低维度流形的fibration,作为其他更好了解的复流形的变形. 

配合Chow的工作,Kodaira和Chow完全刻画那些可以做为射影空间子簇的复流形,知道她们正是那些用多项式在射影空间切出的子簇.复几何从此成为代数几何的心腹(大患) 

嵌入定里使用了正曲率向量丛之上同调的消灭定理,这个消灭定理对高维流形的分类起了作用,也引发了后续的研究比如寻找更强的消灭定理 

对曲面的分类,留下了general surface和她们的moduli问题,其使用的fibration技术,成为人们研究曲面和更高维流形的主要工具 

变形理论被Kuranishi更一步拓展.证明了有名的Kuranishi Obstruction Theory(障碍理论), 描述复流形变形的障碍,发现了Kuranishi 映射,成为理解曲面(或任何代数几何研究对象)模空间局部图形的刻画方法.其数论面被Nicolas Katz研究其over Spec Z的变形性质, 帮助了Deligne证明Weil猜想. 

Kodaira是神 

Grothendieck 
Grothendieck,是一个很难听的名字.如果你学过德文,你会知道 Grothen 是大的意思,Dick是老二的意思.所以合起来就是这个人的名字很Diaoˇ 
他是真的很Diaoˇ,他伙同了一票同事和弟子,建立了他的Program of Scheme,写下了 EGA SGA 和FGA,就是代数几何初步,研习,和基础的意思.他又提出了Etatle Theory,Topo的概念, Weil 猜想的可能解法, 证明了他的Grothendieck Riemann Roch公式 

关于上述几个工作,我来讨论依下:Scheme(我想中国翻译成概形)是研究代数簇一定会要关心的对象,主要有两个原因, 一是一个簇到另一个簇的映射,其fiber(一点的原象)不一定是个簇,但一定是一个"概形",另一个理由是在研究算数几何时,要研究over不是复数体的概形, 必须使用scheme的概念. 
这只是一个简单的概念,基本上概形就是由几个交换代数黏贴起来的图形,所有的性质都可以用交换代数描述的.但是在使用Cech上同调来讲sheaf的理论时,有特别得便利之处,另外在变形理论中,复流形的变形比scheme的变形难描述的多. 

Etale cohomology是scheme/K在K不是複数时的类比于singular cohomology或DeRam cohomology的东西.而Etale homotopy则是此情形的homotopy. 两者都和K的算数性很有关系, 是类比于拓扑理论但是实际把Gal(K_1/K),包进去的概念,其中K_1是K的代数闭包. 这 Etale cohomology后来被Deligne拿来解决Weil Conjecture的一部份, 其实很大程度是只是表面的技术问题,但是想法是很突破性的: 把算术和几何做了一个很恰当的合并. 

Topo是很新的概念,当时没有人注意,但现在对(moduli)Stack(中文可能翻译为堆积)很有影响当时是被拿来推广原来的"拓扑中的开集合",用于定义Etale cohomology和homotopy. 

Grothendick虽然做了很多重要的工作,对后人有很大的影响,但在本人的看法中,他的工作主要是语言的建立,除了很多技术性的部分之外 ,他的直觉并不是一种往常意义下的直觉, 而他是显然崇尚于"抽象化可以解决一切问题"的数学家, 据我所知有很多人学EGA SGA学到死胡同里, 其实是他学派大部分的后人都是如此,只有少数几个例外, 其实原因很简单,数学不应该是以抽象的语言为本质, 抽象化是数学的一大部分 ,但做为工具的成分多于作为研究的对象的成分,就像算子论,纯代数等等工具,很快整个科目就会枯竭,留下的价值是,所有人都要学习之,但并没有后续的问题. 
毕竟数学真正的对象,除了物理问题以外,是几何(拓扑)与数,而方法只因为研究的对象而重要.

1965-1980 

这个时期得代数几何工作比较分散,很多结果都变成了启发后面1980-2000年工作的具体例子.主要是模空间理论的出现逐渐成熟:这个时期的红人是David Mumford,单个较大的工作团来自Griffith的领导,另外Daniel Quillen作了非常抽象但在2005的今天逐渐揭示其重要性的工作: 

(1)特殊曲面模空间:Kulikov和Robert Friedman完全刻画了K3曲面的semistable退化,Lefshetz等人证明了K3的Torelli 定理,其中也用到了这个时期Kuranishi发展的障碍理论,非常具有其特殊意义,人们开始关心模空间 

(2)曲线模空间:Deligne和Mumford制造了亏格数为g的曲线的模空间及其紧化,在其上计算了一些重要的几何上同调的相交数.引入了Moduli Stack的观念,其中用了Grothendick Topos的语言,Artin研究了抽象Stack的局部-全域性质,Grothendick的学生Illusie研究了重要的 Cotangent Complex,成为stack上一个酷毙的变形理论. 

(3)向量丛的模空间:人们开始研究向量丛的模空间,Narasimhan和Seshadri一系列的工作研究了曲线上向量丛模空间的製造和紧化, 研究他们的拓墣和几何性质.Atiyah-Bott从微分几何的方向来考虑相同的问题, 对黎曼面上的向量丛模空间计算其betti数.是Gauge(规范)理论在曲线上的经典之作 

接下来我要讲这个时期中,David Mumford,Phillip Griffith,Daniel Quillen的工作 

(1)Daniel Quillen:因为和Thom共同证明了有名的Cobordism Theorem,以及他开创了Homotopic Algebra, 定义了Higher K theorem和发现其和Chow group of Scheme的关系, 得到Fields medal.不同于Grothedick, Quillen的工作更具有数学上的价值,他的homotopical algebra至今仍是一个谜,但是越来越多的数学问题都指向了解这个谜是终极的方法,Higer K sheaf 的上同调等于Chow group,这个定理也是充满了神祕的面纱,从1980到2005 没有人开清楚其中的真正的现象. 

这次我想介绍一下David Mumford和Phillip Griffith的贡献和我对他们的个人意见. 
David Mumford是一个奇才.他有两个主要的工作: 
(1)发展了Geometric Invariant Theorem,也就是着名的几何不变量理论,这个理论研究,当有一个群G作用在一个簇X的时候, 怎么样正确的找出X/G(称之为 Quotient by G) 上的scheme的结构. 
这个问题听起来很简单,如果只想做 X/G上的拓扑或微分结构,几句话就可以说完, 但是想有一个簇或是 解析结构,就变的复杂,这是代数几何研究模空间的重要工具 
几乎所有的模空间的制造都是这种X/G 的形式.比如说曲线的模空间,一个簇裡面的曲线的模空间,向量丛的模空间,霍奇结构的模空间等等等等等等等模空间 

(2)曲线和Abelian Variety的模空间的紧化问题:模空间的紧化一直是备受关注的问题,人们想知道几何对象的退化会变成什么样子,Mumford研究上述两种对象模空间的紧化,并证明了对任意几何物件退化的 “Semistable Degeneration”定理,Mumford也对Abelien Group Scheme作了一些贡献,对算数几何起了重大的影响. 

Phillip Griffith 相较之下,并没有这么杰出,他也就只做了一系列有关霍奇猜想的工作,他带领了一堆学生和工作伙伴,对霍奇结构的变形理论,和霍奇结构退化时的理论,作了相当的贡献,他主要的动机是想要研究霍奇猜想和Torelli问题.但是他失败了(ps: 霍奇猜想可看成是torelli的特例)他也因此离开了数学界,留下了他的两个著名著作:(a)和Joe Harris合写的Principles in Algebraic Geometry(b)和他的团队合写的Topic in Transcendal Geometry 

在1965-1980这个时期中Pierre Deligne还提出了他的Mixed Hodege Structure,也就是混霍奇结构,是不平滑的簇的霍奇结构.另外Hironaka也证明了Resolution of Singularity的大定理得到非尔兹奖. 

作为此文的作者,我想说依下我的个人观点,虽然Mumford的工作比Griffith杰出,但是我以为这只是短暂的历史现象,Mumford对他的学生非常恶劣.甚至盗取他的一位超强女学生的工作,相较之下Griffith就带领出一批学生和合作者,他虽然失败于一个不可能的任务:解决霍奇猜想,但他的学生在下一个时期中,持续的在这个纲领上工作,也取得重要的结果,一直到1996镜对称猜想出现,代数几何界对霍奇结构的重视突然飙高,随着这些故事,Griffith的精神永存. 

