欧拉系统

 首次引入数学结构Kolyvagin(1990)和定义如下。

欧拉系统是一个有限维p进的代表伽罗瓦群数域K然后欧拉系统T是一合集上同调类欧拉系统一个族的阿贝尔扩展F的K,之间的关系欧拉系统欧拉系统每当欧拉系统(2000年鲁宾,p。4)。

怀尔斯的证明费马最后定理通过Taniyama-Shimura猜想利用欧拉系统。

 

 

 

 

进入数学,一个欧拉系统是一家集相容元素伽罗瓦上同调组索引领域。他们介绍kolyvagin (一千九百九十)在他的工作Heegner点打开(放)模椭圆曲线,这是出于他的早期论文Kolyvagin(1988)和工作塞恩(1988)。欧拉系统命名莱昂哈德-欧拉因为有关欧拉系统各要素的因素相似欧拉的因素一个欧拉乘积

欧拉系统可以用来构造零化子理想类群塞尔默组,从而使边界上他们的订单,这反过来又导致了深刻的定理如一些有限的Tate Shafarevich组。这导致卡尔鲁宾的新证据Iwasawa理论的主要猜想考虑到,由于原来的证明简单Barry Mazur安德鲁·怀尔斯

 

定义

虽然有各种各样的欧拉系统特殊的几种定义,似乎没有出版定义欧拉系统,涵盖了所有已知的情况下。但可以说大致一个欧拉系统是什么,如下:

  • 欧拉系统是通过采集元素CF。这些元素通常是由一定数量的字段索引F含有一些固定的数域K,或通过一些密切相关的如无平方数。元素CF通常是一些伽罗瓦上同调群如H元素FT)的地方T是一个P对进表示绝对伽罗瓦群属于K
  • 最重要的是元素CFCG两个不同的领域F ⊆ G通过一个简单的公式,如
CoRG/F(CG)=∏Q∈Σ(G/F)P(FRQ−一|HoMo(T,o(一));FRQ−一)CF{ \ displaystyle {\ {三} } { } _ G / F(c_ {绿})= \产品_ { Q \ \西格玛(G / F)} P(\ mathrm { _ FR } {重置} ^ { 1 } | {\ {红} { } _ O }(T、O(1));\ mathrm { FR } _ {重置} ^ { 1 } { } })c_ F欧拉系统
这里的“欧拉因子<i>P</i>(τ| <i>B</i>;<i>x</i>)定义为元det(1τ<i>X</i> | <i>B</i>)视为一个元素O [ <i>x</i> ],当<i>X</i>发生作用于<i>B</i>是不一样的(1τ<i>X</i> | <i>B</i>)作为元O.
  • 可能还有其他的条件,CF要满足一致性条件,如。

哉加藤是指在一个欧拉系统要素为“Zeta”算法的化身,介绍房产被欧拉系统为“算术反映事实上这些化身与特殊值欧拉产品”。[ 1 ]

实例

Cyclotomic单位

每一方自由的正整数N选择一个1的N次单位根ζn、与ζmnmζnMN互质。然后分圆欧拉系统是数字α集N= 1−ζN。这些满足的关系

NQ(ζNl)/Q(ζl)(αNl)=αNFl−一{ \ displaystyle n_ { Q(\ Zeta _ { NL })、Q(\ Zeta _ { L })}(α_ { NL })=α_ { } { } ^ f_ { 1 } } l欧拉系统
αNl≡αN{ \ displaystyleα_ { NL } \当量α_ { } }欧拉系统以上所有的素数模l

哪里l是一个典型的不分NFl是一种与Frobenius自同构Fl(ζNζ)=l
N
。Kolyvagin用这个欧拉系统给的一个初等证明Gras猜想

高斯和

椭圆单元

Heegner点

Kolyvagin构建了一个欧拉系统从Heegner点椭圆曲线,并以此来表明,在某些情况下Tate Shafarevich集团是有限的。

加藤的欧拉系统

加藤的欧拉系统包括在发生某些元素代数k-理论属于模块化曲线。这些元素命名beilinson元素之后亚力山大beilinson谁介绍他们(1984)beilinson是由Kazuya Kato在使用Kato(2004)在Barry Mazur的一个证明Iwasawa理论的主要猜想椭圆曲线[ 2 ]