新拓扑不变量和新拓扑量子力学,及其在物理学前沿中的应用

段一士教授用过去提出的规范势可分解和具有内部结构的新观点,以及φ-映射拓扑流理论建立了新的拓扑场论和新的拓扑量子力学理论及拓扑流分岔理论,并在许多物理前沿方向和数学上得到重要应用。这一理论是近代拓扑物理和场论方面的重要创新,在国际上处于领先地位。该理论揭示了规范场的几何与拓扑之间的直接内在联系,开辟了拓扑与物理学中新的研究领域。由于这一理论具有严谨性、直观性和可操作性,因而它有广阔的发展前途和应用前景。

目前他所建立的新拓扑场论和新拓扑量子力学已广泛应用于研究凝聚态物理中固体缺陷的拓扑结构(固体缺陷规范理论创始人D.G.B. Edelen教授认为该理论在这一领域是开创性的);玻色-爱因斯坦凝聚和Chern-Simons场论中涡旋的拓扑量子化及其分岔;超导London方程和高维Ginzburg-Landau模型的拓扑场论;近代超弦理论中p-branes的产生及其拓扑结构。并在国际上首次提出Riemann- Cartan流形中以挠率为基础的新拓扑不变量,研究了早期宇宙中宇宙弦的产生及其分岔理论;还研究了太阳黑子的拓扑结构及其分岔。

 

在数学上,以规范势的分解和φ-映射拓扑流场论为基础,首次得到Chern 示性类密度的直接内在拓扑结构;以及Gauss-Bonnet- Chern密度的内部拓扑结构,揭示了欧拉示性数与矢量场零点指数以及Morse理论的直接内在联系。应该指出段一士教授提出的规范势可分解的观点比最近著名理论物理学家L.D. Faddeev提出的类似观点至少早二十年。段一士教授在1976年曾用此观点研究了非阿贝尔规范场中的磁单极理论,受到杨振宁教授的高度赞赏。