1975-1992这个时期,是代数几何的一个黄金时期,这个时期有三个大猜想被解决,几个分支先后出现,能人辈出,真说的上风起云涌: 
解决的猜想: 
(1)Weil猜想:Weil在50年代提出了一个猜想,认为over Z的一个簇的整数点的个数隐藏了该簇的拓扑性质, 这是一个令人震惊的猜想,藉由几何物件连结了拓扑和算数,这个猜想由Pierre Deligne解决,他用了etale cohomology的各种性质,比如Lefshetz固定点公式,另外Weil将整数点合在一起写成一个生成函数,Deligne 证明了这个函数的黎曼猜想,这些工作是Grothendieck的Etale theory,甚至是代数几何,开始受到数论学家重视的原因. 
(2)Mordell猜想:Mordell在20年代提出了他的着名猜想:说一个亏格大于等于2又定义over Q的代数曲线, 只能有有限个有理数点.这个猜想非常的简短漂亮,人们知道亏格零的曲线有有理数那么多有理数点,知道亏格一的曲线的有理数点形成一个有限生成交换群(这是Mordell的定理),如果证明了Mordell猜想, 那就说明了曲线的有理数点结构决定其Kodaira维数.这又是一个联结算数和几何的特别猜想. 
(Kodaira维数是Canonical bundle的section的个数增长次数,曲线有三个Kodaira dimension,亏格0->K.D.=复无限大,亏格1->K.D.=0,亏格大于等于二->K.D.=1) 

这个猜想被Gerd Faltings 解决,Faltings据说是一个天生下来学习Grothendieck 语言的数学家,他高中就把Bourbaki的代数念完,大学把EGA SGA念完,他证明Mordell猜想的方法也是利用Abelian Variety 的理论,这个人和Pierre Deligne 是算数几何的宗师. 

(3) Calabi猜想: Calabi提出他的著名猜想:一个Kaehler形式可以调整为其Ricci曲率为给定的形式,邱成桐证明了这个猜想,也证明了Kaehler Eisten曲率的存在性,在K trivia 的时候就是著名的Calabi Yau流形,一维时是椭圆曲线,二维是K3曲面或Abelian曲面,都只有一种拓扑结构,三维以上就不依样,至少有数万种Calabi Yau流形有不同的拓扑,随着物理的镜对称理论和弦论,Calabi Yau流形变成了和 Eistein四维时空流形(with Eistein测度)一样重要的物理概念,成为了到现在20年内代数几何得重要研究对象.这个代数几何和物理的连结,某种意义上比前两个猜想的解决还要有意义.(Yau的结果虽然是微分几何的,但对代数几何的应用非常多,也可能持续发现其应用,比如说 P^2 上只有一个 Kaehler 结构也可用此证明) 

下次我将说到Simon Donaldson,Maruyama+ David Gieseker,和Gromov的工作,虽然第一个和第三个不能算是代数几何学家,但是在21世纪的今天,他们的工作队代数几何起了深重的影响,就如邱成桐的一样. 

这次要介绍的是1980-1990中,承先启后的数学家,Simon Donaldson,Maruyama+ David Gieseker,和 Gromov : 

先介绍 Gromov:Gromov的主要工作是辛流形中仿全纯曲线的构造,以及其模空间的紧化,这个工作和代数曲线模空间的紧化有点类似,但不同的是仿全纯曲线只需要给定辛流形上一个可行的近复结构(an compatible almost complex structure on the fixed symplectic manifold),不需要该近复结构是可积的,Gromove了解了这种曲线的"specialization",也就是一连串这种曲线的极限曲线,有名的Gromov Compactness(紧化)和Uhlenbeck的紧化(见Donaldson)并称齐驱,后来Ruan Youn Bin和Tian Gang等人以此构造了数学上的Gromov Witten不变量和所谓的量子上同调,现在是辛几何的主要研究方法.这一工作对代数几何的重要性是很大的,至少Kaehler流形是辛几何和代数几何的交会点,这上面的 Gromov Witten 不变量(也就是 数数看流行中有几条访全纯曲线)是代数几何的一些古老问题解决的终极手段( 所谓的 Enumerative Algebraic Geometry早有一百多年历史,只是一直没有系统的理论来统合,Gromov Witten 理论是其中依个选择) 

其次介绍 Maruyama,David Gieseker:他们的工作是层的模空间的构造,他们用了David Mumford的几何不变量理论(Geometric Invariant Theory)考虑了一固定簇X,上面给定其陈类(陈类是簇的完全拓扑信息)的所有的半稳定的层.这一(半)稳定性(semi-stability)被称为Gieseker(semi)stability.这些层的搜集上面有一个天然的复结构,也就是(半)稳定层的模空间的复结构,这个空间和所有稳定的映像C-->X 的模空间有相似之处,在X唯一个点时就是曲线的模空间(十年前由Deligne+Mumford构造)Gieseker还考虑了这种模空间的退化:随着簇的退化,模空间当然也跟着退化(degeneration),这个退化的手段这五年来慢慢成为代数几何的重要研究对象(当然簇的退化已经有很多例子,比如说K3曲面,或是代数曲线的退化)。

最后讲 Simon Donaldson: 
Donaldson 考虑四维流行上面某依个向量丛上面办自对偶的连络的模空间,再这个空间上做一些天然同调类的相交,得到了一串量并证明这是该四维流形的微分结构不变量. 在他之前 smale 证明了大于四维的流形的Poincare猜想(和求同伦必和求同胚),Freedman证明了四微的猜想,当时最大的拓扑问题还是三维Poincare猜想,一直到最近才被牛佩雷尔曼先生解决,但是人们对微分拓扑的Poincare猜想毫无了解,也就是问如果流形是和球同胚是不是一定和球微分同胚.Donaldson用上述的模空间的方法构造了四微微分流形的微分结构不变量,找出了一些拓扑流形上面不可能有任何微分结构,找出一个拓扑流形其上有两个以上甚至无线多个微分结构.这些微分结构的判定就是靠上述构造的相交数.称为Donalson不变量,当四维流形是代数曲面时,这个模空间和该向量从上所有稳定的复结构的模空间是差不多的,John Morgan和李骏证明可用向亮丛的模空间上的相交数算出一样的量,这个情形就完全是袋鼠几何的范畴,一直到现在都还是一个很不清晰的状态。 

后来有利用Spin结构造的Seiberg Witten不变量,比Donaldson的容易了解很多,人们也开始比较重视 Donaldson不变量的代数几何面,因为其微分面很大部分已被Seiberg Witten 取代,但是这个故事还没有完.Donaldson的几位弟子和他本人在下一个世纪中继续的对数学做出创造性的贡献,他的弟子是Richard Thomas,Paul Sedal 等人.

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辛几何&李代数

人工智能法律系统的法理学思考

一、人工智能法律系统的历史   计算机先驱思想家莱布尼兹曾这样不无浪漫地谈到推理与计算的关系:&我们要造成这样一个结果,使所有推理的错误都只成为计算的错误,这样,当争论发生的时候,两个哲学家同两个计算家一样,用不着辩论,只要把笔拿在手里,并且在算盘面前坐下,两个人面对面地说:让我们来计算一下吧!&(注:转引自肖尔兹著:《简明逻辑史》,张家龙译,... 阅读全文

