辛几何&李代数

矿物质对人体的作用

有机锗:是制氧机、体内的消毒剂清道夫,能清除体内的致癌物质,有抗癌防癌的功效。 有机硒:对人的大脑十分重要,具有明目、清肝、对眼睛的视网膜有很好的保护作用。 有机钴:是补血造血的必须元素,是维生素B12的组成部分,对红细胞的生成有很好的促进作用。 三价铬:是人体内胰岛素代谢的必须元素,对血清胆固醇的内环境有稳定作用,更可促进蛋白质的代谢和生长发育。 有机锰:... 阅读全文

 

   有机锗:是制氧机、体内的消毒剂清道夫,能清除体内的致癌物质,有抗癌防癌的功效。

   有机硒:对人的大脑十分重要,具有明目、清肝、对眼睛的视网膜有很好的保护作用。

   有机钴:是补血造血的必须元素,是维生素B12的组成部分,对红细胞的生成有很好的促进作用。

   三价铬:是人体内胰岛素代谢的必须元素,对血清胆固醇的内环境有稳定作用,更可促进蛋白质的代谢和生长发育。

   有机锰:缺少有机锰会造成性欲减退,排精障碍,早泄、阳痿。

   有机镍:对脑神经安眠有很好的促进作用,更可促进体内红细胞的增长和氨基酸的合成。

   有机铁:缺少有机铁会影响代谢和吸收,人体内就难以产生血红蛋白,造成血色素降低,甚至发生缺铁性的贫血。

   有机锌:对基体的性发育、性功能、生殖细胞的生成起到举足轻重的作用,固有“生命的火花”、“性和谐素”之称。

   有机锶:是人体骨骼和牙齿的必须元素,具有强壮骨骼、促进新陈代谢的功效。还与神经肌肉的兴奋和心血管发病有关。

   有机钼:使肾脏排泄增加,钼不足可表现为发育迟缓。

   有机锡:与蛋白质和生物合成有关,能促进体内铁的吸收,红细胞的增长和氨基酸的合成作用。

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辛几何&李代数

元素

习惯上,研究体系(矿物岩石等)中,分为: 1.常量元素/主要元素(major element):元素含量大于1%; 2.次要元素(minor element):元素含量在1%~0.1%之间; 3.微量元素/痕量元素(trace element):元素含量小于0.1。 微量元素的范围是相对的,取决于研究者... 阅读全文

习惯上,研究体系(矿物岩石等)中,分为:
1.常量元素/主要元素(major element):元素含量大于1%;
2.次要元素(minor element):元素含量在1%~0.1%之间;
3.微量元素/痕量元素(trace element):元素含量小于0.1。
微量元素的范围是相对的,取决于研究者的兴趣和对研究问题的帮助。
微量元素的主要4种分类方法:
1.按元素周期表,依化学性质分类:
    (1)稀碱元素;
    (2)稀有元素;
    (3)稀土元素;
    (4)过渡族元素。
2.戈尔德施密特的元素地球化学分类系统:
    (1)亲石元素;
    (2)亲铁元素;
    (3)亲铜元素;
    (4)亲气元素。
3.地球化学作用过程中常常存在液相(熔体相、流体相)和固相(结晶相)共存关系,有些元素容易进入固相,另一些则容易进入液相。
    (1)相容元素:倾向于集中在固相;
    (2)不相容元素:倾向于集中在液相。
4.在行星和陨石的研究中,分类为:
    (1)难熔元素;
    (2)挥发性元素;
    (3)亲铁(铜)元素;
    (4)仅在球粒陨石中挥发的元素。
其中对不相容元素,又有3种进一步划分的方案:
    (1)根据分配系数:
        ①强不相容元素;
        ②中等不相容元素;
        ③弱不相容元素。
    (2)根据离子半径和离子电荷:
        ①大离子亲石元素;
        ②高场强元素;
    (3)根据熔体:
        ①长期不相容元素;
        ②短期不相容元素。

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数学家破解百年高维“球体填充问题”

数学家破解百年高维“球体填充问题”

有些人的工作是在噪声图像中分离信号,以寻找来自数十亿公里外的外星文明;有些人在研究弦理论,以探索宇宙中基本要素的内在联系;有些人则在食品店堆放水果,以求最节省空间的方法从而码得最多。奇妙的是,这些看似无关的事情都因为数学纽带而联系到一起&&它们都涉及到球体填充问题。只不过有些球体存在于其他维度。让我们看看数学家有什么最新发现。 早在1611年,... 阅读全文

有些人的工作是在噪声图像中分离信号,以寻找来自数十亿公里外的外星文明;有些人在研究弦理论,以探索宇宙中基本要素的内在联系;有些人则在食品店堆放水果,以求最节省空间的方法从而码得最多。奇妙的是,这些看似无关的事情都因为数学纽带而联系到一起——它们都涉及到球体填充问题。只不过有些球体存在于其他维度。让我们看看数学家有什么最新发现。

 

数学家破解百年高维“球体填充问题”

 

