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14698人关注
2016 / . 12 / . 27

Lissajous 曲线的动画演示(转自MATRIX67)

随着常数 m 和 n 的变化,参数方程 x = sin(m & t), y = sin(n & t) 将会画出一系列漂亮的曲线。法国物理学家 Jules Antoine Lissajous 曾在 1857 年研究过这类曲线,因此人们把它叫做 Lissajous 曲线。我在reddit上看到了一个 Lissajous 曲线的动画演示,觉得看起来确实非常爽;但那...
2016 / . 12 / . 27
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2016 / . 01 / . 27

怎样把一个立方体分成 54 个小立方体?(转自MATRIX67)

大家或许都听说过一个与正方形剖分相关的非常经典的问题:对于哪些正整数 n ,我们可以把一个正方形分割成 n 个小正方形(允许出现大小相同的小正方形)?答案是,除了 n = 2, 3, 5 以外,对于其他所有的 n ,把一个正方形分割成 n 个小正方形都是有可能的。对于 n = 1, 4, 6, 7, 8 的情况,分割方案如下图所示: ...
2016 / . 01 / . 27
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2014 / . 06 / . 11

在 2048 里能够得到的最大的数是多少? 转自MATRIX67

Michael Brand 在 Using your Head is Permitted 趣题站 2014 年 4 月的谜题中提出了一个这样的问题:在最近非常流行的小游戏2048中,你能得到的最大的数是多少? 在这里,我们简单描述一下游戏的规则。游戏在一个 4 & 4 的棋盘上进行,棋盘里填有一个个的&数块&,每个数块上都写有某个形如 2n的正整数。每...
2014 / . 06 / . 11
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2013 / . 07 / . 07

趣题:不用乘法实现 (1 + x + x^2 + x^4) mod 2233393 (转自MATRIX67)

下面是 IBM Ponder This 2013 年 5 月的谜题:写一个程序来计算 f(x) = 1 + x + x2 + x4(mod 2233393) 。你的程序只能使用以下三种语句,其中等号表示赋值,变量 2 和变量 3 的位置都可以用常量来代替: (1) 变量 1 = 变量 2 + 变量 3(2) 变量 1 = 变量 2 * 变量 3(3) ...
2013 / . 07 / . 07
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2013 / . 06 / . 29

趣题:斜边上的动点 (转自MATRIX67)

这是一个非常经典的问题。如图,三角形 ABC 是一个直角三角形, &A = 90& 。 D 是斜边 BC 上的一个动点。过点 D 作 AB 和 AC 的垂线,垂足分别为 E 和 F 。问题:当 D 点运动到什么位置的时候,线段 EF 最短? 答案出人意料地简单:当 AD 垂直于 BC 时,线段 EF 最短。这是因为,四边形 AEDF 永远是一个矩形,它...
2013 / . 06 / . 29
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2013 / . 06 / . 22

UyHiP趣题:用最少的称重次数验证硬币的重量(转自MATRIX67)

这是一个非常有趣的问题,它出自 UyHiP May 2013的谜题。假设你有 n 枚完全相同的硬币,它们的重量分别为 1g, 2g, 3g, &, ng 。有意思的是,这一次,你已经知道了各枚硬币的重量,而且你也已经把重量值标在了这些硬币上。但是,由于我不知道各枚硬币的重量,因此我希望你能向我证明,你所标的重量值是正确的(我知道这些硬币的重量是从 1 克到 ...
2013 / . 06 / . 22
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2013 / . 05 / . 25

趣题:一个n位数平均有多少个单调区间?(转自MATRIX67)

考虑这么一个 14 位数 02565413989732 ,如图所示,它的数字先逐渐变大,然后开始变小,再变大,再变小,再变大,再变小。我们就说,它一共包含了 6 个单调区间。我们的问题就是:一个 n 位数平均有多少个单调区间?为了避免歧义,我们假设任意两位相邻的数字都不相同,因而像 77765589911 这样的数我们就不考虑了。另外,大家可能已经注意到了,...
2013 / . 05 / . 25
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2013 / . 05 / . 17

Borromean rings的另一个离奇的性质 (转自MATRIX67)

下图中的图 (a) 是由三个绳圈组成的。这是一个非常经典的图形,叫做 Borromean rings 。 Borromean rings 有一个非常神奇的特点:它们是套在一起的,没有哪个绳圈能从中取出来;但是,仔细观察你会发现,每两个绳圈之间都并没有直接套在一起!Borromean rings 还有一个听上去更离奇的性质:如图 (b) 所示,如果把其中任意两...
2013 / . 05 / . 17
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2013 / . 05 / . 10

趣题:Alice和Bob的等值交易 (转自MATRIX67)

Alice 的手中有 n 件物品,每件物品的价值都是一个 1 到 n 之间的整数; Bob 的手中也有 n 件物品,每件物品的价值也都是 1 到 n 之间的整数。现在,两人想要进行一次等值的交易,即 Alice 从自己手中拿出至少一件物品, Bob 从自己手中拿出至少一件物品,使得两人所拿出的物品总价值相等。求证:这是总能办到的。 我们可以假设两人手中...
2013 / . 05 / . 10
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2013 / . 05 / . 04

Borromean rings的另一个离奇的性质 (转自MATRIX67)

下图中的图 (a) 是由三个绳圈组成的。这是一个非常经典的图形,叫做 Borromean rings 。 Borromean rings 有一个非常神奇的特点:它们是套在一起的,没有哪个绳圈能从中取出来;但是,仔细观察你会发现,每两个绳圈之间都并没有直接套在一起!Borromean rings 还有一个听上去更离奇的性质:如图 (b) 所示,如果把其中任意两...
2013 / . 05 / . 04
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2013 / . 04 / . 28