一、人工智能法律系统的历史  
  计算机先驱思想家莱布尼兹曾这样不无浪漫地谈到推理与计算的关系:“我们要造成这样一个结果,使所有推理的错误都只成为计算的错误,这样,当争论发生的时候,两个哲学家同两个计算家一样,用不着辩论,只要把笔拿在手里,并且在算盘面前坐下,两个人面对面地说:让我们来计算一下吧!”(注:转引自肖尔兹著:《简明逻辑史》,张家龙译,商务印书馆1977年版,第54页。)  
  如果连抽象的哲学推理都能转变为计算问题来解决,法律推理的定量化也许还要相对简单一些。尽管理论上的可能性与技术可行性之间依然存在着巨大的鸿沟,但是,人工智能技术的发展速度确实令人惊叹。从诞生至今的短短45年内,人工智能从一般问题的研究向特殊领域不断深入。1956年纽厄尔和西蒙教授的“逻辑理论家”程序,证明了罗素《数学原理》第二章52个定理中的38个定理。塞缪尔的课题组利用对策论和启发式探索技术开发的具有自学习能力的跳棋程序,在1959年击败了其设计者,1962年击败了州跳棋冠军,1997年超级计算机“深蓝”使世界头号国际象棋大师卡斯帕罗夫俯首称臣。  
  20世纪60年代,人工智能研究的主要课题是博弈、难题求解和智能机器人;70年代开始研究自然语言理解和专家系统。1971年费根鲍姆教授等人研制出“化学家系统”之后,“计算机数学家”、“计算机医生”等系统相继诞生。在其他领域专家系统研究取得突出成就的鼓舞下,一些律师提出了研制“法律诊断”系统和律师系统的可能性。
  1970年Buchanan & Headrick发表了《关于人工智能和法律推理若干问题的考察》,一文,拉开了对法律推理进行人工智能研究的序幕。文章认为,理解、模拟法律论证或法律推理,需要在许多知识领域进行艰难的研究。首先要了解如何描述案件、规则和论证等几种知识类型,即如何描述法律知识,其中处理开放结构的法律概念是主要难题。其次,要了解如何运用各种知识进行推理,包括分别运用规则、判例和假设的推理,以及混合运用规则和判例的推理。再次,要了解审判实践中法律推理运用的实际过程,如审判程序的运行,规则的适用,事实的辩论等等。最后,如何将它们最终运用于编制能执行法律推理和辩论任务的计算机程序,区别和分析不同的案件,预测并规避对手的辩护策略,建立巧妙的假设等等。法律推理的人工智能研究在这一时期主要沿着两条途径前进:一是基于规则模拟归纳推理,70年代初由Walter G.Popp和Bernhard Schlink开发了JUDITH律师推理系统。二是模拟法律分析,寻求在模型与以?爸?娴幕?∈?葜?浣?⑹导柿?担?⒔鲆勒庵止亓?南嗨菩远?贸鼋崧邸?effrey Meld-man 1977年开发了计算机辅助法律分析系统,它以律师推理为模拟对象,试图识别与案件事实模型相似的其他案件。考虑到律师分析案件既用归纳推理又用演绎推理,程序对两者都给予了必要的关注,并且包括了各种水平的分析推理方法。  
  专家系统在法律中的第一次实际应用,是D.沃特曼和M.皮特森1981年开发的法律判决辅助系统(LDS)。研究者探索将其当作法律适用的实践工具,对美国民法制度的某个方面进行检测,运用严格责任、相对疏忽和损害赔偿等模型,计算出责任案件的赔偿价值,并论证了如何模拟法律专家意见的方法论问题。(注:'Models of LegalDecisionmaking Report',R-2717-ICJ(1981).)  
  我国法律专家系统的研制于20世纪80年代中期起步。(注: 钱学森教授:《论法治系统工程的任务与方法》(《科技管理研究》1981年第4期)、《社会主义和法治学与现代科学技术》(《法制建设》1984年第3期)、《现代科学技术与法和法制建设》(《政法论坛》)1985年第3期)等文章,为我国法律专家系统的研发起了思想解放和理论奠基作用。)1986年由朱华荣、肖开权主持的《量刑综合平衡与电脑辅助量刑专家系统研究》被确定为国家社科“七五”研究课题,它在建立盗窃罪量刑数学模型方面取得了成果。在法律数据库开发方面,1993年中山大学学生胡钊、周宗毅、汪宏杰等人合作研制了《LOA律师办公自动化系统》。(注:杨建广、骆梅芬编著:《法治系统工程》,中山大学出版社1996年版,第344-349页。)1993年武汉大学法学院赵廷光教授主持开发了《实用刑法专家系统》。(注:赵廷光等著:《实用刑法专家系统用户手册》,北京新概念软件研究所1993年版。)它由咨询检索系统、辅助定性系统和辅助量刑系统组成,具有检索刑法知识和对刑事个案进行推理判断的功能。  
  专家系统与以往的“通用难题求解”相比具有以下特点:(1)它要解决复杂的实际问题,而不是规则简单的游戏或数学定理证明问题;(2)它面向更加专门的应用领域,而不是单纯的原理性探索;(3)它主要根据具体的问题域,选择合理的方法来表达和运用特殊的知识,而不强调与问题的特殊性无关的普适性推理和搜索策略。  
  法律专家系统在法规和判例的辅助检索方面确实发挥了重要作用,解放了律师一部分脑力劳动。但绝大多数专家系统目前只能做法律数据的检索工作,缺乏应有的推理功能。20世纪90年代以后,人工智能法律系统进入了以知识工程为主要技术手段的开发时期。知识工程是指以知识为处理对象,以能在计算机上表达和运用知识的技术为主要手段,研究知识型系统的设计、构造和维护的一门更加高级的人工智能技术。(注:《中国大百科全书·自动控制与系统工程》,中国大百科全书出版社1991年版,第579页。)知识工程概念的提出,改变了以往人们认为几个推理定律再加上强大的计算机就会产生专家功能的信念。以知识工程为技术手段的法律系统研制,如果能在法律知识的获得、表达和应用等方面获得突破,将会使人工智能法律系统的研制产生一个质的飞跃。  
  人工智能法律系统的发展源于两种动力。其一是法律实践自身的要求。随着社会生活和法律关系的复杂化,法律实践需要新的思维工具,否则,法律家(律师、检察官和法官)将无法承受法律文献日积月累和法律案件不断增多的重负。其二是人工智能发展的需要。人工智能以模拟人的全部思维活动为目标,但又必须以具体思维活动一城一池的攻克为过程。它需要通过对不同思维领域的征服,来证明知识的每个领域都可以精确描述并制造出类似人类智能的机器。此外,人工智能选择法律领域寻求突破,还有下述原因:(1)尽管法律推理十分复杂,但它有相对稳定的对象(案件)、相对明确的前提(法律规则、法律事实)及严格的程序规则,且须得出确定的判决结论。这为人工智能模拟提供了极为有利的条件。(2)法律推理特别是抗辩制审判中的司法推理,以明确的规则、理性的标准、充分的辩论,为观察思维活动的轨迹提供了可以记录和回放的样本。(3)法律知识长期的积累、完备的档案,为模拟法律知识的获得、表达和应用提供了丰富、准确的资料。(4)法律活动所特有的自我意识、自我批评精神,对法律程序和假设进行检验的传统,为模拟法律推理提供了良好的反思条件。  
  二、人工智能法律系统的价值  
  人工智能法律系统的研制对法学理论和法律实践的价值和意义,可以概括为以下几点:  
  一是方法论启示。P.Wahlgren说:“人工智能方法的研究可以支持和深化在创造性方法上的法理学反思。这个信仰反映了法理学可以被视为旨在于开发法律分析和法律推理之方法的活动。从法理学的观点看,这种研究的最终目标是揭示方法论的潜在作用,从而有助于开展从法理学观点所提出的解决方法的讨论,而不仅仅是探讨与计算机科学和人工智能有关的非常细致的技术方面。”(注:P.Wahlgren,Automationof Legal Reasoning:A Study on Artificial Intelligence and Law,Computer Law Series 11.Kluwer Law and Taxation Publishers.Deventer Boston 1992.Chapter 7.)在模拟法律推理的过程中,法学家通过与工人智能专家的密切合作,可以从其对法律推理的独特理解中获得有关方法论方面的启示。例如,由于很少有两个案件完全相似,在判例法实践中,总有某些不相似的方面需要法律家运用假设来分析已有判例与现实案件的相关性程度。但法学家们在假设的性质问题上常常莫衷一是。然而HYPO的设计者,在无真实判例或真实判例不能充分解释现实案件的情况下,以假设的反例来反驳对方的观点,用补充、删减和改变事实 的机械论方法来生成假设。这种用人工智能方法来处理假设的办法,就使复杂问题变得十分简单:假设实际上是一个新的论证产生于一个经过修正的老的论证的过程。总之,人工智能方法可以帮助法学家跳出法理学方法的思维定势,用其他学科的方法来重新审视法学问题,从而为法律问题的解决提供了新的途径。  
  二是提供了思想实验手段。西蒙认为,尽管我们还不知道思维在头脑中是怎样由生理作用完成的,“但我们知道这些处理在数字电子计算机中是由电子作用完成的。给计算机编程序使之思维,已经证明有可能为思维提供机械论解释”。(注:转引自童天湘:《人工智能与第N代计算机》,载《哲学研究》1985年第5期。)童天湘先生认为:“通过编制有关思维活动的程序,就会加深对思维活动具体细节的了解,并将这种程序送进计算机运行,检验其正确性。这是一种思想实验,有助于我们研究人脑思维的机理。”(注:转引自童天湘:《人工智能与第N代计算机》,载《哲学研究》1985年第5期。)人工智能法律系统研究的直接目标是使计算机能够获取、表达和应用法律知识,软件工程师为模拟法律推理而编制程序,必须先对人的推理过程作出基于人工智能理论和方法的独特解释。人工智能以功能模拟开路,在未搞清法律家的推理结构之前,首先从功能上对法律证成、法律检索、法律解释、法律适用等法律推理的要素和活动进行数理分析,将法理学、诉讼法学关于法律推理的研究成果模型化,以实现法律推理知识的机器表达或再现,从而为认识法律推理的过程和规律提供了一种实验手段。法学家则可以将人工智能法律系统的推理过程、方 法和结论与人类法律推理活动相对照,为法律推理的法理学研究所借鉴。因此,用人工智能方法模拟法律推理,深化了人们对法律推理性质、要素和过程的认识,使法学家得以借助人工智能科学的敏锐透镜去考察法律推理的微观机制。正是在这个意义上,Bryan Niblett教授说:“一个成功的专家系统很可能比其他的途径对法理学作出更多的(理论)贡献。”(注:Bryan Niblett,ExpertSystems for Lawyers,Computers and Law,No.29,August 1981.note14,p.3.)  
