Higgs机制和引力场

因为宣传中希格斯粒子是赋予粒子质量的,而质量和引力又有关系,所以会有人把希格斯粒子和引力子扯到一起。但它们之间有很多的不同,希格斯粒子是标量粒子,自旋为0。引力子是规范粒子,自旋为2。 这里我稍稍偏题一下,最基础的介绍一下被传的很热的希格斯机制(上帝粒子),了解了希格斯机制是如何赋予质量的之后有助于澄清一些误解吧。Higgs机制和引力场
好像知乎上还没有类似的详细回答,就借题发挥一下,这也不算是科普了。希望高人们指正。
自发对称性破缺是一个理解希格斯机制的必不可少的概念,通常科普的来说,自发对称性破缺就是对称性的降低,但是这种降低不是人为的加入一些项来破坏拉式量也就是运动方程的对称性。一个形象的例子就是在我们吃饭的时候,如果每个人左右都有一双筷子,那么这个时候就是左右对称的,如果其中一个人拿了右手边的筷子,那么以后的每个人只能选择右手边的筷子(左手的被拿走了ing),所以左右对称性发生的了破缺。
探讨对称性自发破缺喜欢用Higgs机制和引力场理论进行探讨,容易直观的看出到底发生了什么,N=2的时候拉式量是这样的
Higgs机制和引力场,Higgs机制和引力场
取N=2主要是为了体现出连续对称性,我们也可以用极坐标写一下
Higgs机制和引力场(1)
这一步是trivial的,只用了协变导数的定义Higgs机制和引力场
我们还可以把矢量场变一下Higgs机制和引力场. 注意这样的变换并不影响场强Higgs机制和引力场.


话分两头,再来看基态的改变,这里的trick是把平方项符号改了一下,势能极小值也就不在0点而是在某个半径处,严格的说是真空具备了非0的期望值。由于二维的情况,势能极小值也就是真空在一圈的范围内都有就是酱。基态由于这种简并,当粒子选择一个真空状态的时候,基态对称性发生破缺(因为选择了一个特定的方向,就不再具有旋转不变性了),注意这时作用量的对称性还没有变。量子场论中中有如下结论,一种连续对称性的破缺会产生无质量的戈德斯通粒子,粒子的数目是对称性破缺前后对称群的生成元的差,比如如果从SO(3)破缺到O(2),就产生2个goldstone粒子。这里破缺了O(2)对称性,产生了一个goldstone粒子,就是Higgs机制和引力场场. 为了避免篇幅过长,这一段证明省略,不过并不复杂。

通常,基态下粒子都是在势能的最低点的。再考虑到量子涨落,基态的场可以写成Higgs机制和引力场,其中v是真空的非0期望值。 把它强行带入上面极坐标的那个式子(1)中,计算麻烦一点,不过是直观的。可以发现后来的矢量场Higgs机制和引力场不再是无质量的了,和它相伴随的是一个有质量的标量场Higgs场Higgs机制和引力场, 这个HIggs场对应的粒子就是通常所称的上帝粒子。也可以得到它的质量在加速器中找。

总结一下发生了什么,考虑一个规范场和一个标量场的耦合系统,基态对称性发生自发破缺导致产生了无质量的goldsotne粒子,goldstone粒子被规范场吃掉(Higgs机制和引力场那一步),吃掉之后原来无质量的规范粒子具有了质量,同时产生了一个希格斯场,所以希格斯场是和规范粒子产生质量相伴的。找到了希格斯场,也就证实了这个赋予规范粒子质量的机制是正确的。2012年的一个大新闻就是关于这个的。

 

最后提几点讨论:

1 这里用这种Higgs机制和引力场理论的粒子只是toy model,也就是说可以很方便的理解这个机制。自发对称性破缺来自于基态简并,可以完全脱离这个model独立的定义,只不过抽象一些而已。

2 Higgs场是赋予规范粒子质量的,比如杰出的杨振宁先生提出的YangMills场之前没人重视的原因也就是因为规范粒子必须是无质量的,而实验中这种传递弱相互作用的介子通常都是有质量的。自发对称性破缺和HIggs机制恰好给这提供了一个很好的解释,杰出的温伯格先生也就此提出了电弱统一模型。

3 Higgs机制和引力场中说的那个质量我暂时还没有看出什么关系,尽量不要把科普说的质量的起源外延的过大吧,不然陷入民科思维就不好了。不过以后会是什么样子也还不好说,期待。

4 SU(5)等统一模型都失败了,下一步统一四种基本相互作用的出路在哪里?