趣题:一个与含60度的三角形有关的性质(转自MATRIX67)

有一个三角形,三边长分别为 a 、 b 、 c ,其中 a 、 b 两条边夹角为 60& 。分别以 a 、 b 、 c 为边向外作等边三角形。求证:前两个等边三角形的面积之和,减去第三个等边三角形的面积,将等于原三角形的面积。 我们提供两种方法。一个容易想到的传统做法便是,利用余弦定理求出 a 、 b 、 c 之间的关系。由于 c 所对的角是 60& ...
2013 / . 04 / . 28
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2013 / . 04 / . 19

六道黑白棋占角谜题*(转自MATRIX67)

黑白棋是我最喜欢的棋类游戏之一。它的规则非常简单,但变化也极其丰富,有着&学会一分钟,精通一世功&的称号。从红白机时代开始,我就非常迷恋黑白棋游戏;现在,每入手一款电子产品,我都会先给它装上黑白棋游戏。最近我在看一些与黑白棋有关的资料,打算系统研究一下黑白棋。和围棋一样,黑白棋也遵循着&金角银边草肚皮&的金科玉律,因为四个角上的棋子是永远也不会被吃掉的。因此...
2013 / . 04 / . 19
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2013 / . 04 / . 03

趣题:鸽笼原理的应用 IMO 2001 Problem #3 (转自MATRIX67)

IMO 2001第三题:21个女生和21个男生一起参加了一场数学竞赛。结果显示,每个参赛者最多做对了6道题,并且对于任一对男生和女生,至少有一道他们都做对了的题。求证:存在这样的一道题,至少有三个女生和三个男生同时做对。 当然,这个题目背景无趣而又生硬。如果是我的话,我肯定会把题目改成下面这个样子:21个女生和21个男生参加速配游戏,每个人独立地在自己...
2013 / . 04 / . 03
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2013 / . 04 / . 03

Fibonacci数列相邻两项之比会趋于0.618(黄金比例)

你或许熟知一个非常经典的结论: Fibonacci 数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, & (头两项都是 1 ,此后每一项都是前两项之和)的相邻两项之比将会越来越接近黄金比例 0.618 ,不信请看:1 / 1 = 1.0000000...1 / 2 = 0.50000000...2 / 3 = 0.66666667.....
2013 / . 04 / . 03
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2013 / . 03 / . 29

IMO2010趣题:用有限次操作得到2010^(2010^2010)枚硬币 (转自MATRIX67)

下面这个问题来自于 IMO 2010 中的第 5 题。桌子上有 B1 、 B2 、 B3 、 B4 、 B5 、 B6共六个盒子,初始时每个盒子里面都有一枚硬币。允许以下两种操作:(1) 选择一个非空的盒子 Bj (1 & j & 5),从 Bj 里拿走一枚硬币,然后在 Bj+1 里添加两枚硬币。(2) 选择一个非空的盒子 Bk (1 & k & 4),从 ...
2013 / . 03 / . 29
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2013 / . 03 / . 15

网络流和棒球赛淘汰问题 (转自MATRIX67)

1996 年 9 月 10 日,《旧金山纪事报》的体育版上登载了《巨人队正式告别 NL 西区比赛》一文,宣布了旧金山巨人队输掉比赛的消息。当时,圣地亚哥教士队凭借80场胜利暂列西区比赛第一,旧金山巨人队只赢得了 59 场比赛,要想追上圣地亚哥教士队,至少还得再赢 21 场比赛才行。然而,根据赛程安排,巨人队只剩下 20 场比赛没打了,因而彻底与冠军无缘。有趣...
2013 / . 03 / . 15
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2013 / . 03 / . 01

趣题:测量两根木棒长度的更优方案

这道题出自 Fifty Challenging Problems in Probability 一书中的第 49 个问题(有趣的是,这本书里其实一共有 56 个问题)。假设你有一个长度测量工具。在测量实际长度为 L 的物体时,由于不可避免的误差,你将会得到一个平均值为 L ,方差为 σ2的随机结果。现在有两根长度未知的木棒,你需要用两次测量得出每根木棒的长度...
2013 / . 03 / . 01
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2013 / . 02 / . 23

欧拉的一篇研究报告:关于整数因子和的一个非常奇特规律的发现 (转自MATRIX67)

《数学与猜想》里引用了一段欧拉的这篇经典的研究报告,写的非常精彩。你可以从中看到一个数学家是如何进行发现、归纳、猜想和论证的。你可以看到两个完全不同的数学模型里出现了惊人的巧合,通过挖掘它们之间的内在联系,最终完成了伟大的统一。没扫描仪,拿相机拍的,效果非常不好,见谅了!另外,拜托大家不要盗链下面的图片。 Trackback: http://www.m...
2013 / . 02 / . 23
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2013 / . 02 / . 17

寻找1/5 + 1/25 + 1/125 + .. = 1/4的图形证明 (转自MATRIX67) 号外!站长又要回归苦逼的高中生活了,小站改为一星期一更,站友们体谅哈O(∩_∩)O哈!

前段时间,网上涌现出一大批关于1/4 + 1/16 + 1/64 + ... = 1/3的图形证明(1) (2)。不过,有多少人想过,为什么这些图形都是证明底数为1/4的情况呢?同样是几何级数求和,能否构造一个图形来证明1/5 + 1/25 + 1/125 + .. = 1/4呢? 无妨让我们来尝试一下。绝大多数人的第一想法便是画一个正五边形,然后把它...
2013 / . 02 / . 17
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