  三是辅助司法审判。按照格雷的观点,法律专家系统首先在英美判例法国家出现的直接原因在于,浩如烟海的判例案卷如果没有计算机编纂、分类、查询,这种法律制度简直就无法运转了。(注:Pamela N.Gray Brookfield,Artificial Legal Intelligence,VT:DartmouthPublishing Co.,1997.p.402.)其实不仅是判例法,制定法制度下的律师和法官往往也要为检索有关的法律、法规和司法解释耗费大量的精力和时间,而且由于人脑的知识和记忆能力有限,还存在着检索不全面、记忆不准确的问题。人工智能法律系统强大的记忆和检索功能,可以弥补人类智能的某些局限性,帮助律师和法官从事相对简单的法律检索工作,从而极大地解放律师和法官的脑力劳动,使其能够集中精力从事更加复杂的法律推理活动。  
  四是促进司法公正。司法推理虽有统一的法律标准,但法官是具有主观能动性的差异个体,所以在执行统一标准时会产生一些差异的结果。司法解释所具有的建构性、辩证性和创造性的特点,进一步加剧了这种差异。如果换了钢铁之躯的机器,这种由主观原因所造成的差异性就有可能加以避免。这当然不是说让计算机完全取代法官,而是说,由于人工智能法律系统为司法审判提供了相对统一的推理标准和评价标准,从而可以辅助法官取得具有一贯性的判决。无论如何,我们必须承认,钢铁之躯的机器没有物质欲望和感情生活,可以比人更少地受到外界因素的干扰。正像计算机录取增强了高考招生的公正性、电子监视器提高了纠正行车违章的公正性一样,智能法律系统在庭审中的运用有可能减少某些徇私舞弊现象。  
  五是辅助法律教育和培训。人工智能法律系统凝聚了法律家的专门知识和法官群体的审判经验,如果通过软件系统或计算机网络实现专家经验和知识的共享,便可在法律教育和培训中发挥多方面的作用。例如,(1)在法学院教学中发挥模拟法庭的作用,可以帮助法律专业学生巩固自己所学知识,并将法律知识应用于模拟的审判实践,从而较快地提高解决法律实践问题的能力。(2)帮助新律师和新法官全面掌握法律知识,迅速获得判案经验,在审判过程的跟踪检测和判决结论的动态校正中增长知识和才干,较快地接近或达到专家水平。(3)可使不同地区、不同层次的律师和法官及时获得有关法律问题的咨询建议,弥补因知识结构差异和判案经验多寡而可能出现的失误。(4)可以为大众提供及时的法律咨询,提高广大人民群众的法律素质,增强法律意识。  
  六是辅助立法活动。人工智能法律系统不仅对辅助司法审判有重要的意义,而且对完善立法也具有实用价值。(注:Edwina L.Rissland,Artificial Intelligence and Law:Stepping Stones to a Modelof Legal Reasoning,The Yale Law Journal.(Vol.99:1957-1981).)例如,伦敦大学Imperial学院的逻辑程序组将1981年英国国籍法的内容形式化,帮助立法者发现了该法在预见性上存在的一些缺陷和法律漏洞。(注:Edwina L.Rissland,Artificial Intelligence and Law:Stepping Stones to a Model of Legal Reasoning,The Yale LawJournal.(Vol.99:1957-1981).)立法辅助系统如能应用于法律起草和法律草案的审议过程,有可能事先发现一些立法漏洞,避免一个法律内部各种规则之间以及新法律与现有法律制度之间的相互冲突。  
  三、法理学在人工智能法律系统研究中的作用  
  1.人工智能法律系统的法理学思想来源  
  关于人工智能法律系统之法理学思想来源的追踪,不是对法理学与人工智能的联系作面面俱到的考察,而旨在揭示法理学对人工智能法律系统的发展所产生的一些直接影响。  
  第一,法律形式主义为人工智能法律系统的产生奠定了理论基础。18-19世纪的法律形式主义强调法律推理的形式方面,认为将法律化成简单的几何公式是完全可能的。这种以J·奥斯汀为代表的英国分析法学的传统,主张“法律推理应该依据客观事实、明确的规则以及逻辑去解决一切为法律所要求的具体行为。假如法律能如此运作,那么无论谁作裁决,法律推理都会导向同样的裁决。”(注:(美)史蒂文·J·伯顿著:《法律和法律推理导论》,张志铭、解兴权译,中国政法大学出版社1998年9月版,第3页。)换言之,机器只要遵守法律推理的逻辑,也可以得出和法官一样的判决结果。在分析法学家看来,“所谓‘法治’就是要求结论必须是大前提与小前提逻辑必然结果。”(注:朱景文主编:《对西方法律传统的挑战》,中国检察出版社1996年2月版,第292页。)如果法官违反三段论推理的逻辑,就会破坏法治。这种机械论的法律推理观,反映了分析法学要求法官不以个人价值观干扰法律推理活动的主张。但是,它同时具有忽视法官主观能动性和法律推理灵活性的僵化的缺陷。所以,自由法学家比埃利希将法律形式主义的逻辑推理说称为“自动售货机”理论。然而,从人工智能就是为思维提供机械论解释的意义上说,法律形式主?宥苑?赏评硭?鞯幕?德劢馐停?∏∥?斯ぶ悄芊?上低车目?⑻峁┝丝赡艿那疤帷4尤斯ぶ悄芊?上低逞兄频氖导使?汤纯矗?谄淦鸩浇锥危?斯ぶ悄茏?艺?歉?莘?尚问街饕逅?峁┑睦砺矍疤幔?紫妊≡袢?温垩菀锿评斫?心D猓?蒞alter G.Popp和Bernhard Schlink在20世纪70年代初开发了JUDITH律师推理系统。在这个系统中,作为推理大小前提的法律和事实之间的逻辑关系,被计算机以“如果A和B,那么C”的方式加以描述,使机器法律推理第一次从理论变为现实。  
  第二,法律现实主义推动智能模拟深入到主体的思维结构领域。法律形式主义忽视了推理主体的社会性。法官是生活在现实社会中的人,其所从事的法律活动不可能不受到其社会体验和思维结构的影响。法官在实际的审判实践中,并不是机械地遵循规则,特别是在遇到复杂案件时,往往需要作出某种价值选择。而一旦面对价值问题,法律形式主义的逻辑决定论便立刻陷入困境,显出其僵化性的致命弱点。法律现实主义对其僵化性进行了深刻的批判。霍姆斯法官明确提出“法律的生命并不在于逻辑而在于经验”(注:(美)博登海默著:《法理学——法哲学及其方法》,邓正来、姬敬武译,华夏出版社1987年12月版,第478页。)的格言。这里所谓逻辑,就是指法律形式主义的三段论演绎逻辑;所谓经验,则包括一定的道德和政治理论、公共政策及直觉知识,甚至法官的偏见。法律现实主义对法官主观能动性和法律推理灵活性的强调,促使人工智能研究从模拟法律推理的外在逻辑形式进一步转向探求法官的内在思维结构。人们开始考虑,如果思维结构对法官的推理活动具有定向作用,那么,人工智能法律系统若要达到法官水平,就应该通过建立思维结构模型来设计机器的运行结构。TAXMAN的设计就借鉴了这一思想,法律知识被计算机结?褂镅砸杂镆逋?绲姆绞阶槌刹煌?墓嬖蛳低常?馐统绦颉⑿?鞒绦颉⑺得鞒绦蚍直鸲酝?缃峁怪械氖淙牒褪涑鲂畔⒔?卸??峁沟髡??佣?视α酥?墩?系男枰?4蠊婺V?断低车腒BS(Knowledge Based System)开发也注意了思维结构的整合作用,许多具有内在联系的小规模KBS子系统,在分别模拟法律推理要素功能(证成、法律查询、法律解释、法律适用、法律评价、理由阐述)的基础上,又通过联想程序被有机联系起来,构成了具有法律推理整体功能的概念模型。(注:P.Wahlgren,Automation of Legal Reasoning:A Study onArtificial Intelligence and Law,Computer Law Series 11.KluwerLaw and Taxation Publishers.Deventer Boston 1992.Chapter 7.)  
  第三,“开放结构”的法律概念打开了疑难案件法律推理模拟的思路。法律形式主义忽视了疑难案件的存在。疑难案件的特征表现为法律规则和案件之间不存在单一的逻辑对应关系。有时候从一个法律规则可以推出几种不同的结论,它们往往没有明显的对错之分;有时一个案件面对着几个相似的法律规则。在这些情况下,形式主义推理说都一筹莫展。但是,法律现实主义在批判法律形式主义时又走向另一个极端,它否认具有普遍性的一般法律规则的存在,试图用“行动中的法律”完全代替分析法学“本本中的法律”。这种矫枉过正的做法虽然是使法律推理摆脱机械论束缚所走出的必要一步,然而,法律如果真像现实主义法学所说的那样仅仅存在于具体判决之中,法律推理如果可以不遵循任何标准或因人而异,那么,受到挑战的就不仅是法律形式主义,而且还会殃及法治要求实现规则统治之根本原则,并动摇人工智能法律系统存在的基础。哈特在法律形式主义和法律现实主义的争论中采取了一种折中立场,他既承认逻辑的局限性又强调其重要性;既拒斥法官完全按自己的预感来随意判案的见解,又承认直觉的存在。这种折中立场在哈特“开放结构”的法律概念中得到了充分体现。法律概念既有“意义核心”又有“开放结构”,逻辑推理 可以帮助法官发现问题的阳面,而根据社会政策、价值和后果对规则进行解释则有助于发现问题的阴面。开放结构的法律概念,使基于规则的法律推理模拟在受到概念封闭性的限制而对疑难案件无能为力时,找到了新的立足点。在此基础上,运用开放结构概念的疑难案件法律推理模型,通过逻辑程序工具和联想技术而建立起来。Gardner博士就疑难案件提出两种解决策略:一是将简易问题从疑难问题中筛选出来,运用基于规则的技术来解决;二是将疑难问题同“开放结构”的法律概念联系在一起,先用非范例知识如规则、控辩双方的陈述、常识来获得初步答案,再运用范例来澄清案件、检查答案的正确性。  