早在1611年,开普勒就已经推测出如何码放相同大小的球体能够达到最密集效果。他认为,形如金字塔那样的堆积方式乃是正解,就像在水果店里见到的桔子那样。球与球之间总会存在空隙,通过进一步研究,数学家们发现在满满一袋子网球里面,大约36%的空间都是空气。假如你能够精心排布这些网球,那么这个比例可以降低到26% (亦称26%法),但是人们在一百年前就已经认识到,26%乃是其极限。而对于开普勒的猜想,直到1998年,才被现在匹兹堡大学的Thomas Hales教授所证明。据说当时数学论证文档长达250页,还动用了猛犸象计算机。

 

其实,玩数学的人还会在高维度下鼓弄球体填充游戏——球的定义依然不变,但“距离”这一概念则在我们熟知的三维系统 (比如x,y,z轴) 之外获得了更多属性。其实,高维球体的定义并不复杂:在高维空间下到给定球心距离相等的一组点所构成的即为高维球体。重要的是,在多维环境下将具有更多的码放方法。所以寻找能够空间利用率最高的球体排布可能性一直是主要挑战。

 

不过,我们很难对高维度下的球体填充进行视觉呈现,但它们却是非常实际的存在:高密度的球体填充与我们常见的纠错代码有着密切关系。早在上世纪60年代,John Leech试图纠正信号在传播过程中所积累的错误或噪声。他发现在24维度下处理数据会非常实用,尤其对于从5亿英里以外传送回木星图像这种工作来说。

 

数学家破解百年高维“球体填充问题”
旅行者1号

 

十年后,旅行者1号和2号确实采用了这一方法。1977年,NASA在发射木星和土星探测器前曾面临着重要难题:在极低的电力供应下,如何将旅行者号拍摄的彩色图片传送回地球?当时所采取的方式是将图像转换为一组24位的二进制序列,成为“代码字”。代码字以无线电波的形式发射进宇宙,波峰和波谷分别代表1和0。但数据传输总会伴随着噪声,有时1会失真为0,有时0又会变成1。所以要还原旅行者号的图像,就需要纠错。

 

一方面,代码字需要足够清晰显著以便识别;另一方面,在24位的限制下,相对含混模糊的代码字才能提供更多的可能性,以及更快的数据传输速度。这样的矛盾与需求也随之转化为几何问题,比特位对应在了空间坐标上,每段代码字都成为一个24维空间下球体的球心。如果球体发生重叠,那么相关的代码字也将无法被识别。为了最大化地传输数据并且进行纠错,问题最终演变为:如何在24维空间下最密集地填充球体?

 

数学家破解百年高维“球体填充问题”
E8 lattice points

 

长久以来,数学家们已经积累了大量证据,几乎要默认E8和Leech晶格 (两者分别为8维度和24维度下极为美妙且对称的球体填充模型) 就是两种维度下的最佳填充方法。但他们一直缺少一项关键证据,即一个能够计算可容许球体最大密度的函数。

 

如今,乌克兰数学家Maryna Viazovska似乎已经找到了答案。今年3月,她先后在论文预印网站上贴出了两个重要的成果。她首先从8维空间球体排布开始说起,证明了E8晶格 (E8 lattice) 在8维空间中具有最大密度。E8很像是高维版本的“26%法”问题,只不过在8维空间下,球体之间拥有更多空隙,可以多塞进去一些。

 

数学家破解百年高维“球体填充问题”

Maryna Viazovska

 

当然,弦理论家并不会摆弄球体,他们只是将E8结构当作不同维度下的弦理论彼此关联方式中的重要组成部分。弦理论从26个维度开始,并需要折叠简化至我们所熟知的3维。E8则包含了折叠所需要的所有必要属性。

 

数学家和物理学家认为这绝不是一个巧合。他们觉得这样一个维度是最为简单有效的,因为再添加任何一维空间都会使其更难以解释。可能他们还真说对了,Viazovska已经可以证明E8结构不会留下任何额外空间,对于8维球体填充来说这是最高效的方法。

 

数学家破解百年高维“球体填充问题”

 

不过她并没有止步于此。在发布了8维研究后,一些希望解决24维问题的数学家找到她,于是他们开始研究 “Leech晶格”。Leech晶格对信息的处理方式就好比在24维度下排布球体,数学家们也一直认为这是最有效的解决方法。仅仅在E8文章公布一周之后,Viazovska和同事们又搞定了24维的问题

 

尽管两篇文章尚未接受同行评议,在数学圈内似乎并没有什么质疑。由于E8和Leech晶格与数学和物理的诸多领域关系密切, Viazovska等人的发现对未来的研究有着重要意义。

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★·°遇見、堇色年華 ﹏

【十里桃花】止

【十里桃花】止

吃饭喝酒/ 想你比酒上头/ 说不出的爱比酒呛喉/ 所以我为什么喝酒/ 你不在身侧/ 情不停留/ 天南海北的走/ 夜在尽时的收/ 你是皱眉的皱/ 不是止愁的休/... 阅读全文

【十里桃花】止

吃饭喝酒/

想你比酒上头/

说不出的爱比酒呛喉/

所以我为什么喝酒/

你不在身侧/

情不停留/

天南海北的走/

夜在尽时的收/

你是皱眉的皱/

不是止愁的休/

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