  第四,目的法学促进了价值推理的人工智能研究。目的法学是指一种所谓直接实现目的之“后法治”理想。美国法学家诺内特和塞尔兹尼克把法律分为三种类型。他们认为,以法治为标志的自治型法,过分强调手段或程序的正当性,有把手段当作目的的倾向。这说明法治社会并没有反映人类关于美好社会的最高理想,因为实质正义不是经过人们直接追求而实现的,而是通过追求形式正义而间接获得的。因此他们提出以回应型法取代自治型法的主张。在回应型法中,“目的为评判既定的做法设立了标准,从而也就开辟了变化的途径。同时,如果认真地对待目的,它们就能控制行政自由裁量权,从而减轻制度屈从的危险。反之,缺少目的既是僵硬的根源,又是机会主义的根源。”(注:(美)诺内特、塞尔兹尼克著:《转变中的法律与社会》,张志铭译,中国政法大学出版社1994年版,第60页。)美国批判法学家昂格尔对形式主义法律推理和目的型法律推理的特点进行了比较,他认为,前者要求使用内容明确、固定的规则,无视社会现实生活中不同价值观念的冲突,不能适应复杂情况和变化,追求形式正义;后者则要求放松对法律推理标准的严格限制,允许使用无固定内容的抽象标准,迫使人们在不同的价值观念之间做出选择,追求实质 正义。与此相应,佩雷尔曼提出了新修辞学(New Rhetoric)的法律理论。他认为,形式逻辑只是根据演绎法或归纳法对问题加以说明或论证的技术,属于手段的逻辑;新修辞学要填补形式逻辑的不足,是关于目的的辩证逻辑,可以帮助法官论证其决定和选择,因而是进行价值判断的逻辑。他认为,在司法三段论思想支配下,法学的任务是将全部法律系统化并作为阐释法律的大前提,“明确性、一致性和完备性”就成为对法律的三个要求。而新修辞学的基本思想是价值判断的多元论,法官必须在某种价值判断的指示下履行义务,必须考虑哪些价值是“合理的、可接受的、社会上有效的公平的”。这些价值构成了判决的正当理由。(注:沈宗灵著:《现代西方法理学》,北京大学出版社1992年版,第443-446页。)制造人工智能法律系统最终需要解决价值推理的模拟问题,否则,就难以实现为判决提供正当理由的要求。为此,P.Wahlgren提出的与人工智能相关的5种知识表达途径中,明确地包括了以道义为基础的法律推理模型。(注:P.Wahlgren,Automation of Legal Reasoning:A Study on ArtificialIntelligence and Law,Computer Law Series 11.Kluwer Law andTax ation Publishers.Deventer Boston 1992.Chapter 7.)引入道义逻辑,或者说在机器中采用基于某种道义逻辑的推理程序,强调目的价值,也许是制造智能法律系统的关键。不过,即使把道义逻辑硬塞给计算机,钢铁之躯的机器没有生理需要,也很难产生价值观念和主观体验,没办法解决主观选择的问题。在这个问题上,波斯纳曾以法律家有七情六欲为由对法律家对法律的机械忠诚表示了强烈怀疑,并辩证地将其视为法律发展的动力之一。只有人才能够平衡相互冲突的利益,能够发现对人类生存和发展至关重要的价值。因此,关于价值推理的人工智能模拟究竟能取得什么成果,恐怕还是个未知数。  
  2.法理学对人工智能法律系统研制的理论指导作用  
  Gold and Susskind指出:“不争的事实是,所有的专家系统必须适应一些法理学理论,因为一切法律专家系统都需要提出关于法律和法律推理性质的假设。从更严格的意义上说,一切专家系统都必须体现一种结构理论和法律的个性,一种法律规范理论,一种描述法律科学的理论,一种法律推理理论”。(注:Gold and Susskind,ExpertSystems in Law:A Jurisprudential and Formal SpecificationApproach,pp.307-309.)人工智能法律系统的研究,不仅需要以法理学关于法律的一般理论为知识基础,还需要从法理学获得关于法律推理的完整理论,如法律推理实践和理论的发展历史,法律推理的标准、主体、过程、方法等等。人工智能对法律推理的模拟,主要是对法理学关于法律推理的知识进行人工智能方法的描述,建立数学模型并编制计算机应用程序,从而在智能机器上再现人类法律推理功能的过程。在这个过程中,人工智能专家的主要任务是研究如何吸收法理学关于法律推理的研究成果,包括法理学关于人工智能法律系统的研究成果。  
  随着人工智能法律系统研究从低级向高级目标的推进,人们越来越意识到,对法律推理的微观机制认识不足已成为人工智能模拟的严重障碍。P.Wahlgren指出,“许多人工智能技术在法律领域的开发项目之所以失败,就是因为许多潜在的法理学原则没有在系统开发的开始阶段被遵守或给予有效的注意。”“法理学对法律推理和方法论问题的关注已经有几百年,而人工智能的诞生只是本世纪50年代中期的事情,这个事实是人工智能通过考察法理学知识来丰富自己的一个有效动机。”(注:P.Wahlgren,Automation of Legal Reasoning:A Study onArtificial Intelligence and Law,Computer Law Series 11.KluwerLaw and Taxation Publishers.Deventer Boston 1992.Chapter 7.)因此,研究法律推理自动化的目标,“一方面是用人工智能(通过把计算机的应用与分析模型相结合)来支撑法律推理的可能性;另一方面是应用法理学理论来解决作为法律推理支撑系统的以及一般的人工智能问题。”(注:P.Wahlgren,Automation of Legal Reasoning:A Studyon Artificial Intelligence and Law,Com puter Law Series 11.Kluwer Law and Taxation Publishers.Deventer Boston 1992.Chapter 7.)在前一方面,是人工智能法律系统充当法律推理研究的思想实验手段以及辅助司法审判的问题。后一方面,则是法律推理的法律学研究成果直接为人工智能法律系统的研制所应用的问题。例如,20世纪70年代法理学在真实和假设案例的推理和分析方面所取得的成果,已为几种人工智能法律装置借鉴而成为其设计工作的理论基础。在运用模糊或开放结构概念的法律推理研究方面,以及在法庭辩论和法律解释的形式化等问题上,法理学的研究成果也已为人工智能法律系统的研究所借鉴。  
  四、人工智能法律系统研究的难点  
  人工智能法律系统的研究尽管在很短的时间内取得了许多令人振奋的成果,但它的发展也面临着许多困难。这些困难构成了研究工作需要进一步努力奋斗的目标。  
  第一,关于法律解释的模拟。在法理学的诸多研究成果中,法律解释的研究对人工智能法律系统的研制起着关键作用。法律知识表达的核心问题是法律解释。法律规范在一个法律论点上的效力,是由法律家按忠实原意和适合当时案件的原则通过法律解释予以确认的,其中包含着人类特有的价值和目的考虑,反映了法律家的知识表达具有主观能动性。所以,德沃金将解释过程看作是一种结合了法律知识、时代信息和思维方法而形成的,能够应变的思维策略。(注:Dworkin,Taking RightsSeriously,Harvard University Press Cambridge,Massachusetts1977.p.75.)目前的法律专家系统并未以知识表达为目的来解释法律,而是将法律整齐地“码放”在计算机记忆系统中仅供一般检索之用。然而,在法律知识工程系统中,法律知识必须被解释,以满足自动推理对法律知识进行重新建构的需要。麦卡锡说:“在开发智能信息系统的过程中,最关键的任务既不是文件的重建也不是专家意见的重建,而是建立有关法律领域的概念模型。”(注:McCarty,Intelligent legalinformation systems:problems and prospects,op.cit.supra,note25,p.126.)建立法律概念模型必须以法律家对某一法律概念的?彩段??。??煌?姆?杉叶酝?环?筛拍钔??胁煌?慕馐筒呗浴????踔了担杭词乖诠?诜?煊蛞材岩孕纬梢桓觥澳芄挥美葱鹗鲆欢ǚ?晒餐?宓氖翟诜ǖ幕?靖拍睢薄#ㄗⅲ海ò拢┛????骸斗ㄓ牍?业囊话憷砺邸罚?蜃诹橐耄?泄?蟀倏迫?槌霭嫔?996年版,第1页。)尽管如此,法理学还是为法律概念模型的重建提供了一些方法。例如,德沃金认为,法官在“解释”阶段,要通过推理论证,为自己在“前解释”阶段所确定的大多数法官对模糊法律规范的“一致看法”提供“一些总的理由”。获取这些总的理由的过程分为两个步骤:首先,从现存的明确法律制度中抽象出一般的法律原则,用自我建立的一般法律理论来证明这种法律原则是其中的一部分,证明现存的明确法律制度是正当的。其次,再以法律原则为依据反向推出具体的法律结论,即用一般法律理论来证明某一法律原则存在的合理性,再用该法律原则来解释某一法律概念。TAXMAN等系统装置已吸收了这种方法,法律知识被计算机结构语言以语义网络的方式组成不同的规则系统,解释程序使计算机根据案件事实来执行某条法律规则,并在新案件事实输入时对法律规则作出新的解释后才加以调用。不过,法律知识表达的进展还依赖于法律解释研究取得更多的突破。  < BR>   第二,关于启发式程序。目前的法律专家系统如果不能与启发式程序接口,不能运用判断性知识进行推理,只通过规则反馈来提供简单解释,就谈不上真正的智能性。启发式程序要解决智能机器如何模拟法律家推理的直觉性、经验性以及推理结果的不确定性等问题,即人可以有效地处理错误的或不完全的数据,在必要时作出猜测和假设,从而使问题的解决具有灵活性。在这方面,Gardner的混合推理模型,Edwina L.Rissland运用联想程序对规则和判例推理的结果作集合处理的思路,以及Massachusetts大学研制的CABARET(基于判例的推理工具),在将启发式程序应用于系统开发方面都进行了有益的尝试。但是,法律问题往往没有唯一正确的答案,这是人工智能模拟法律推理的一个难题。选择哪一个答案,往往取决于法律推理的目的标准和推理主体的立场和价值观念。但智能机器没有自己的目的、利益和立场。这似乎从某种程度上划定了机器法律推理所能解决问题的范围。  
  第三,关于法律自然语言理解。在设计基于规则的程序时,设计者必须假定整套规则没有意义不明和冲突,程序必须消灭这些问题而使规则呈现出更多的一致性。就是说,尽管人们对法律概念的含义可以争论不休,但输入机器的法律语言却不能互相矛盾。机器语言具有很大的局限性,例如,LDS基于规则来模拟严格责任并计算实际损害时,表现出的最大弱点就是不能使用不精确的自然语言进行推理。然而,在实际的法律推理过程中,法律家对某个问题的任何一种回答都可根据上下文关系作多种解释,而且辩论双方总是寻求得出不同的结论。因此,智能法律专家系统的成功在很大程度上还依赖于自然语言理解研究工作的突破。牛津大学的一个程序组正在研究法律自然语言的理解问题,但是遇到了重重困难。原因是连法学家们自己目前也还没有建立起一套大家一致同意的专业术语规范。所以Edwina L.Rissland认为,常识知识、意图和信仰类知识的模拟化,以及自然语言理解的模拟问题,迄今为止可能是人工智能面临的最困难的任务。对于语言模拟来说,像交际短语和短语概括的有限能力可能会在较窄的语境条件下取得成果,完全的功能模拟、一般“解决问题”能力的模拟则距离非常遥远,而像书面上诉意见的理解则是永远的终极幻?搿#ㄗⅲ篍dwina L.Rissland,ArtificialIntelligence and Law:Stepping Stones to a Model of LegalReasoning,The Yale Law Journal.(Vol.99:1957-1981).)  
  五、人工智能法律系统的开发策略和应用前景  
  我们能够制造出一台什么样的机器,可以证明它是人工智能法律系统?从检验标准上看,这主要是法律知识在机器中再现的判定问题。根据“图灵试验”原理,我们可将该检验标准概括如下:设两间隔开的屋子,一间坐着一位法律家,另一间“坐着”一台智能机器。一个人(也是法律家)向法律家和机器提出同样的法律问题,如果提问者不能从二者的回答中区分出谁是法律家、谁是机器,就不能怀疑机器具有法律知识表达的能力。  
  依“图灵试验”制定的智能法律系统检验标准,所看重的是功能。只要机器和法律家解决同样法律问题时所表现出来的功能相同,就不再苛求哪个是钢铁结构、哪个是血肉之躯。人工智能立足的基础,就是相同的功能可以通过不同的结构来实现之功能模拟理论。  
  从功能模拟的观点来确定人工智能法律系统的研究与开发策略,可作以下考虑:  
  第一,扩大人工智能法律系统的研发主体。现有人工法律系统的幼稚,暴露了仅仅依靠计算机和知识工程专家从事系统研发工作的局限性。因此,应该确立以法律家、逻辑学家和计算机专家三结合的研发群体。在系统研发初期,可组成由法学家、逻辑与认知专家、计算机和知识工程专家为主体的课题组,制定系统研发的整体战略和分阶段实施的研发规划。在系统研发中期,应通过网络等手段充分吸收初级产品用户(律师、检察官、法官)的意见,使研发工作在理论研究与实际应用之间形成反馈,将开发精英与广大用户的智慧结合起来,互相启发、群策群力,推动系统迅速升级。  
  第二,确定研究与应用相结合、以应用为主导的研发策略。目前国外人工智能法律系统的研究大多停留在实验室领域,还没有在司法实践中加以应用。但是,任何智能系统包括相对简单的软件系统,如果不经过用户的长期使用和反馈,是永远也不可能走向成熟的。从我国的实际情况看,如果不能将初期研究成果尽快地转化为产品,我们也难以为后续研究工作提供雄厚的资金支持。因此,人工智能法律系统的研究必须走产研结合的道路,坚持以应用开路,使智能法律系统尽快走出实验室,同时以研究为先导,促进不断更新升级。  
  第三,系统研发目标与初级产品功能定位。人工智能法律系统的研发目标是制造出能够满足多用户(律师、检察官、法官、立法者、法学家)多种需要的机型。初级产品的定位应考虑到,人的推理功能特别是价值推理的功能远远超过机器,但人的记忆功能、检索速度和准确性又远不如机器。同时还应该考虑到,我国目前有12万律师,23万检察官和21万法官,每年1.2万法学院本科毕业生,他们对法律知识的获取、表达和应用能力参差不齐。因此,初级产品的标准可适当降低,先研制推理功能薄弱、检索功能强大的法律专家系统。可与计算机厂商合作生产具有强大数据库功能的硬件,并确保最新法律、法规、司法解释和判例的网上及时更新;同时编制以案件为引导的高速检索软件。系统开发的先期目标应确定为:(1)替律师起草仅供参考的起诉书和辩护词;(2)替法官起草仅供参考的判决书;(3)为法学院学生提供模拟法庭审判的通用系统软件,以辅助学生在起诉、辩护和审判等诉讼的不同阶段巩固所学知识、获得审判经验。上述软件旨在提供一个初级平台,先解决有无和急需,再不断收集用户反馈意见,逐步改进完善。  
  第四,实验室研发应确定较高的起点或跟踪战略。国外以知识工程为主要技术手段的人工智能法律系统开发已经历了如下发展阶段:(1)主要适用于简单案件的规则推理;(2)运用开放结构概念的推理;(3)运用判例和假设的推理;(4)运用规则和判例的混合推理。我们如确定以简单案件的规则推理为初级市场产品,那么,实验室中第二代产品开发就应瞄准运用开放结构概念的推理。同时,跟踪运用假设的推理及混合推理,吸收国外先进的KBS和HYPO的设计思想,将功能子系统开发与联想式控制系统结合。HYPO判例法推理智能装置具有如下功能:(1)评价相关判例;(2)判定何方使用判例更加贴切;(3)分析并区分判例;(4)建立假设并用假设来推理;(5)为一种主张引用各种类型的反例;(6)建立判例的引证概要。HYPO以商业秘密法的判例推理为模拟对象,假设了完全自动化的法律推理过程中全部要素被建立起来的途径。值得注意的是,HYPO忽略了许多要素的存在,如商业秘密法背后的政策考虑,法律概念应用于实际情况时固有的模糊性,信息是否已被公开,被告是否使用了对方设计的产品,是否签署了让与协议,等等。一个系统设计的要素列表无论多长,好律师也总能再多想出一些。同样,律师对案件的分析,不可能仅限于商业秘密法判例??箍赡茉??秩ǚɑ蜃ɡ?ǖ呐欣??饩龆?似鹚咴涤傻亩嘀挚赡苄浴?shley还讨论了判例法推理模拟的其他困难:判例并不是概念的肯定的或否定的样本,因此,要通过要素等简单的法律术语使模糊的法律规则得到澄清十分困难,法律原则和类推推理之间的关系还不能以令人满意的方式加以描述。(注:Edwina L.Rissland,Artificial Intelligence and Law:Stepping Stones toa Model of Legal Reasoning,The Yale Law Journal.(Vol.99:1957-1981).)这说明,即使具有较高起点的实验室基础研究,也不宜确定过高的目标。因为,智能法律系统的研究不能脱离人工智能的整体发展水平。  
  第五,人-机系统解决方案。人和机器在解决法律问题时各有所长。人的优点是能作价值推理,使法律问题的解决适应社会的变化发展,从而具有灵活性。机器的长处是记忆和检索功能强,可以使法律问题的解决具有一贯性。人-机系统解决方案立足于人与机器的功能互补,目的是解放人的脑力劳动,服务于国家的法治建设。该方案的实施可以分为两个阶段:第一阶段以人为主,机器为人收集信息并作初步分析,提供决策参考。律师受理案件后,可以先用机器处理大批数据,并参考机器的起诉和辩护方案,再做更加高级的推理论证工作。法官接触一个新案件,或新法官刚接触审判工作,也可以先看看“机器法官”的判决建议或者审判思路,作为参考。法院的监督部门可参照机器法官的判决,对法官的审判活动进行某种监督,如二者的判决结果差别太大,可以审查一下法官的判决理由。这也许可以在一定程度上制约司法腐败。在人-机系统开发的第二阶段,会有越来越多的简单案件的判决与电脑推理结果完全相同,因此,某些简单案件可以机器为主进行审判,例如,美国小额法庭的一些案件,我国法庭可用简易程序来审理的一些案件。法官可以作为“产品检验员”监督和修订机器的判决结果。这样,法官的判案效率将大大提高,法官队 伍也可借此“消肿”,有可能大幅度提高法官薪水,吸引高素质法律人才进入法官队伍。  
  未来的计算机不会完全取代律师和法官,然而,律师和法官与智能机器统一体的出现则可能具有无限光明的前景。(注:Smith,J.C,Machine Intelligence and Legal Reasoning,Chicago-Kent LawReview,1998,Vol.73,No.1,p277.)可以预见,人工智能将为法律工作的自动化提供越来越强有力的外脑支持。电脑律师或法官将在网络所及的范围内承担起诸如收债、税务、小额犯罪诉讼等职能。自动法律推理系统将对诉讼活动发挥越来越多的辅助作用,例如,通过严密的演绎逻辑使用户确信全部法律结论得出的正当性;在解决相互冲突的规则、判例和政策问题时提示可能出现的判决预测;等等。正如网络的出现打破了少数人对信息的垄断一样,电脑法律顾问的问世,将打破法官、律师对法律知识的垄断,极大地推动法律知识的普及,迅速提高广大人民群众的法律素质,使法律真正变为群众手中的锐利武器。  
  人工智能要用“人工的、模拟的、假的”智能来代替人类自然的、原型的、真的智能,而且要达到以假乱真的目的。愈是真假难辨,愈能显示人的智慧,解放人的脑力劳动,在更深的层次和更广的范围提高人类改造自然和改造自身的能力。从这个意义上说,人工智能的发展没有界限。人工智能的模拟实验与法理学的学术研究,在推动人工智能法律系统的进化方面是互相补充的。因此,人工智能法律系统的前景,一方面取决于智能模拟技术的发展,另一方面也取决于法理学对法律推理研究的深化。从信心方面说,“不容质疑的是,能够执行复杂计划和法律推理的计算机系统肯定是未来几十年法律实践的一场革命。”

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辛几何&李代数

浅析汉藏缅语与印欧语的对应关系词

在汉藏语历史比较研究中,根据所比较语言的实际情况,用以词汇比较为主而略于语法的比较方法,得出许多对应词①。以此为证据,许多学者倾向于肯定汉语和藏语之间有历史同源关系。用同样的方法,笔者对汉语和印欧语进行了比较,发现汉语与印欧语也有许多对应关系词,因此认为汉语同印欧语在史前时期也有密切的关系(是同源或接触有待进一步研究)&。值得注意的是:一些汉藏语对应的词,在... 阅读全文

在汉藏语历史比较研究中,根据所比较语言的实际情况,用以词汇比较为主而略于语法的比较方法,得出许多对应词①。以此为证据,许多学者倾向于肯定汉语和藏语之间有历史同源关系。用同样的方法,笔者对汉语和印欧语进行了比较,发现汉语与印欧语也有许多对应关系词,因此认为汉语同印欧语在史前时期也有密切的关系(是同源或接触有待进一步研究)…。值得注意的是:一些汉藏语对应的词,在印欧语也是对应的,形成汉语、藏缅语和印欧语对应的情况。本文列出这种对应的一部分例子,并讨论这种对应关系在语言历史关系中的意义。

 

下面是我们初步整理提出的汉、藏、缅语和印欧语对应的几组词。其中汉语与藏缅语的对应关系是其他学者分别提出的。我们根据音义关系把它们关联并分组,并加入相应的印欧语对应词,共有11组词。我们可以看出这些由汉藏缅语和印欧语组成的每一组词内部,有着明显的同源关系(或音义对应关系)。

 

上古汉语用郑张尚芳音系,藏文转写系统按郑张尚芳[2]582,缅文对应参见黄树先《汉缅语比较研究》,印欧语对应参见周及徐《汉语印欧语词汇比较》。

 

l上古汉语苞*pruu,花苞,嫩芽。《诗·大雅·生民》:“实方实苞。”朱熹注:“苞,甲而未拆也。”《尔雅·释诂》:“苞,丰也。”

 

上古汉语胞*pruu/phruu,胞胎。

 

藏文phru-ma,胞衣,子宫;(vbu(苗芽)生出,发生。vbru,颗,粒,小块)。

 

缅文phuu3,蓓蕾[31190。

 

印欧语英语bud,<中古英语budden,同源于中古荷兰语bote、botte,荷兰语bot,芽,蓓蕾;同源于中古高德语butzen (sbut-),膨胀,增大;原始印欧语词根*bhu-,膨胀,增大。

 

按:汉语的“苞”与“胞”从音义来看,应是同源关系。藏文保留了“胞”,缅文保留“苞”。印欧语bud(蓓蕾)原始义为“膨胀”“增大”,可比较上古汉语“种子膨大”义(《生民》)。

 

2上古汉语炮焦*bruu,《说文》“炮,毛炙肉也。字亦作焦。以铁匕贯肉,加于火炙之。”商纣有“炮烙”之刑。

 

上古汉语庖*bruu,《说文》:“厨也。”厨房是烧烤煮熟食物的地方,“炮、庖”同源。

 

藏文bsro-khang,暖室,厨房。(郑张尚芳先生对“灶*tsuus”。)

 

缅文puu2,热,烫;phtu2,厨房[3]190。

 

印欧语英语broil,烤(肉)<源自古法语brusler,bruler,源自bruir烧,烧焦,源自古日耳曼语bruej en(德语bruhen,煮热,变暖)。

 

3上古汉语范*buus,鸡伏卵。扬雄《方言》作“抱”*buu?,应与上述词同源,见下。

 

藏文byivu-bkab,孵[4]61。(施向东先生对“孚木pho”,生也。)

 

印欧语英语breed,孵,繁殖,来自古英语brod,中古高德语bruot,用加温孵出,基本义“加温”。

 

按:古汉语“炮庖”与“范”的联系是由印欧语broil与breed的同源得到启发的。藏文bsro-khang,暖室,厨房;藏文byiw-bkab,孵;这两个词按词源义应归入此组词,但是语音对应有不规则的地方,其他先生也有不同的对应,需进一步研究。这一组词的词根接近于*bru-。与下面一组以“保”为代表的词有区别。

 

4上古汉语孚phu,《说文》:“卵孚也。”误,甲骨文象为抚养孩子,与保同源。

 

上古汉语保puu?,《说文》:“保,养也。从人,从孚省。”甲骨文背负子形,养育孩子的人,即保傅、保姆。

 

藏文bu,儿子。

 

缅文pui3.背。

 

印欧语英语foster,抚养,来自于古英语fr-,食物,有营养的;(笔者按:根据日耳曼语辅音转移第一规律,f_<-,下英语fort、flow同。)英语boy,可能来自于古法语embuie,仆人。

 

5上古汉语堡*puu?,堡垒,小城。《庄子·盗跖》:“大国守城,小国入保(堡)。”

 

上古汉语郛*phuw;《说文》:“郛,郭也。”

 

藏文phru,要塞,军营,堡垒;

 

印欧语英语fort,要塞,堡垒,来自于拉丁语bhergh-。

 

6上古汉语浮:*bu,漂浮。桴*bu/phu,小木筏。按:“浮”也可构拟为*blu。

 

藏文brub,涨起,泛滥;bphyo游水。

 

印欧语英语flow,流动,淹没;float,木筏。来自于拉丁语flu-,流动;原始印欧语词根*bhleu一,(大水)流。

 

7上古汉语来(小麦)*m-ranu(亦可为*nrnu),麦*mrunuk。

 

上古汉语稃ph(l)u,《诗·大雅·生民》释文:“粗康也。”

 

藏文phru,麦衣,糠;

 

缅文rri3,种子;《白狼歌》对音:沐mook[3144-45。

 

印欧语希腊语puros,立陶宛语purai,拉脱维亚语purf,小麦。教堂斯拉夫语pyro,斯佩尔特小麦[5]16。

 

按:比较印欧语,上古汉语“来”水失去了前一个音节pu-。“稃*phlu”和藏文phru比较完整,只是前一个音节的元音失落。印欧语词形puros(小麦)等与“来”更近,与“麦”远一些,与训“行来之‘来’当是麦”说相合。

 

小麦是人类最早种植的农作物之一,源于中东地区,在新石器时代从西亚向东传入黄河流域,有农业史的依据。

 

8上古汉语车:*kla/kakhlj a/hja,见鱼/尺遮二切。郑张尚芳先生认为“车”“舆”la同族,故带介音;如果“车”“舆”没有同源关系,“车”的构拟就应是*kaj*khja。

缅文kal,(牛车、马车上的)座位。khj aa3,能旋转的东西,纺车,风车[3]190。

印欧语拉丁语carrus,原始凯尔特语carsos,中古英语carre,英语chariot,马车,战车。

按:汉语的“车、马”与印欧语对应,海外学者已经注意到,并从技术传播的角度有过论证。这里指出汉、藏、缅语“车、马”都是与印欧语对应的。

藏文vkhor-lo,轮子。藏语同源词:vkhor,圆,周围,转;skor,圆,重复,围绕;sgor,圆形的;skyor,重复,围栏,围墙;有的先生对“轮run”[4]73;有的先生对“回Guul”[6]455,我认为对“车”。主元音差异的解释是:上古汉语中的鱼部字的藏文对应词有两种主元音对应:“a”和“o”。有一些藏文对应词主元音是o,例如:

上古汉语*mraa马,印欧语词根*marko-马。

上古汉语*ma?武,通俗拉丁语*marc are踏步,行军。

上古汉语*mraas杩(军队的神),拉丁语Mars战神。

上古汉语圃*paa?,中期拉丁语parcus古法语parc,中古英语parc,英语park(乡村的)园林‘11241-2520

以上例子都显示一部分上古汉语鱼部字与其他语言对应中词根尾带一r。

9上古汉语 马*mraa?。

藏文rmaIJ,马。

缅文mraj,马。

原始印欧语词根*marko马。

按:汉、藏、缅文和原始印欧语的--表现出换位关系,上古汉语词尾带喉塞音,藏缅词尾带舌根鼻音,印欧语带舌根塞音,发音部位相近。《华阳国志》卷四载:“存肫县,雍闽反,结垒于县山,系马椰柱生成林。今夷言雍无梁林。无梁,夷言马也。”[8]408按:无梁,上古音木ma-raD。第一音节轻读,或失落元音,正是*m-rang0。存髓县,今云南宣威县。此例说明,东汉三国时(公元220-280年),操缅语的民族尚生活于云南东北部与四川、贵州交界的地区,这个地区西汉时为胖柯郡,此前为夜郎国。

10上古汉语武*ma?。“武”字甲骨文字形是下足上戈,表示荷戈行军。

土古汉语杩幸mraas(军队祭祀其神,《说文·示部》“师行所止,恐有慢其神,下而祀之日杩。”)。

藏文dmag,军队。甲骨文有“多马羌”,善战。羌为藏族先民,“多马羌”当为善战之羌人。多马,上古音**?laal **mraag> *taal *mraa?,与藏文dmag应有联系。

缅文mak,战争。

印欧语拉丁语marcare(踏步),法语marche(行军);拉丁语Mars(战神)。

按:上古时期,马和战车一起,是重要的武备,所以马和军事联系在一起,如司马即司武,是《周礼》中最高军事长官。马、武在上古汉语中是同源词,《说文》:“马,……武也。”在藏缅语中,马与军队、战争等词同源。由此引申出战争之神,故汉语杩*mraas,印欧语Mars(战神)。英语marshal(元帅)一词,同源于古高德语marahscalc,是复合词marah(马)+scalc(仆人),马夫。最高统治者的马夫成为军事高官,所以词义变化同于古汉语的“司马”,古法语mareschal,中古高德语marschale,武装侍从的监督,进入英语。

11上古汉语黑*hmluruig/*hmunug,《说文》:“黑,火所熏之色也。”

墨*mtulIIk.火烧的黑色裂纹。《周礼·春官·卜师》:“凡卜事,视高,扬火以作龟,致其墨。”郑玄注:“致其墨者,孰灼之,明其兆。”又,烧火田猎。《文选·枚乘(七发)》:“徼墨广博,观望之有圻。”李善注:“墨,烧田也。言逐兽于烧田广博之所。”

藏文smag-rum,黑暗,阴暗:nag-po,黑色。

缅文lrrriruk4,烧烤,烧焦‘3]169。

原始印欧语词根*smeugh-,或*smeukh-,带s一头的加强式:*meugh-,或*meukh-,冒烟,熏烧。

按:黑**smuuk> *hmunuk,墨munuk,藏文词根smag的主元音变成了a,意义引申为黑暗,汉语也有同样的引申。缅文则从形式到意义都更近于上古。原始印欧语词根*smeukh-、meukh-与上古汉语对应非常整齐(有/无s一头形式,上古汉语s一< *h-。)。黑、墨引申为黑色,而印欧语则保存了“烟(火)”的意义。正是印欧语的对应词,证实了许慎“黑,火所熏之色”的词源解说。黑与smoke词族词源义相同,而常用义不同(黑在先秦已完全用作“黑色”义)的现象,说明它们的对应不是来自后起的借用,而是早期的词源关系。

这些汉、藏、缅语和印欧语对应词所反映的语言之间的历史关系,可以这样解释:

在汉藏语与印欧语关系密切的时期,汉语与藏缅语还没有分离。后来它们分离了,原来共有的词汇在分离后的各语言中都留下了痕迹。这样可以解释汉语、藏语、缅语和印欧语共有同源词的现象。比起认为在后来的时间中,印欧语分别影响了它们,这种解释要简捷得多。

分离和形成的时间。像语言史研究的普遍情况一样,得出汉藏语各语言分化和形成的确切的时间尚存在很大的困难。但是大致的时间范围是可以探讨的。根据上古史的资料,俞敏先生认为炎帝集团向东迁移之时,一部分留在西边(约相当于今青海、甘肃一带),这些羌人是吐蕃之祖,即应是原始藏语之祖1204-218。他没有说明具体的时间。我们根据《史记·五帝本纪》的记载,并且以炎、黄为同时代[10],推测黄帝炎帝之时约当于公元前2300年[5]0。以此,汉藏语的分离,大约是在距今4300年前后。形成有独立特征的语言,需要分离以后的一定时间,目前还不能确定在何时原始藏缅语已成为独立的语言,至迟在商代中期(公元前1300年)已形成,因为在甲骨文中,羌人、商人和周人已经明显地不同。藏缅语的分离至古彝缅语形成,以氐人的出现为标志,至迟则在秦汉之始(公元前220年)[314-9。以上关系简示如下图:

 

汉语和印欧语的密切关系的时间,我们最初以为至少是在甲骨文时期( 1300BC)以前。理由是:(1)今存的上古文献未见有商周以后人类集团从西北方大规模移入的记载。(2)汉印欧语对应词有许多在甲骨文中已经存在。(3)对应词中的基本词汇和其他词汇所反映的人类文化的古老程度,足以达到史前的时间深度。现在从汉、藏、缅和印欧语比较所得到的对应词的证据,说明汉语和印欧语的密切关系的时间应进一步提前:它应当在原始汉语和原始藏缅语分离之前。如果以公元前2300年作为汉藏语分离的下限,汉藏共同语和原始印欧语(图中称“史前共同语”)关系密切的时间,即炎黄民族活动的时间,约在公元前3000和公元前2300之间,即距今约5000-4300年。当然,这里有一个前提:黄炎至夏、商、周代的语言是相承的123-132。至于“史前共同语”,它也并不是最早的原始语,它的形成涉及更早的时期,作者准备另文探讨。

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